【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 度mdydt??????，并從時(shí)間軸的交點(diǎn)得出滯后時(shí)間 ? 。同時(shí)記下輸入階躍變化量 x 和 y 的最終變量 ??y? 。然后用下 列式子求 K 及 T ： ? ?yK x?? ； (31) ? ?myTdydt???????? (32) 這種處理方法極為簡(jiǎn)單但準(zhǔn)確性不高，再介紹一種比較準(zhǔn)確的方法： 內(nèi)蒙古科技大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) 說(shuō)明書(shū)（畢業(yè) 論文 ） 10 求穩(wěn)態(tài)放大系數(shù) K 的式子不變，在計(jì)算時(shí)間常數(shù) T 及純滯后 ? 時(shí)，將 ??yt曲線修改成無(wú)因次的飛升曲線 ??yt? 為 ? ? ? ? ? ?? ?y t y tytKx y? ?? ? (33) 對(duì)于有滯 后的一階非周期環(huán)節(jié)來(lái)說(shuō)，在階躍作用下的解為 ?? 0yt? ? ? ?t?? ； ? ? 1 tTy t e ???? ?? ? ?t?? (34) 2t 為了確定 T 及 ? 的值，在無(wú)因次飛升曲線上選取 ??yt? 的兩個(gè)坐標(biāo)值，現(xiàn)選擇 1t 及 2t 如下： ? ? 11 1 t Ty t e ???? ?? ； ? ? 22 1 t Ty t e ???? ?? (35) 其中， 2t 1t τ，對(duì)上式聯(lián)立求解可得 ? ? ? ?? ? ? ?2 1 1 212l n 1 l n 1l n 1 l n 1t y t t y ty t y t???? ? ? ?? ? ?? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ?； ? ? ? ?1212l n 1 l n 1ttT y t y t??????? ? ?? ? ? ?? ? ? ?。 (36) 可以看出，由 1t , 2t 及對(duì)應(yīng)飛升曲線上的兩個(gè)值 ??1yt? 及 ? ?2yt? 求得 T 及 ? 。若選擇 ? ?1 ? ? ， ? ?2 ? ? 則可得 122tt??? ； ? ?122T t t?? (37) 對(duì)于計(jì)算結(jié)果，可在 3t ≤τ ? ?3 0yt? ? 4 ??? ? ?4 ? ? 5 2tT??? ? ?5 ? ? 這幾個(gè)時(shí)間上，對(duì)飛升曲線進(jìn)行校驗(yàn)。 （ 2） 由飛升曲線確定二階環(huán)節(jié)的參數(shù) 響應(yīng)曲線測(cè)定后，為了分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)，需要將響應(yīng)曲線轉(zhuǎn)化為傳遞函數(shù)。內(nèi)蒙古科技大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) 說(shuō)明書(shū)（畢業(yè) 論文 ） 11 本設(shè)計(jì)采用二階系統(tǒng)的 S 形飛升曲線的分析方法對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行處理。下面介紹一下二階系統(tǒng)的 S 形飛升曲線的分析方法，并用該方法對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的電阻爐溫度特性曲 線進(jìn)行分析。 對(duì)于 S形的實(shí)驗(yàn)飛升曲線，規(guī)定其傳遞函數(shù)按下式： ? ? ? ?21 2 1 2 1KGs T T s T T s? ? ? ? （ 38） 或 ? ?22 21 sKG s eT s T s ??? ?? （ 39） 來(lái)近似，前者相當(dāng)于過(guò)阻尼的二階環(huán)節(jié)（傳遞函數(shù)的分母有兩個(gè)實(shí)根11T? 及21T? ，后者為阻尼系數(shù)為 1的有純滯后的二階環(huán)節(jié)。在生產(chǎn)實(shí)際中，多數(shù)對(duì)象的飛升曲線都是過(guò)阻尼的，因此該方法適用于大批的工業(yè)對(duì)象。 對(duì)于式（ 38），在零初始條件下，當(dāng)輸入 ??xt 作階躍變化，階躍變量為 x 時(shí)，它的解為 ? ?12121 2 1 21 ttTTTTy t K x e eT T T T????? ? ??????? （ 310） 用無(wú)因式表示 : ? ? ? ?12121 2 1 21 ttTTyt TTy t e eK x T T T T??? ? ? ? ??? （ 311） 由式（ 311）可知，為了求 ??yt? 的值，應(yīng)先確定兩個(gè)時(shí)間常數(shù) 1T 和 2T ，而這就要建立兩個(gè)方程。在式（ 311）中引入時(shí)間無(wú)因次量 2tt T?? ； 11 2TT T?? ； 22 2TT T?? (312) 其中 2 T = 1T + 2T ， 則可化為 : ? ? 12121 2 1 21 ttTTTTy t e eT T T T???????? ? ? ? ?? ? ??? （ 313） 內(nèi)蒙古科技大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) 說(shuō)明書(shū)（畢業(yè) 論文 ） 12 注意： 121 122TTT??? ??? ； 122 122TTT??? ??? ,可見(jiàn)式（ 313）表達(dá)了 ? ?yt??， t? ，和12TT??? 三者之間的關(guān)系。 令 ? ? ??? ， 則 在 式 （ 313） 中 只 剩 t? ，和 12TT??? 兩個(gè)參量。因121212TTTT TT?? ???? ，故 121TT????。當(dāng) ? ?212TT??? 在 0～ 1 之間取值時(shí)，可算出與之相對(duì)應(yīng)的 7t? ，結(jié)果如下圖 所示： 這里令 ??? ?? 221 TT。 *t 70 △2 圖 △ 2～ t7*關(guān)系曲線 分析圖 可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng) ? ? ??? 時(shí)， 1t? 的值在 附近 變動(dòng)。如果令2t? =，則由此帶來(lái)的誤差為 0 ? ? ，這在工程上是允許的。這樣，就得到尋求時(shí)間常數(shù) 1T ， 2T 的第一個(gè)關(guān)系式 7712 72 1 .2tttT T T tt??? ? ? ? ?即 （ 314） 其次，在式（ 313）中，令 4 ????便可確立 ??yt??與 ? ?212TT??? 之間的關(guān)系，如圖 所示，這是尋求時(shí)間常數(shù) 1T 、 2T 的第二個(gè)關(guān)系式。在同一圖中還畫(huà)有 8 ???? 及 20 2tt????時(shí)的曲線 ? ?8yt??和 ? ?20yt?? ，這兩條曲線可供檢驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果之用。 內(nèi)蒙古科技大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) 說(shuō)明書(shū)（畢業(yè) 論文 ） 13 圖 y4﹡與△ 2的關(guān)系曲線 經(jīng)上述分析之后，可將確定典型二階方程參數(shù)的步驟簡(jiǎn)述如下： 實(shí)驗(yàn)求得飛升曲線后，先按式 ? ?yK x?? 和式 ? ? ? ?ytyt Kx? ? 求出放大倍數(shù) K和無(wú)因次的飛升曲線 ??yt? ，然后根據(jù) ??yt? 來(lái)求 1T 及 2T 或 T 及 τ。 根據(jù) ?? ? ? 求得與之對(duì)應(yīng)的 7t ，再算出 ? ? 774 4 42 1 .2 3ttt T t t??? ? ?對(duì)應(yīng)于 4t從飛升曲線上找到 4y? 的數(shù)值。根據(jù) 4y? 的數(shù)值分三種情況處理： ①若 ≤ 4y? ≤ ，則采用式（ 38）來(lái)近似，這時(shí)還要計(jì)算兩個(gè)未知參數(shù) 1T 及 2T 。計(jì)算時(shí)需要借助圖 的曲線。為了算 1T 及 2T ，首先求出? ，再由圖 的曲線和 4y? 的值求得對(duì)應(yīng)的 2? 的值進(jìn)而求 Δ，最后用公式 ? ?1 1TT? ?? ； ? ?2 1TT? ?? （ 315） 來(lái)計(jì)算時(shí)間常數(shù) 1T 及 2T 。至此就求得了近似傳遞函數(shù)（ 38）式的各參數(shù)。 為了對(duì)此傳遞函數(shù)進(jìn)行校驗(yàn)，可以檢查它的幾個(gè)點(diǎn)，在校驗(yàn)時(shí)仍需用到圖 的曲線，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果在 0t? ， 4tt? ， 7tt? 時(shí)是重合的，在內(nèi)蒙古科技大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) 說(shuō)明書(shū)（畢業(yè) 論文 ） 14 ? ?8 1 T T??和 ? ?20 1 22t T T??兩點(diǎn)可按圖 查出 8y? 與 20y? 的值，且與實(shí)驗(yàn)曲線上的值相比較作為校驗(yàn)。若數(shù)值相近，則認(rèn)為這樣的近似是合理的。 ②若 4y? ≤ ，則采用（ 39）式的帶純滯后的二階環(huán)節(jié)近似，這時(shí)要計(jì)算的兩個(gè)未知參數(shù)是 T 和 ? 。 先令 ?? 及 ?? 在 ??yt? 曲線上找到相應(yīng)的時(shí)間 7t 及 2t 的值，然后按公式 273 2tt? ?? ； ??? (316) 來(lái)計(jì)算純滯后 ? 及時(shí)間常數(shù) T 。至此，傳遞函數(shù)（ 39）式就確定了。 為了校驗(yàn)，計(jì)算結(jié)果應(yīng) 在 0y?? ， ?? 及 ?? 處與實(shí)驗(yàn)曲線重合，并可按 ???時(shí) ?? 及 20 4tT???時(shí) ?? 與實(shí)驗(yàn)所得飛升曲線相比較。 ③ 若 4 ?? ，則應(yīng)用 ? ? 1 sKG s eTs ??? ? 來(lái) 描述傳遞函數(shù)的特性。 由飛升曲線確定傳遞函數(shù)的方法介紹完畢，下面將對(duì)實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)加以處理 [9]。 溫度特性曲線 數(shù)據(jù)處理 響應(yīng)曲線測(cè)定后，為了分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)，需要將響應(yīng)曲線轉(zhuǎn)化為傳遞函數(shù)。因?yàn)槲?們 采用的是 PID 控制的閉環(huán)控制系統(tǒng)，并不要求非常準(zhǔn)確的被控對(duì)象模型，因此在滿(mǎn)足精度要求的情況下，采用延遲的二階慣 性環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)來(lái)擬合被控對(duì)象。 對(duì)電阻爐溫度特性曲線的分析，我們只截取其中的一部分，以 5000~11000s 這段曲線（控制目的中要求的穩(wěn)定溫度處于這一段）為例。 首先將實(shí)驗(yàn)所得飛升曲線化為無(wú)因次飛升曲線 ??yt? 。 內(nèi)蒙古科技大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) 說(shuō)明書(shū)（畢業(yè) 論文 ） 15 圖 ??yt? ～ t 曲線圖 根據(jù)無(wú)因次飛升曲線（如圖 所示），求出與 ?? 相對(duì)應(yīng)的 7 3750ts? 于是得 74 12503tts?? 再?gòu)膱D中找到對(duì)應(yīng)于 t 的 4y? 4 ? ? 由于所得之 4y? 滿(mǎn)足不等式 ≤ y4* ≤ 故用無(wú)滯后的二階環(huán)節(jié)（ 38）來(lái)近似，這時(shí)根據(jù)公式（ 314）及圖 之曲線找到 7 ?? 查圖， 4 ? ? 時(shí)， Δ178。=0. 82 ， Δ=0. 91，于是按式（ 315）可求 ? ?1 1 2 9 8 4T T s? ? ? ? ； ? ? s141T1T2 ???? ? ? 532 2 6 .620yK x?? ? ? 內(nèi)蒙古科技大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) 說(shuō)明書(shū)（畢業(yè) 論文 ） 16 ? ? ? ? 13125420744 221221 ??????? SSSTTSTT KSG 由上述方法求得被控對(duì)象的傳遞函數(shù)，通過(guò)分析傳 遞函數(shù)即可了解被控電阻爐的溫度特性。 進(jìn)而我們連接系統(tǒng)并進(jìn)行參數(shù)調(diào)節(jié)。 由實(shí)驗(yàn)曲線圖可得： ? ? 532 2 6 .620yK x?? ? ?； 82T? (min)； ?? （ min） 由經(jīng)驗(yàn)公式可計(jì)算出： P=113％； 2 ??? (min)； ???（ min）。 內(nèi)蒙古科技大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) 說(shuō)明書(shū)（畢業(yè) 論文 ） 17 第四章 電阻爐溫度控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì) 電阻爐溫度控制系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)過(guò)程 電 阻爐溫度控制系統(tǒng)是一個(gè)單回路 反饋控制系統(tǒng) ，它由四個(gè)基本環(huán)節(jié)組成，即被控對(duì)象、測(cè)量變送裝置、控制器和控制閥。本設(shè)計(jì)中被控對(duì)象是電阻爐的溫度，測(cè)量變送裝置為 S 型 熱電偶，控制器 采用 數(shù)字 調(diào)節(jié)器 ，控制閥則是由固態(tài) 繼電器構(gòu)成。 電阻爐溫度控制系統(tǒng) 的系統(tǒng)方框圖及調(diào)節(jié)過(guò)程 數(shù) 字 式 調(diào) 節(jié) 器 P W M 電 路 固 態(tài) 繼 電 器 管 式 電 阻 爐S 型 熱 電 偶設(shè) 定 值 測(cè) 量 值 圖 電阻爐 溫度自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng) 由圖 可以看出，該系統(tǒng)是一個(gè)單參數(shù)閉環(huán)控制系統(tǒng)。當(dāng)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時(shí)，爐溫將穩(wěn)定在給定值上。由于 外加 某種擾動(dòng)的影響，使?fàn)t溫降低或升高，此時(shí) S 熱電偶產(chǎn)生的毫伏信號(hào) ，一方面送至顯示儀表指示和記錄，另一方面送入 數(shù)字 調(diào)節(jié)器中。在調(diào)節(jié)器中測(cè)量信號(hào)與給定值信號(hào)進(jìn)行比較后，產(chǎn)生一個(gè)偏差值 ε ，經(jīng)過(guò) PID 運(yùn)算后輸出一個(gè) 420mA 的電流信號(hào)，然后 送入 PWM（脈寬調(diào)制電路）電路中，這樣將調(diào)節(jié)器輸出的 420mA 的電流信號(hào) 線性的 轉(zhuǎn)變?yōu)橥姇r(shí)間為 0%100%的占空比，根據(jù)占空比 控制 固態(tài)繼電器改變電阻爐的通電和斷電時(shí)間，從而改變了電阻爐的溫度。由于通電時(shí)間的改變，電阻爐爐溫也隨之而變，當(dāng)爐溫與給定值相等時(shí)，偏差 0?? ，調(diào)節(jié)器輸出恒定，通電時(shí)間固定，通過(guò)這種方式使?fàn)t溫保持在給定值上，即實(shí)現(xiàn)了電阻爐 的恒溫控制 。 儀器儀表 介紹 在該設(shè)計(jì)中，我們用到了很多 儀器儀表，對(duì)所用儀器儀表的介紹如下 ： 內(nèi)蒙古科技大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) 說(shuō)明書(shū)（畢業(yè) 論文 ） 18 表