【文章內(nèi)容簡介】 算籌是在珠算發(fā)明以前中國獨(dú)創(chuàng)并且是最有效的計算工具。中國古代數(shù)學(xué)的早期發(fā)達(dá)與持續(xù)發(fā)展是受惠于算籌。中國古代有一句成語，叫做“運(yùn)籌帷幄”，意思是在軍營的幕帳中對戰(zhàn)爭的全局進(jìn)行細(xì)密的策劃。漢高祖劉邦在打下天下之后曾經(jīng)稱贊他的謀士張良，說張良能夠“運(yùn)籌策帷幄之中，決勝于千里之外?！边@里說的籌就是算籌。 實(shí)際上，算籌的運(yùn)算是建立在十進(jìn)位值基礎(chǔ)上的。所謂十進(jìn)位制，又稱十進(jìn)位值制，包含有兩方面的含義。其一是“十進(jìn)制”，即每滿十?dāng)?shù)進(jìn)一個單位，十個一進(jìn)為十 ，十個十進(jìn)為百，十個百進(jìn)為千??其二是“位值制，即每個數(shù)碼所表示的數(shù)值，不僅取決于這個數(shù)碼本身，而且取決于它在記數(shù)中所處的位置。如同樣是一個數(shù)碼“ 2”，放在個位上表示 2，放在十位上就表示 20，放在百位上就表示 200，放在千位上就表示 2021??在我國商代的文字記數(shù)系統(tǒng)中，就已經(jīng)有了十進(jìn)位值制的萌芽，到了算籌記數(shù)和運(yùn)算時， 就更是標(biāo)準(zhǔn)的十進(jìn)位值制了。按照中國古代的籌算規(guī)則，算籌記數(shù)的表示方法為：個位用縱式，十位用橫式，百位再用縱式，千位再用橫式，萬位再用縱式??這樣從右到左，縱橫相間，以此類推，就可以用算籌表示 出任意大的自然數(shù)了。 （ 2）出現(xiàn)： 元末明初出現(xiàn)了現(xiàn)代樣式的算盤； 直到明代以后，算籌才被算盤完全取代。 （ 3）普及和發(fā)展： 明清時期（原因是商業(yè)的繁榮） （ 4）外傳： 明朝時，珠算法已傳播到朝鮮、日本、東南亞以至世界其他地區(qū)。 三、天象觀測 —— 〈石氏星表〉和渾儀： 過渡： 古代中國的宇宙結(jié)構(gòu)學(xué)說。主要有三家：即蓋天、渾天、宣夜說。 蓋天說 即“天圓地方”說，“天員（圓）如張蓋，地方如棋局”，天地之間有八根柱子撐著。 渾天說 則主張大地是個球形，外裹著一個球形的天穹，地球浮于天表內(nèi)的水上（后來發(fā)展為“地在氣中”），日月星辰 附在天殼上，隨天周日旋轉(zhuǎn)。宣夜說 認(rèn)為“天”并常有一固定的天穹，只不過是無邊無涯的氣體，日月星辰就在氣體中飄浮流動。而其中渾天說對于觀測天象而言，其價值和意義要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于宣夜說。 赤道坐標(biāo)、《石氏星表》、渾儀和簡儀的發(fā)明都與渾天說分不開。 觀測機(jī)構(gòu)： 堯設(shè)火正、羲和之官；后世不少朝代也都設(shè)有專門的天象觀測機(jī)構(gòu)。 觀測記錄： （ 1）中國留下了世界上最早的日食、月食記錄； 中國最早的日食記錄卻是在殷墟甲骨文中記載的，?癸酉貞，白夕有食，佳若？癸酉貞，日夕有食，非若？?那是在公元前 1200年！在《春秋》一書中， 244年日食的記錄有 37次，其中證明可靠的就有 32次！國外關(guān)于日食的最早記錄是在古巴比倫的建筑廢墟當(dāng)中，所記錄的六次日食中最早的一次是在公元前911 年。從漢代到元代就記錄了 596次日食，古代月食記錄有 2021 次之多，月全食就有 400 次。 最早的月食記錄是古代詩歌總集《詩經(jīng)》中的一句詩：?彼月而食，則維其常。?意思是發(fā)生了月食，這是正常的天體現(xiàn)象。這句詩指的是公元前 776年 8月發(fā)生的一次月食，這是世界上最早的月食記錄，古埃及出現(xiàn)月食記錄是在公元前 721年 2月。東漢時期的大科學(xué)家張衡（ 78— 139）對月食的解釋 就更清楚，說月亮由于太陽的照射才發(fā)光，月食是由于地球擋住了太陽光的緣故。 （ 2）西漢時留下了世界上最早的太陽黑子的記錄； 世界上我國最早發(fā)現(xiàn)太陽黑子，早在殷商甲骨文就有于太陽黑子有關(guān)的記載，在戰(zhàn)國時期及漢代也有不少于太陽黑子有關(guān)的記載，目前公認(rèn)的世界上最早的太陽黑子記載是漢書卷二十五行志下之下：?和平元年……三月乙末，日出黃，有黑氣大如錢，居日中央。?和平元年是公元 28 年。我國古代非但有公認(rèn)的最早的黑子記錄，而且數(shù)量很多，記錄很詳細(xì)。從漢和平元年到明末為止，共有一百多次太陽黑子的記錄 ，這些記錄既有準(zhǔn)確的日 期，又有黑子形狀、大小、位置甚至變化的情況。對太陽黑子的活動及其對地球的影響的研究提供了十分寶貴的資料。 （ 3）春秋時期留下了世界上最早的哈雷慧星記錄； 關(guān)于哈雷慧星的記錄，如果作為一個普通的星體，目前已知的最早的記錄，是西漢的《淮南子》。《淮南子兵略訓(xùn)》中說：?武王伐紂，東面而引歲，至而汜水，至共頭而墜，彗星出，而授殷人其柄?（公元前 105年）。至于記錄中最早的，的確是《春秋》（公元前 613 年）?！洞呵铩芬粫杏浻?魯文公十四年（公元前 613年）秋七月，有星學(xué)于北斗?。這是世界上關(guān)于哈雷慧星的最早記錄。 如果說是作為彗星，而且是哈雷慧星的記錄，最早的就是哈雷，而且這顆彗星就是為了紀(jì)念它后來命名的。 1705 年，著名的英國天文學(xué)家哈雷根據(jù)牛頓最新的運(yùn)動定律，預(yù)言了這顆在 1531,1607 和 1682 年被看到的彗星能在 1758年回歸，雖然哈雷于 1742年去世，但這顆彗星卻如期在 1759年重新回來了。為了紀(jì)念哈雷，人們用他的名字來命名這顆彗星。 雖然中國古代對彗星的研究比較接近正確的觀點(diǎn)，但是他們還是無法對彗星做出解釋。 （ 4）編出世界上最早的星表 —— 〈石氏星表〉： 世界上現(xiàn)存最古老的星表，保留了一百多顆恒星的赤道坐標(biāo) 數(shù)據(jù) 【備課資料】世界最古老的星表之一──石氏星表 星表是把測量出的若干恒星的坐標(biāo)（常常還連同其他特性）匯編而成的。它是天文學(xué)上一種很重要的工具。我國古代曾經(jīng)多次測編過星表。其中最早的一次是在戰(zhàn)國時代。它的觀測者叫石申，是魏人。他的活動年代大約在公元前四世紀(jì)。 石申編過一部書，叫《天文》，共八卷。因?yàn)檫@部書有很高的價值，所以被后人尊稱為《石氏星經(jīng)》?！妒闲墙?jīng)》這部書已經(jīng)在宋以后失傳，今天我們只能從一部唐代的天文學(xué)書籍《開元占經(jīng)》里見到《石氏星經(jīng)》的一些片斷摘錄。從這些片斷中我們可以輯錄出一份石氏星表來。 其中有二十八宿距星（每一宿中取作定位置的標(biāo)志星叫做這一宿的距星）和其他一些恒星共一百一十五顆的赤道坐標(biāo)位置。（ 按《開元占經(jīng)》所編星號看，《石氏星經(jīng)》原文應(yīng)該有星一百二十一顆，但是其中六顆在今本《開元占經(jīng)》中缺佚了。 ） 右為我國古代天體赤道坐標(biāo)示意圖。 I 是赤道圈，II 是地平圈， P 是天北極。 A、 B 是相鄰的甲、乙兩宿的距星， ab 表示甲宿的距度。 S 是某一天體， as 表示它的入宿度， SP 表示它的去極度。 石氏星表的赤道坐標(biāo)有兩種表達(dá)方式。一種是二十八宿距星的，叫做距度和去極度。距度就是本宿距星和下宿距星之間的赤經(jīng)差；去 極度就是距星赤緯的余角。還有一種是二十八宿之外的其他星，叫做入宿度和去極度。所謂入宿度就是這顆星離本宿距星的赤經(jīng)差。不論哪一種方式，它的實(shí)質(zhì)和現(xiàn)代天文學(xué)上廣泛使用的赤道坐標(biāo)系是一致的。而在歐洲，赤道坐標(biāo)系的廣泛使用卻是在十六世紀(jì)開始的。 恒星的赤道坐標(biāo)會作緩慢的變動，這種變動的絕大部分是歲差造成的。因此，按照歲差規(guī)律，比較一顆恒星古今坐標(biāo)的變化，可以推求出這個古赤道坐標(biāo)的測定年代。 創(chuàng)制觀測儀器： （ 1）渾儀： 最晚在漢武帝的時代，天文家們已經(jīng)使用渾儀。在望遠(yuǎn)鏡發(fā)明之前，渾儀一直是世界上最優(yōu)良的天文觀、測 儀器。 【備課資料】渾儀 “渾儀 ”是我國古代的一種天文觀測儀器。在古代， “渾 ”字含有圓球的意義。古人認(rèn)為天是圓的，形狀像蛋殼，出現(xiàn)在天上的星星是鑲嵌在蛋殼上的彈丸，地球則是蛋黃，人們在這個蛋黃上測量日月星辰的位置。因此，把這種觀測天體位置的儀器叫做 “渾儀 ”。 最初，渾儀的結(jié)構(gòu)很簡單，只有三個圓環(huán)和一根金屬軸。最外面的那個圓環(huán)固定在正南北方向上，叫做 “子午環(huán) ”；中間固定著的圓環(huán)平行于地球赤道面，叫做 “赤道環(huán) ”；最里面的圓環(huán)可以繞金屬軸旋轉(zhuǎn)，叫做 “赤經(jīng)環(huán) ”；赤經(jīng)環(huán)與金屬軸相交于兩點(diǎn)，一點(diǎn)指向北天極，另一點(diǎn)指 向南天極。在赤經(jīng)環(huán)面上裝著一根望筒，可以繞赤經(jīng)環(huán)中心轉(zhuǎn)動，用望筒對準(zhǔn)某顆星星，然后，根據(jù)赤道環(huán)和赤經(jīng)環(huán)上的刻度來確定該星在天空中的位置。 后來，古人為了便于觀測太陽、行星和月球等天體，在渾儀內(nèi)又添置了幾個圓環(huán)，也就是說環(huán)內(nèi)再套環(huán)，使渾儀成為多種用途的天文觀測儀器。 （ 2）簡儀： 元代科學(xué)家郭守敬革新的一種天文觀測儀器 簡儀是我國古代的一種天文觀測儀 器，它與 渾儀 一樣用于測量天體的位置。但是， 渾儀 的結(jié)構(gòu)比較繁雜，觀測時經(jīng)常發(fā)生環(huán)與環(huán)相互阻擋視線的現(xiàn)象，使用極不方便。元朝天文學(xué)家 郭 守敬 將 渾儀 化為兩個獨(dú)立的觀測裝置，安裝在一個底座上，每個裝置都十分簡單實(shí)用，而且除北極星附近以外，整個天空一覽無余。因此，古人稱這種裝置為 “簡儀 ”。 簡儀的主要裝置是由兩個互相垂直的大圓環(huán)組成，其中的一個環(huán)面平行于地 球 赤道面，叫做 “赤道環(huán) ”；另一個是直立在赤道環(huán)中心的雙環(huán)，能繞一根金屬軸轉(zhuǎn)動，叫做 “赤經(jīng)雙環(huán) ”。雙環(huán)中間夾著一根裝有十字絲裝置的窺管，相當(dāng)于單鏡筒望遠(yuǎn)鏡，能繞赤經(jīng)雙環(huán)的中心轉(zhuǎn)動。觀測時，將窺管對準(zhǔn)某顆待測星，然后在赤道環(huán)和赤經(jīng)雙環(huán)的刻度盤上直接讀出這顆星星的位置值。有兩個支架托著正南北方向的金屬軸，支撐著整個觀測裝置，使這個裝置保持著北高南低的形狀。這是我國首先發(fā)明的赤道裝置，要比歐洲人使用赤道裝置早 500 年左右。 四、農(nóng)學(xué) —— 〈授時歷〉和四大農(nóng)書： 歷法制訂： 我國祖先為了采集、狩獵和農(nóng)牧業(yè)活動的需要， 通過觀天象、明方向、知季節(jié)、告農(nóng)時，逐漸積累了豐富的天文歷法知識。 （ 1）先秦歷法： ①〈夏小正〉： 現(xiàn)存采用夏時最早的歷書，也是中國現(xiàn)存最早的一部記述天象和物候的著作。 商朝改進(jìn)為“殷歷”。 《夏小正》是我國古代流傳下來的一部古老的文獻(xiàn)典籍，是中國現(xiàn)存最早的星象物候歷。 《夏小正》由?經(jīng)?和?傳?兩部分組成，全文共四百多字。它的內(nèi)容是按一年十二個月，分別記載每月的物候、氣象、星象和有關(guān)重大政事，特別是生產(chǎn)方面的大事。書中反映當(dāng)時的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的內(nèi)容包括谷物、纖維植物、染料、園藝作物的種植，蠶桑，畜牧和采集、漁獵；蠶 桑和養(yǎng)馬頗受重視；馬的閹割，染料的藍(lán)和園藝作物的蕓、桃、杏等的栽培，均為首次見于記載?！断男≌肺木浜唺W不下于甲骨文，大多數(shù)是二字、三字或四字為一完整句子。其指時標(biāo)志，以動植物變化為主，用以指時的標(biāo)準(zhǔn)星象都是一些比較容易看到的亮星，如辰參、織女等。缺少十一月、十二月和二月的星象記載。還沒有出現(xiàn)四季和節(jié)氣的概念?！断男≌酚涊d的生產(chǎn)事項，包括農(nóng)耕、漁獵、采集、蠶桑、畜牧等，但無一字提到?百工之事?，這是社會分工還不發(fā)達(dá)的反映。所有這些，表明《夏小正》歷法的原始和時代的古老。 商朝歷法也叫?殷歷?，商代人以月亮 圓缺一次為 1個月，以太陽的溫涼寒暑的演變一次為 1年， 1年分為 12 個月，大月 30 天，小月 29 天，用設(shè)置閏月的辦法調(diào)整陰陽之差，即 3年設(shè)一閏月，凡有閏月的年份就叫閏年。 商朝人對年月旬日的概念，已經(jīng)分得很清楚。商代歷法中還有農(nóng)事安排，告訴人們何時下種，何時收獲，等等。由此可見，我國自古以來就十分重視農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的發(fā)展。 ②春秋時采用 19 年 7 閏的置閏方法： 閏，本義就是余數(shù)。指歷法紀(jì)年和地球環(huán)繞太陽一周運(yùn)行時間的差數(shù)，多余出來的叫?閏?。 閏年 ,凡陽歷中有閏日 (二月為二十九日 )的年 ,或陰歷中有閏月 (一年有十三個月 )的 年 。閏余 (歲余置閏。陰歷每年與回歸年相比所差的時日 )。 中國古代歷法的月，同朔望月基本符合，兩個月一大一小共 59 日，這一點(diǎn)與陰歷完全相同。但如果完全按照陰歷安排一年 12 個月， 354日，歷法月雖然同朔望月基本符合，可是一年比回歸年卻少了 11 日多，三年就少了一個月多，過十六七年就會在三伏天里過新年，歷法年同地球繞太陽公轉(zhuǎn)的規(guī)律就亂套了。為了既使歷法月同朔望月符合，又使歷法年同回歸年符合，就用置閏的方法來補(bǔ)足這每年 11日多的差額。閏者多余也，就是到一定時候增加一個多余的月，不致使歷法年同回歸年完全脫節(jié)。置閏的方法 ，是逐步完善的。起初，例如商周時期，似乎只知道三年一閏，到戰(zhàn)國時就已經(jīng)知道十九年七閏的閏周了。 19 年 7閏，共 235 個朔望月。按中國古代大多數(shù)歷法采用的?四分歷?的歲實(shí)和朔策（朔望月的長度）， 19 回歸年同235 朔望月是相等的，它們的關(guān)系是： 19 =235 499/940＝ 。也就是說，陽歷的 19 年等于陰歷的 19 年，陰陽歷就完全調(diào)和起來了。 ③戰(zhàn)國時有了“月令”； ?月令?一詞最初見于《禮記月令》 ,是把一年中該做的事逐月加以安排，主要包括天象、物候和農(nóng)事活動，以后又增加了天子百官 的起居、祭祀、禮儀和平民百姓應(yīng)遵守的法令、條戒等。月令體裁的起源可追溯到先秦時期的《夏小正》 ,該書雖無月令之名 ,但也是按十二個月分別記載天象、物候、農(nóng)耕、狩獵、蠶桑以及政事等。漢以后，月令類農(nóng)書在內(nèi)容和體裁上有所發(fā)展和演變 ,除農(nóng)家月令書之外 ,還采用時令、 歲時記等形式 ,內(nèi)容擴(kuò)大到社