福建省福州20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期暑假作業(yè)一數(shù)學(xué)理試題word版含答案(編輯修改稿)
2025-01-10 11:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 2 3 4 5 2,y y y y y A?, ，若 1A 與 2A 中有兩個向量 a 對應(yīng)，則221 23S a b??； 若 1A 與 2A 中有且只有一個向量 a 對應(yīng)，則 222 23S a b a b? ? ? ?，若 1A 與 2A 中沒有向量 a對應(yīng)，則 234S a b b? ? ?. 22 212 2 ( ) 0S S a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ?；22 223 2 ( ) 0S S a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ?； 又因?yàn)?ab? ，所以 1 2 3S S S?? . 所以①說法 S 有三個不同的值，說法錯誤；②2m in 3 4S S a b b? ? ? ?，當(dāng) ab? 時， 2min||Sb? ， 故 ② 正 確 ； 又 當(dāng) //ab，2m in 3 4S S a b b? ? ? ? 24 | || | | |a b b? ? ? 與 ||b 有關(guān)，故③說法錯誤；當(dāng) | | 4| |ba? 時，2 2m in 3 4 4 | || | | | | | ( | | 4 | |) 0S S a b b a b b b b a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，故④正確；當(dāng) | | 2| |ba? 時，2min 8| |Sa? ，所以 2||a b a?? ，所以 1c o s 2| || |abab ab?? ?? ?， ，所以 3ab ?? ??, ，故 ⑤說法錯誤，綜上 易知正確的是②④ . )sin()( ?? ?? xxf ， 0,0 ?? ?A ，若 )(xf 在區(qū)間 ]2,6[ ?? 上具有單調(diào)性，且 ????????????????????? 6322 ??? fff，則 )(xf 的最小正周期為 ________. 10. 如 圖 ， 曲 線 C 由 上 半 橢 圓 221 : 1 ( 0 , 0 )yxC a b yab? ? ? ? ?和 部 分 拋 物 線22 : 1( 0)C y x y? ? ? ?連接而成， 12,CC的公共點(diǎn)為 ,AB，其中 1C 的離心率為 32 ． （ 2） 求 ,ab的值； （ 3） 過點(diǎn) B 的直線 l 與 12,CC分別交于 ,PQ（均異于點(diǎn) ,AB），若 AP AQ? ，求直線 l 的方程． 11. 設(shè)函數(shù) ( ) l n( 1 ) , ( ) 39。( ) , 0f x x g x x f x x? ? ? ?，其中 39。()fx是 ()fx 的導(dǎo)函數(shù)． ⑴ 11( ) ( ) , ( ) ( ( ) ) ,nng x g x g x g g x n N??? ? ?，求 ()ngx的表達(dá)式； ⑵ 若 ( ) ( )f x ag x? 恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； ⑶ 設(shè) nN?? ，比較 (1) (2) ( )g g g n? ? ?與 ()n f n? 的大小，并加以證明． 22: 2 4C x y??. （ 3） 求橢圓 C 的離心率 。 （ 4） 設(shè) O 為原點(diǎn)，若點(diǎn) A 在橢圓 C 上，點(diǎn) B 在直線 2y? 上，且 OA OB? ，求直線 AB與圓 222xy??的位置關(guān)系，并證明你 的結(jié)論 . A B O Q P x y 1 1 2 2( , ) , ( , ) , , ( , )nnP a b a b a b，記 1 1 1()T P a b??， 1 1 2( ) m a x{ ( ) , }( 2 )k k k kT P b T P a a a k n?? ? ? ? ? ? ?，其中 1 1 2m a x{ ( ) , }kkT P a a a? ? ? ?表示 1()kTP? 和 12 ka a a? ? ? 兩個數(shù)中最大的數(shù)， （ 2） 對于數(shù)對序列 (2,5), (4,1)PP，求 12( ), ( )T P T P 的值 . （ 3） 記 m 為 , , ,abcd 四個數(shù)中最小值，對于由兩個數(shù)對 ( , ),( , )a b c d 組成的數(shù)對序列( , ),( , )P a b c d 和 39。( , ),( , )P a b c d ，試分別對 ma? 和 md? 的兩種情況比較 2()TP和2( 39。)TP的大小 . （ 3）在由 5 個數(shù)對 (11 , 8 ) , ( 5 , 2) , (16 ,11 ) , (11 ,11 ) , ( 4 , 6)組成的所有數(shù)對序列中，寫出一個數(shù)對序列 P 使 5()TP最小，并寫出 5()TP的值 .（只需寫出結(jié)論） . ，四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， 1AA? 底面 ABCD .四邊形 ABCD 為梯形，AD BC∥ ，且 2AD BC? .過 1A C D， ， 三點(diǎn)的平面記為 α ， 1BB 與 α 的交點(diǎn)為 Q . (Ⅰ )證明： Q 為 1BB 的中點(diǎn)； (Ⅱ )求此四棱柱被平面 α 所分成上下兩部分的體積之比； (Ⅲ )若 1 42AA CD??， ，梯形 ABCD 的面積為 6 ，求 平面 α 與底面 ABCD 所成二面角的大小 . 15. 設(shè)實(shí)數(shù) 0c? ，整數(shù) 1p n N???， . A1 B1 C1 D1 A B C D Q ? 第（ 14）題圖 (Ⅰ )證明：當(dāng) 1x?? 且 0x? 時， (1 ) 1px px? ? ? ； (Ⅱ )數(shù)列 {}na 滿足 1 111 1 pp n n npca c a a app ?? ?? ? ?，.證明： 11 pnna a c???. 2021 年高二 理科數(shù)學(xué) 暑假作業(yè) （ 1） 參考答案 A A D A D B 2V F E? ? ? ②④ ? 【解析】 ⑴在 1C ， 2C 的方程中，令 0y? ，可得 1b? ，且 ? ?1,0A? ， ? ?1,0B 是上半橢圓1C 的左右頂點(diǎn)． 設(shè) 1C 的半焦距為 c ，由 32ca?及 2 2 2 1a c b? ? ? 得 2a? ． ∴ 2a? ， 1b? ． ⑵解法一 由⑴知，上半橢圓 1C 的方程為 2 2 14y x??（ 0y? ）． 易知，直線 l 與 x 軸不重合也不垂直，設(shè)其方程為 ? ?1y k x??（ 0k? ）， 代入 1C 的方程，整理得 ? ?2 2 2 24 2 4 0k x k x k? ? ? ? ?． （ *） 設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ? ?,PPxy ， ∵直線 l 過點(diǎn) B ，∴ 1x? 是方程 （ *）的一個跟． 由求根公式，得 22 44P kx k ?? ?，從而28 4P ky k?? ?， ∴點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 22248,44kk??????????． 同理，由 ? ? ? ?? ?2 10y k x ky x y? ? ???? ? ? ? ???，得點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為 ? ?21, 2k k k? ? ? ? ．
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