【文章內(nèi)容簡介】 。190。190?？v坐標(biāo)縮短到原來的倍？如：1=sin2a+cos2a=sec2atan2a=tanacota=cosaseca=tanp 4=sinp=cos0=??稱為1的代換。2p“k177。a”化為a的三角函數(shù)——“奇變，偶不變，符號(hào)看象限”，29p230。7p246。+tan231。247。+sin(21p)=232。6248。4“奇”、“偶”指k取奇、偶數(shù)。如：cos又如：函數(shù)y=sina+tana，則y的值為cosa+sinasin2a(cosa+1)cosa（y==0，∵a185。0）cosacos2a(sina+1)cosa+sinasina+、差、倍、降冪公式及其逆向應(yīng)用了嗎？ 理解公式之間的聯(lián)系：令a=bsin(a177。b)=sinacosb177。cosasinb190。190。190。190。174。sin2a=2sinacosa 令a=bcos(a177。b)=cosacosbmsinasinb190。190。190。190。174。cos2a=cos2asin2a tan(a177。b)=tana177。tanb22 =2cosa1=12sina222。 1mtanatanbtan2a=2tana 1tan2a 1+cos2a2 1cos2asin2a=2cos2a=asina+bcosa=a2+b2sin(a+j)，tanj=230。sina+cosa=2sin231。a+232。p246。247。 4248。b a230。sina+3cosa=2sin231。a+232。p246。247。3248?？蓱?yīng)用以上公式對(duì)三角函數(shù)式化簡。（化簡要求：項(xiàng)數(shù)最少、函數(shù)種類最少，分母中不含三角函數(shù)，能求值，盡能求值。）（1）角的變換：如b=(a+b)a，（2）名的變換：化弦或化切（3）次數(shù)的變換：升、降冪公式a+b230。b246。230。a246。=231。a247。231。b247。?? 232。248。22248。232。2（4）形的變換：統(tǒng)一函數(shù)形式，注意運(yùn)用代數(shù)運(yùn)算。sinacosa2=1，tan(ab)=，求tan(b2a)的值。1cos2a3sinacosacosa1（由已知得：==1，∴tana=2sina22sin2a2又tan(ba)=321tan(ba)tana1∴tan(b2a)=tan[(ba)a]==32=）2181+tan(ba)tana1+32如：已知b2+c2a2余弦定理：a=b+c2bccosA222。cosA=2bc22余弦定理的各種表達(dá)形式你還記得嗎？如何實(shí)現(xiàn)邊、角轉(zhuǎn)化，而解斜三角形？（應(yīng)用：已知兩邊一夾角求第三邊；已知三邊求角。）236。a=2RsinAabc239。正弦定理：===2R219。237。b=2RsinBsinAsinBsinC239。c=2RsinC238。SD=1absinC 2∵A+B+C=p，∴A+B=pC∴sin(A+B)=sinC，sin如DABC中，2sin2A+BC=cos 22A+B+cos2C=1 222c2（1）求角C；（2）若a=b+，求cos2Acos2B的值。2（（1）由已知式得：1cos(A+B)+2cos2C1=1 又A+B=pC，∴2cos2C+cosC1=01p或cosC=1（舍）又0Cp，∴C= 231222（2）由正弦定理及a=b+c得：232222p2sinA2sinB=sinC=sin= 343 1cos2A1+cos2B=∴cos2Acos2B=）∴cosC=。p249。233。p反正弦：arcsinx206。234。，，x206。[1，1]2235。2反余弦：arccosx206。[0，p]，x206。[1，1] p246。230。p反正切：arctanx206。231。，247。，(x206。R)232。22248。？（1）ab，c0222。acbcc0222。acbc（2）ab，cd222。a+cb+d（3）ab0，cd0222。acbd（4）ab0222。1111，ab0222。 abab（5）ab0222。anbn，nanb（6）|x|a(a0)219。axa，|x|a219。xa或xa如：若110，則下列結(jié)論不正確的是（b2）b2C.|a|+|b||a+b|+2 ba均值2答案：C+不等式230。a+b246。a+b179。2aba，b206。R；a+b179。2ab；ab163。231。247。求最值時(shí)，你是否注232。2248。()意到“a，b206。R+”且“等號(hào)成立”時(shí)的條件，積(ab)或和(a+b)其中之一為定值？（一正、二定、三相等）注意如下結(jié)論：a2+b2a+b2ab179。179。ab179。a，b206。R+22a+b()當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立。a2+b2+c2179。ab+bc+ca(a，b206。R) 當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào)。ab0，m0，n0，則bb+ma+na1 aa+mb+nb4如：若x0，23x的最大值為x4246。230。（設(shè)y=2231。3x+247。163。2212=243 232。x248。當(dāng)且僅當(dāng)3x=423，又x0，∴x=時(shí)，ymax=243）x3又如：x+2y=1，則2x+4y的最小值為（∵2x+22y179。22x+2y=221，∴最小值為22）？（比較法、分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法等）并注意簡單放縮法的應(yīng)用。如：證明1+（1+111++?+2 22223n111111++??+1+++??+1180。22180。3n1n2232n2()=1+111111++??+223n1n1=22）n(x)a(a185。0)的一般步驟是什么？ g(x)（移項(xiàng)通分，分子分母因式分解，x的系數(shù)變?yōu)?，穿軸法解得結(jié)果。）“穿軸法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，從最大根的右上方開始如：(x+1)(x1)(x2)0 2如：對(duì)數(shù)或指數(shù)的底分a1或0a1討論？（找零點(diǎn)，分段討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，最后取各段的并集。）例如：解不等式|x3|x+11 236。（解集為237。x|x238。1252。253。）2254。|a||b|163。|a177。b|163。|a|+|b|證明較簡單的不等問題 如：設(shè)f(x)=x2x+13，實(shí)數(shù)a滿足|xa|1 求證：f(x)f(a)2(|a|+1)f(a)|=|(x2x+13)(a2a+13)|證明：|f(x)=|(xa)(x+a1)|(Q|xa|1)=|xa||x+a1||x+a1|163。|x|+|a|+1又|x||a|163。|xa|1，∴|x||a|+1 ∴f(x)f(a)2|a|+2=2(|a|+1)（按不等號(hào)方向放縮），常用的處理方式是什么？（可轉(zhuǎn)化為最值問題，或“△”問題）如：af(x)恒成立219。af(x)的最小值af(x)恒成立219。af(x)的最大值 af(x)能成立219。af(x)的最小值例如：對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，若x3+x+2a恒成立，則a的取值范圍是（設(shè)u=x3+x+2，它表示數(shù)軸上到兩定點(diǎn)2和3距離之和 umin=3(2)=5，∴5a，即a5或者：x3+x+2179。(x3)(x+2)=5，∴a5）定義：an+1an=d(d為常數(shù))，an=a1+(n1)d 等差中項(xiàng)：x，A，y成等差數(shù)列219。2A=x+y 前n項(xiàng)和Sn=(a1+an)n=na21+n(n1)2d性質(zhì)：{an}是等差數(shù)列（1）若m+n=p+q，則am+an=ap+aq；（2）數(shù)列{a2n1}，{a2n}，{kan+b}仍為等差數(shù)列； Sn，S2nSn，S3nS2n??仍為等差數(shù)列；（3）若三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，可設(shè)為ad，a，a+d；（4）若an，bn是等差數(shù)列Sn，Tn為前n項(xiàng)和，則amS2m1=； bmT2m（5）{an}為等差數(shù)列219。Sn=an2+bn（a，b為常數(shù)，是關(guān)于n的常數(shù)項(xiàng)為 Sn的最值可求二次函數(shù)Sn=an2+bn的最值；或者求出{an}中的正、負(fù)分界 0的二次函數(shù)）項(xiàng)，即：236。an179。0當(dāng)a10，d0，解不等式組237。可得Sn達(dá)到最大值時(shí)的n值。a163。0238。n+1236。an163。0當(dāng)a10，d0，由237?？傻肧n達(dá)到最小值時(shí)的n值。a179。0238。n+ 如：等差數(shù)列{an}，Sn=18，an+an1+an2=3，S3=1，則n=（由an+an1+an2=3222。3an1=3，∴an1=1又S3=(a1+a3)3=3a22=1，∴a2=13230。1246。231。+1247。na1+an)n(a2+an1)n232。3248。(∴Sn====182\n=27）定義：an+1=q（q為常數(shù)，q185。0），an=a1qn1 an等比中項(xiàng)：x、G、y成等比數(shù)列222。G2=xy，或G=177。xy 236。na1(q=前n項(xiàng)和：S239。1)n=237。a239。1(1qn)（要注意!238。1q(q185。1)）性質(zhì)：{an}是等比數(shù)列（1）若m+n=p+q，則aman=apaq（2）Sn，S2nSn，S3nS2n??仍為等比數(shù)列？（n=1時(shí)，a1=S1，n179。2時(shí)，an=SnSn1）？例如：（1）求差（商）法如：{a111n}滿足2a1+22a2+??+2nan=2n+ 解：n=1時(shí)，12a1=2180。1+5，∴a1=14n179。2時(shí)，12a111+22a2+??+2n1an1=2n1+512得：12nan=2∴an=2n+1∴a236。14(n=1)n=237。238。2n+1(n179。2)［練習(xí)］ 數(shù)列{an}滿足Sn+Sn+1=53an+1，a1=4，求an（注意到aSSn+1n+1=Sn+1n代入得：S=4 n又S1=4，∴{Sn}是等比數(shù)列，Sn=4n12n179。2時(shí)，an=SnSn1=??=34n1（2）疊乘法例如：數(shù)列{an}中，a1=3，an+1n=，求an ann+1解：a2aaa12n113??n=??，∴n= a1a2an123na1n又a1=3，∴an=3 n（3）等差型遞推公式由anan1=f(n)，a1=a0，求an，用迭加法n179。2時(shí)，a2a1=f(2)252。239。a3a2=f(3)239。253。兩邊相加，得：????239。anan1=f(n)239。254。ana1=f(2)+f(3)+??+f(n)∴an=a0+f(2)+f(3)+??+f(n)［練習(xí)］數(shù)列{an}，a1=1，an=3n1+an1(n179。2)，求an（an=1n31）2()（4）等比型遞推公式an=can1+dc、d為常數(shù)，c185。0，c185。1，d185。0()可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列，設(shè)an+x=c(an1+x) 222。an=can1+(c1)x令(c1)x=d，∴x=d c d252。d236?！?37。an+是首項(xiàng)為a+，c為公比的等比數(shù)列 253。1c1c1238。254?！郺n+dd246。230。n1=231。a1+247。c c1232。c1248。d246。n1d230。 ∴an=231。a1+c247。232。248。c1c1［練習(xí)］數(shù)列{