【文章內(nèi)容簡介】 運(yùn)行有功網(wǎng)絡(luò)損耗最小。 電力系統(tǒng)無功優(yōu)化模型 建立 電 力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型 [4]一般表示為一組約束條件與一個或多個 目 標(biāo)函數(shù)，重點(diǎn)是確定優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)和用于解等式約束的潮流計(jì)算方法。 電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù) 本文以電力系統(tǒng)有功網(wǎng)損最小為無功優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，把各種約束條件作為系統(tǒng)的罰函數(shù)，如電壓水平和無功補(bǔ)償?shù)葼顟B(tài)變量。選取系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)電壓、變壓器變比和補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)電容器容量作為控制變量，通過他們的合理分配來降低系統(tǒng)有功網(wǎng)損。 其數(shù)學(xué)模型可表示為 ： ?? ??? 2minGm a xG limGGQ2minm a x limVl os s )()(M i n ii iiii ii VV VVPF ?? () 其中， ?? ?? ?? Nj ijijijijjNi i BGVVP 11l os s )s i nc o s( ?? ??????????m i nm i nm a xm i nm a xm a xl i miiiiiiiiiiiVVVVVVVVVVV ??????????m i nGGm i nGm a xGGm i nGGm a xGGm a xGl i mGiiiiiiiiiiiQ 其中， iV 、 jV 為節(jié)點(diǎn) i 和 j 的電壓； ijG 、 ijB 、 ij? 為節(jié)點(diǎn) i 、 j 間的電導(dǎo)、電納和相角差；V? 為電壓罰系數(shù)， Q? 為無功罰系數(shù)； losP 為潮流計(jì)算得到的有功網(wǎng)絡(luò)損耗； iQG 是發(fā)電機(jī)無功出力， maxGiQ 、 minGiQ 分別為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)最 大 、最 小 無功出力； maxiV 、 miniV 分別為 PQ 節(jié)點(diǎn)電壓的最大、最小無功出力； N 為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)目。 無功優(yōu)化的約束條件 電力系統(tǒng)是在眾多約束條件限制下運(yùn)行的，主要包括系統(tǒng)潮流方程、等式約束方程和不等式約束方程。 蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 5 (1) 電力系統(tǒng)潮流方程為 ： ???????????????NjijijijijjiiNjijijijijjiiBGVVQBGVVP11)c o ss i n()s i nc o s(???? (2) 等式約束方程為 ： ??? ???? ??? 00LCG LG iiii iii PPP 其中， iPG 、 iQG 分別為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn) i 發(fā)出的有功和無功功率 ， iPL 、 iQL 分別為給定負(fù)荷節(jié)點(diǎn) i 的有功和無功功率 ， iP 、 iQ 分別為負(fù)荷節(jié)點(diǎn) i 的有功和無功功率 ， iQC 為補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)上安裝的 電容器補(bǔ)償功率。 (3) 不等式約束方程為 ： ??????????????????????m axm axm inm axm inm axLLm inLm axCCm inCm axGGm inGijijijijijijijijiiiiiiiiiSSQTTTNNNNNNVVV 其中， iVG 、 iNC 、 iNL 、 ijT 分別為各發(fā)電機(jī)的機(jī)端電壓、補(bǔ)償電容器的投切組數(shù)、補(bǔ)償電抗器的投切組數(shù)、有載調(diào)壓變壓器的調(diào)節(jié)變比，是控制變量； iQG 、 ijS 表示發(fā)電機(jī) /調(diào)相機(jī)的 無功出力和支路通過功率，是狀態(tài)變量。 罰系數(shù)的選取 在式 中，懲罰項(xiàng)前的系數(shù) ( V? , Q? )稱為罰因子 ， 其中 V? 和 Q? 分別為電壓罰系數(shù)和無功罰系數(shù)。用遺傳算法求解無功優(yōu)化問題時，選擇一個有助于算法收斂及提高求解速度的罰因子非常關(guān)鍵，但是要得到一個合適的罰因子并不容易，因?yàn)椋绻P因子太大，會使罰函數(shù)項(xiàng)在適應(yīng)度函數(shù)中所占的比重過大 ，有可能將原優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)淹沒；如果罰因子太小，又會使罰函數(shù)在適應(yīng)度函數(shù)中所占的分量過輕，導(dǎo)致對可行解的搜索不利。 目前常用的罰因子有三種取值方式，分別是定值、線性動態(tài)取值及指數(shù)規(guī)律動態(tài)取值。在本文使用的算法中，采用定值的方法。選取定值時，考慮的側(cè)重點(diǎn)不同，選取 V?和 Q? 兩者之間數(shù)值的大小就有差異。側(cè)重電壓穩(wěn)定，盡量減少電壓越線限，則取值時V? Q? ；反之，若重心在降低發(fā)電機(jī)無功出力越限，則取 V? Q? 。在本文采用的算法中，側(cè)重的是電壓穩(wěn)定，采取的是 V? Q? 的定值方式。 蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 6 電力系統(tǒng)無功優(yōu)化中的潮流計(jì)算 潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型 一般情況下對電力網(wǎng)絡(luò)采用節(jié)點(diǎn)的分析方法，以導(dǎo)納矩陣表示的節(jié)點(diǎn)電流和節(jié)點(diǎn)電壓之間的關(guān)系為： ?? ?? ? nj jiji VYI 1 () 其中 ， ijY 為導(dǎo)納矩陣元素 ， ?iI 為節(jié)點(diǎn) i 注入電流 ， ?jV 為節(jié)點(diǎn) j 電壓 ， n 為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù) 。 在實(shí)際工程中，常將節(jié)點(diǎn)電流用節(jié)點(diǎn)功率和節(jié)點(diǎn)電壓表示為： ?? ??*iiiiVjQPI () 把式 帶入到 式 可得： ?? ?? ?? nj jijiii VYVjQP1* 采用極坐標(biāo)形式表示即為： ???????????????njijijijijjiinjijijijijjiiBGVVQBGVVP11)c o ss i n()s i nc o s(???? () 式 為潮流計(jì)算的基本方程式，是一個以節(jié)點(diǎn)電壓 ?V 為變量的非線性代數(shù)方程組，對此非線性方程組采用不同的迭代和處理方式，形成了不同的潮流計(jì)算方法。 潮流計(jì)算的 PQ 分解法 1974 年由 Stott 和 Alsac 提出了潮流計(jì)算的 PQ 分解法 （ 也稱快速解 耦 法 ） ，由于計(jì)算速度快、節(jié)省內(nèi)存等優(yōu)點(diǎn) [56]，所以在電力系統(tǒng)潮流計(jì)算中應(yīng)用非常廣泛，它是由極坐標(biāo)的 NewtonRaphson 法演化而來。 PQ 分解法潮流計(jì)算是采用極坐標(biāo)形式表示節(jié)點(diǎn)電壓的，并且根據(jù)電力系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)的物理特點(diǎn)，對 NewtonRaphson 法潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了合理的簡化處理。 (1) 在一般的電力系統(tǒng)中，輸電線路的電抗要遠(yuǎn)大于電阻，所以電壓相位的改變主要影響系統(tǒng)中母線有功功率變化，母線電壓幅值的變化主要影響無功功率的變化 。 (2) 在一般情況下，線路兩端的相角差 ij? 不超過 ?? 20~10 且 ijij BG?? ， 因此可以 認(rèn)為1cos ?ij? ，且 ijijij BG ???sin ，此外，與系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)無功功率相適應(yīng)的導(dǎo)納 iiiii BVQB ??? 2LD 。 基于以上關(guān)系的考慮，矩陣 H 和 L 的元素 表達(dá)式便被簡化為 ： 蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 7 )1,3,2,1,( ??? njiBVVH ijjiij ? () )1,3,2,1,( ??? njiBVVL ijjiij ? () ??????????????????????VVθLK NHQP ΔΔΔΔ () 其中 ， VΔ 為節(jié)點(diǎn)電壓偏差 向量 ， θΔ 為相角偏差 向量 ， H ， L ， N ,K 均為雅可比矩陣 。 根據(jù)式 和 ， 式 可以簡化為 ： ??? ???? ??? VBVQ θBVP ΔΔ ΔΔ () 式 就是 PQ 分解法的修正方程式 ，其中， B? 和 B? 二者的階數(shù)不同，而且構(gòu)成元素也不同，由網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)納矩陣的公式和以 上簡化處理 條件可得 B? 和 B? 具體的表達(dá)式為： ????????????????????????? ??? ?ij ijijijiiiijijijijij ij ijijiiijijXRXb39。39。BXRX39。39。BX39。B39。BX39。B2202211 其中， ijB 和 iiB 分別 為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的相應(yīng)元素； 0ib 為節(jié)點(diǎn) i 的并聯(lián)支路的對地導(dǎo)納； ijR和 ijX 分別為相 應(yīng)網(wǎng)絡(luò)原件的電阻和電抗； ij? 表示 ? 號后標(biāo)號為 j 的節(jié)點(diǎn)必須和標(biāo)號為 i的節(jié)點(diǎn)直接相關(guān)，但是不包括 ij? 的情況。 PQ 分解法的計(jì)算流程如圖 所示。 圖 中， P? 、 Q? 為有功、無功誤差精度， 上標(biāo) k 表示第 k 次迭代值。 電力系統(tǒng)中常用無功控制設(shè)備 電力系統(tǒng)無功優(yōu)化中，優(yōu)化變量的載體包括發(fā)電機(jī)、有載調(diào)壓變壓器和無功補(bǔ)償設(shè)備等。發(fā)電機(jī)、并聯(lián)電容器和靜止無功發(fā)生器是直接產(chǎn)生無功功率的設(shè)備 ； 變壓器本身不能產(chǎn)生無功功率，只能通過調(diào)節(jié)分接頭檔位來改變無功潮流分布以達(dá)到調(diào)壓和降損的目的。無功優(yōu)化的目的是通過調(diào)節(jié)無功補(bǔ)償器等可控設(shè)備，在保證電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的前提下減小網(wǎng)絡(luò)有功損耗 [7]。 發(fā)電機(jī) 發(fā)電機(jī)是唯一的有功功率電源，也是最基本的無功功率電源。發(fā)電機(jī)在額定狀態(tài)運(yùn)行時，可以發(fā)出無功功率 GNQ 為 NGNsin?S ， GNS 、 N? 分別為發(fā)電機(jī)的額定視在功率 、 額定蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 8 功率因素角。 圖 PQ分解法計(jì)算流程圖 發(fā)電機(jī)的等值電路和 相 量圖如圖 所示 。 圖 中，以 A 為圓心，以 AC 為半徑的圓弧表示額定視在功率的限制 ； 以 O 為圓心，以 OC 為半徑的圓弧表示額定轉(zhuǎn)子電流的限制，而水平線 CGNP 表示原動機(jī)出力的限制。這些限制條件在圖中構(gòu)成了發(fā)電 機(jī)的 PQ極限曲線。發(fā)電機(jī)只有在額定電壓、電流和功率因素 (C 點(diǎn) )下運(yùn)行時視在功率才能達(dá)到蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 9 額定值，這樣其容量才能得到充分的利用。在無功優(yōu)化過程中，通過調(diào)節(jié)勵磁電流來改變發(fā)電機(jī)端電壓與發(fā)電機(jī)無功出力的大小和性質(zhì)。 djX?E?NI ?NV (a) 等值電路 GNPP?E?N? C?NV?NI AN? ?Ndj IX GNQ QO (b) 相 量圖 圖 發(fā)電機(jī)的等值電路和 相 量圖 圖 中， GNP 為額定有功功率； ?E 為發(fā)電機(jī)的空載電動勢，正比于發(fā)電機(jī)的額定勵磁電流； 電壓降 NdIX 正比于額定視在功率 GNS ，它在縱坐標(biāo)上的投影正比于 GNP ，在橫坐標(biāo)上的投影正比于 GNQ 。 并聯(lián)電容器 并聯(lián)電容器是電網(wǎng)中常見的無功功率補(bǔ)償設(shè)備 ，只能發(fā)出無功功率，提高電壓，而不能吸收無功功率，降低電壓 。 通過在負(fù)荷側(cè)安 裝并聯(lián)電容器來提高負(fù)荷的功率因數(shù)，以減少輸電線路上的無功功率來達(dá)到調(diào)壓的目的 。 它供給的無功功率 CQ 與所在的節(jié)點(diǎn)電壓 V 的平方成正比，即 ： C2C2C ?VXVQ ?? () 其中 ， CX 為電容器的容抗； ? 為交流電的角頻率； C 為電容器的電容量。 在電網(wǎng)負(fù)荷高峰的時候，根據(jù)需要投入并聯(lián)電容器組，為系統(tǒng)提供無功功率，減少線路上無功的流動，提高電壓的質(zhì)量。當(dāng)負(fù)荷降低的時候，適當(dāng)切除并聯(lián)電容器組，防止電壓過高。 蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 10 并聯(lián)電容器的容量大小可以自由設(shè)定，使用位置靈活，可集中使用，也可分散使用 ，就地平衡無功功率，降低網(wǎng)絡(luò)損耗和提高電壓水平。另外還具有投資費(fèi)用少、運(yùn)行功率損耗小、維護(hù)方便、可分組進(jìn)行投切等優(yōu)點(diǎn)。 由 式 看出，當(dāng)電容器所在節(jié)點(diǎn)電壓 V 下降的時候，它所提供給系統(tǒng)的無功功率 CQ將會減少。所以，當(dāng)系統(tǒng)由于故障或者別的原因?qū)е码妷合陆档臅r候，其輸出的無功功率將減少，致使系統(tǒng)電壓水平進(jìn)而下降，不利于電壓的穩(wěn)定。 并聯(lián)電抗器 并聯(lián)電抗器的性質(zhì)與并聯(lián)電容器的性質(zhì)恰恰相反，從補(bǔ)償感性無功的角度來講是負(fù)補(bǔ)償，因此常用于補(bǔ)償線路中的電容，主要目的是限制輕載負(fù)荷所引起的電壓突然升高。特別是在超高壓輸電架空線路長度大于 200km時，線路的充電電容不可忽視，通常需要安裝并聯(lián)電抗器。 在輕負(fù)荷時，在 220kV 及以上的線路中，如果線路的充電功率過大，也有可能會引起電 壓過高，危及高壓電網(wǎng)的正常運(yùn)行，此時為了穩(wěn)定電壓，需要在變電站安裝可投切的并聯(lián)電抗器，來吸收多余的無功，以降低電網(wǎng)電壓。 有載調(diào)壓變壓器 變壓器通過變換交流電壓和電流而傳輸交流電能，是一種消耗無功功率的電器設(shè)備。除空載無功損耗以外，變壓器在傳輸功率時通過串聯(lián)阻抗消耗無功功率，同時產(chǎn)生電壓降。 有載調(diào)壓變壓器可以在帶負(fù)荷的情況下調(diào)節(jié)分接頭，其調(diào)節(jié)范圍也比較大，但是變壓器本身并不能產(chǎn)生無功功率，它不是無功電源，還可以消耗系統(tǒng)中的無功功率。有載調(diào)壓變壓器通過對其分接頭的調(diào)整，改變變壓器的變比，調(diào)解其兩側(cè)