【文章內(nèi)容簡介】 插值及樣條插值 等 。 本設(shè)計只應(yīng)用了插值法中最簡單的一種，即在區(qū)間上取若干個點，通過公式 (X+Y)/2 算出逼近點的值，從而得到f(x)的逼近函數(shù)。 插值算法在壓力傳感器溫度補償中的應(yīng)用 本設(shè)計的實驗中，壓力范圍 0～ 40MPa ,溫度范圍 17～ 125℃ ,修正前實驗數(shù)據(jù)見表 1. 9 表 1 不同溫度和壓力下傳感器的頻率輸出 可以看出 :溫度的變化對壓力傳感器的輸出性能影響是非常明顯的。在實際應(yīng)用時 ,因為由于環(huán)境溫度的變化比較大 ,所以必須進(jìn)行適當(dāng)?shù)臏囟妊a償。根據(jù)插值算法的公式對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行溫度補償，由 MATLAB 得其中一組數(shù)據(jù)的補償圖像為： 0 20 40 60 80 100 120 1403 . 5 1 83 . 5 23 . 5 2 23 . 5 2 43 . 5 2 63 . 5 2 83 . 5 3x 1 04x （度）p（Hz） 圖 4 插值算法實現(xiàn)溫度補償?shù)膱D形 實際溫度 ℃ 17 50 75 100 125 溫度讀數(shù) Hz 實際壓力MPa 0 壓力讀數(shù)Hz 5 10 15 20 25 30 35 40 實線 表示插值算法補償后的曲線 虛線 表示傳感器的實際輸出 10 基于 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的壓力傳感器溫度補償算法的應(yīng)用 1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程包括 4個步驟 : ①輸入模式由輸入層經(jīng)中間層向輸出層正向傳播輸出；②輸出誤差由輸出層經(jīng)中間層 向輸入層反向傳播逐層修正連接權(quán)；③正向傳播和反向傳播反復(fù)交替進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)記憶訓(xùn)練；④網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)收斂。 在學(xué)習(xí)過程中 ,標(biāo)準(zhǔn) BP算法對所有的權(quán)值使用一個統(tǒng)一的學(xué)習(xí)速度 ,每一步的長度與其方向斜率成比例 ,其權(quán)值更新的基本公式為 [7]: 式中，η為步長參數(shù) (學(xué)習(xí)速率 )； Wij(n)為第 n次權(quán)值修正量； ijWE ?? / 為誤差平方和對權(quán)值的負(fù)梯度。由于 BP只用局部梯度信息，故η值必須很小，從而使該算法跳過極小值，這導(dǎo)致學(xué)習(xí)收斂速度變慢，為了加快收斂速 度，常用的方法是加入動量因子，其權(quán)值更新式為： 式中，μ是動量因子，用來阻尼局部振蕩，為了滿足加快訓(xùn)練速度，避免陷入局部極小值等要求，提出了改進(jìn) BP算法的方法：①對每一權(quán)值使用不同的學(xué)習(xí)速率η，并采用指數(shù)衰減函數(shù)δ (k)表示。這樣可以使學(xué)習(xí)速率η在較平坦的區(qū)域比在較陡的區(qū)域增加的快一些；②在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)習(xí)速率可根據(jù)誤差函數(shù) E 的梯度信息，自適應(yīng)地進(jìn)行增益調(diào)整，以改善網(wǎng)絡(luò)的概括能力，提高網(wǎng)絡(luò)收斂性能；③在算法中使用動量項，而且動量項和學(xué)習(xí)速率一樣，也是變化的；④為了避免學(xué)習(xí)速率或動量過大，設(shè)置上限值； ⑤采用參數(shù) λ 和概率 P控制網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程的記憶和恢復(fù)，即如果誤差的增加次數(shù)大于λ ,則減小學(xué)習(xí)速率和動量系數(shù) ,搜索到最佳點處重新進(jìn)行學(xué)習(xí) ,為避免波動 ,搜索以概率 P的方式隨機進(jìn)行。 2 溫度誤差修正原理模型 利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行溫度補償，就是利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本特性 ,使傳感器具有復(fù)雜的非線性映射、自組織、自學(xué)習(xí)及推理的自適應(yīng)能力。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法不必建立包括待消除的非目標(biāo)參量在內(nèi)的函數(shù)解析式 ,而只需要訓(xùn)練樣本 ,通過學(xué)習(xí)、訓(xùn)練便可以模擬出輸入輸出的內(nèi)在聯(lián)系。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要的學(xué)習(xí)樣本 ,由多維標(biāo)定實驗數(shù)據(jù)提供 ,網(wǎng)絡(luò)模塊由軟件編 程來實現(xiàn)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)修正壓力傳感器的原理框圖如圖 3所示，傳感器模塊為 :輸入壓力 P和溫度 t,輸出周期 T和溫度 t；網(wǎng)絡(luò)模塊為 :輸入周期 T和溫度 t,經(jīng)過 BP）（ 5)/()( ????????????ijijp WEnWEE ????? ? ?）（ 6)1()()( ?????????????? ??? nWnW EnW ijijij ? 11 網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)、訓(xùn)練 ,消除溫度 t的影響而輸出 T39。或 P39。 3 仿真研究與實驗結(jié)果 本設(shè)計選擇具有單隱層的 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) ,其結(jié)構(gòu)圖如圖 1所示 ,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和仿真是在 ,通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱 ,編制相應(yīng)程序而實現(xiàn)的。由于 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層采用的傳遞函數(shù)為對數(shù)的 S型函數(shù)，它的輸出范圍為（ 0,1），由此由公式： m inm axm axinininin XX XXX ??? （ 7） )(m inm a xm in ????ininininin YY YYY （ 8） 將實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，使得處理后的數(shù)值范圍在（ 0,1）之間。歸一化處理后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出標(biāo)準(zhǔn)樣本數(shù)據(jù)表為： 表 2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出標(biāo)準(zhǔn) 樣本數(shù)據(jù)表 在基于 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的溫度補償實驗中，輸入向量的維數(shù)為 52? ，目標(biāo)向量的維 實際溫度 ℃ 17 50 75 100 125 溫度讀數(shù) Hz 0 實際壓力MPa 壓力讀數(shù)Hz 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 T T 壓力傳感器 神經(jīng) 網(wǎng)絡(luò) t t T39。或 P‘ 溫度傳感器 圖 5 溫度誤差補償原理圖 12 數(shù)為 55? ，訓(xùn)練誤差為 ，訓(xùn)練次數(shù)為 5000 次，通過實驗程序得到訓(xùn)練后的權(quán)值和閾值，從而獲得 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)溫度補償?shù)哪Ｐ汀７抡婧蟮玫降臄?shù)據(jù)為： 表 3 仿真后得到的數(shù)據(jù)表 補償仿真曲線為： 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 0 . 200 . 20 . 40 . 60 . 811 . 2x( 度）P（Hz） 圖 5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)溫度補償?shù)膱D形 基于 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的壓力傳感器溫度補償算法的應(yīng)用 1 RBF網(wǎng)絡(luò)算法 RBF網(wǎng)絡(luò)算法是一種性能良 好的前向網(wǎng)絡(luò) ,它不僅有全局逼近性質(zhì) ,而且具有最佳逼近性能。徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) (RBF)是一種三層前饋網(wǎng)絡(luò) ,與 BP網(wǎng)絡(luò)不同 ,RBF網(wǎng)絡(luò)最顯著的特點是隱節(jié)點的基函數(shù)采用距離函數(shù) (如歐氏距離 ),而激活函數(shù)采用徑向基 實際溫度 ℃ 17 50 75 100 125 溫度讀數(shù) Hz 0 實際壓力MPa 壓力讀數(shù)Hz 虛線為補償前的曲線 ,實線為補償后曲線 13 函數(shù) (如高斯函數(shù) )。徑向基函數(shù)是一種局部分布的中心點徑向?qū)ΨQ衰減的非負(fù)非線性函數(shù) ,這種“局部特性”使得 RBF網(wǎng)絡(luò)成為一種局部響應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。 2 溫度誤差修正原理模型 RBF網(wǎng)絡(luò)是一種典型的局部逼近神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它不像全局逼近神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)那樣，對每個輸入輸出數(shù)據(jù)對、每一個權(quán)值均需要調(diào)整，而是調(diào)整對輸出有影響 的少量幾個權(quán)值，從而使局部逼近網(wǎng)絡(luò)在逼近能力和學(xué)習(xí)速度方面有明顯的優(yōu)勢。 RBF網(wǎng)絡(luò)的操作有兩個過程 :訓(xùn)練學(xué)習(xí)和正常操作或稱回憶。訓(xùn)練時 ,把要交給網(wǎng)絡(luò)的信息作為網(wǎng)絡(luò)的輸入和要求的輸出 ,使網(wǎng)絡(luò)按前述訓(xùn)練算法調(diào)節(jié)各神經(jīng)元之間的連接值和神經(jīng)元閾值 ,直到加上給定輸入網(wǎng)絡(luò)能夠產(chǎn)生給定輸出 (在允許的誤差范圍內(nèi) )為止 ,這時網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練即告完成。正常操作 ,就是對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行校驗 ,給訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)輸入一個信號 ,它應(yīng)該正確回憶出相應(yīng)的輸出。 3 仿真研究與實驗結(jié)果 由前面所述的 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，在基于 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的溫度補償實驗 中，為了實現(xiàn)實驗的對比效果仍取輸入向量的維數(shù)為 52? ，目標(biāo)向量的維數(shù)為 55? ，訓(xùn)練誤差為 ，訓(xùn)練次數(shù)為 5000 次，通過實驗程序得到訓(xùn)練后的權(quán)值和閾值，從而獲得RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)溫度補償?shù)哪Ｐ汀? 三種溫度補償算法的對比及結(jié)論 三種算法的對比 (一） (x+y)/2的線性插值算法在實現(xiàn)溫度的補償過程中公式簡單，使用方便；但由于在實現(xiàn) 溫度補償?shù)倪^程中使用的是兩個測量點之間的平均值所實現(xiàn)的補償過程的誤差比較大，因此只能用在誤差要求不高的情況下。 (二 )BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法準(zhǔn)確度高，它基本消除了溫度對壓力傳感器輸出信號的影響，實現(xiàn)了壓力傳感器的溫度補償，提高了壓力傳感器的精確度和可靠性。利用 BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對壓力傳感器靜態(tài)輸出特性進(jìn)行修正的新方法由計算機仿真和試驗結(jié)果表明 :該方法能夠有效改善傳感器的輸出特性 ,并且速度快、精度高、魯棒性強 ,便于用硬件實現(xiàn) ,具有較高的推廣應(yīng)用價值。采用 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對壓力傳感器進(jìn)行溫度補償，由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有非線性特 性、自適應(yīng)和學(xué)習(xí)能力 ,只要能獲取傳感器的輸入和輸出數(shù)據(jù) ,通過適當(dāng)?shù)挠?xùn)練學(xué)習(xí) ,可以逼近其輸入輸出特性。 但是， BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在以下問題 [9]： 14 （ 1）學(xué)習(xí)算法的收斂速度很慢。因為 BP 算法是以階梯下降法為基礎(chǔ)的，只具有先行收斂速度，雖通過引入“勢態(tài)項”增加了一定程度的二階信息，但對算法的性質(zhì)并無根本的改變。 （ 2）學(xué)習(xí)因子和記憶因子沒有一定的選擇的規(guī)則，選的過大會使訓(xùn)練的過程引起振蕩，選的過小會使訓(xùn)練的過程更加緩慢。 （ 3）網(wǎng)絡(luò)對初始值很敏感。同一 BP 網(wǎng)絡(luò)不同的初值會使網(wǎng)絡(luò)的收斂速度差異很差。 若初始權(quán)值離極小點很近，則收斂速度較快；若初始值權(quán)值遠(yuǎn)離極小點，則收斂速度極慢。另外，若輸入初始值不合適，則訓(xùn)練起始段就會出現(xiàn)振蕩。 （ 4）網(wǎng)絡(luò)隱層節(jié)點的個數(shù)的選擇尚無理論指導(dǎo)，一般是根據(jù)經(jīng)驗選取的。 （ 5）從數(shù)學(xué)上看 BP算法一個非線性的優(yōu)化問題，這就不可避免的存在局部極小問題。 另外 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在控制領(lǐng)域的缺點還有是它的權(quán)值和偏置值矩陣占用的內(nèi)存太大，所以對單片機的內(nèi)存要求也高，成本相應(yīng)的也要增加。 （三） RBF 網(wǎng)絡(luò)算法是一種性能良好的前向網(wǎng)絡(luò) ,它不僅有全局逼近性質(zhì) ,而且具有最佳逼近性能。將帶遺忘 因子的梯度下降算法應(yīng)用于 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)調(diào)整 ,該算法具有良好的非線性映射能力、自學(xué)習(xí)和泛化能力 ,收斂較快 ,特別適用于傳感器數(shù)學(xué)模型的建立。采用軟硬件相結(jié)合的方法 ,實現(xiàn)了高精度的測量。 結(jié)論 通過實驗對比插值算法的實現(xiàn)的溫度補償與實際的輸出特性誤差比較大； BP 和RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)的溫度補償精度較高，但在應(yīng)用中，二者的區(qū)別有： ?與 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出是隱單元輸出的線性加權(quán)和，學(xué)習(xí)速度加快； ?BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使用 sigmoid（）函數(shù)作為激活函數(shù)，這樣是的神經(jīng)元有很大的輸入輸入可見區(qū)域；而 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使用徑向函數(shù)（一般使用高斯函數(shù)）作為激活函數(shù)，神經(jīng)元輸入空間很小，因此需要更多的徑向基神經(jīng)元； ?RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有比 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更強的逼近能力和更快的收斂速度 ,且不存在局部極小問題 ,通過訓(xùn)練 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠逼近任意非線性。采用這種方法進(jìn)行溫度補償可以避免直接用電路實現(xiàn)補償進(jìn)行調(diào)節(jié)時 ,各參數(shù)之間的相互影響 ,甚至在傳感器輸出電壓與溫度之間呈非線性關(guān)系時也能有效地校正。 通過上面的實驗分析，因此在實際應(yīng)用中我們應(yīng)該根據(jù)實際的的需要選擇適當(dāng)?shù)难a償方法來實現(xiàn)溫度的補償過程。 15 參 考 文 獻(xiàn) [1] 于化景 ,付華 .基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合的溫度控制方法 [J].遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報 ,2021,22(5):649650. 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