【文章內(nèi)容簡介】 度mdydt??????，并從時間軸的交點得出滯后時間 ? 。同時記下輸入階躍變化量 x 和 y 的最終變量 ??y? 。然后用下 列式子求 K 及 T ： ? ?yK x?? ； (31) ? ?myTdydt???????? (32) 這種處理方法極為簡單但準確性不高，再介紹一種比較準確的方法： 內(nèi)蒙古科技大學畢業(yè)設計 說明書（畢業(yè) 論文 ） 10 求穩(wěn)態(tài)放大系數(shù) K 的式子不變，在計算時間常數(shù) T 及純滯后 ? 時，將 ??yt曲線修改成無因次的飛升曲線 ??yt? 為 ? ? ? ? ? ?? ?y t y tytKx y? ?? ? (33) 對于有滯 后的一階非周期環(huán)節(jié)來說，在階躍作用下的解為 ?? 0yt? ? ? ?t?? ； ? ? 1 tTy t e ???? ?? ? ?t?? (34) 2t 為了確定 T 及 ? 的值，在無因次飛升曲線上選取 ??yt? 的兩個坐標值，現(xiàn)選擇 1t 及 2t 如下： ? ? 11 1 t Ty t e ???? ?? ； ? ? 22 1 t Ty t e ???? ?? (35) 其中， 2t 1t τ，對上式聯(lián)立求解可得 ? ? ? ?? ? ? ?2 1 1 212l n 1 l n 1l n 1 l n 1t y t t y ty t y t???? ? ? ?? ? ?? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ?； ? ? ? ?1212l n 1 l n 1ttT y t y t??????? ? ?? ? ? ?? ? ? ?。 (36) 可以看出，由 1t , 2t 及對應飛升曲線上的兩個值 ??1yt? 及 ? ?2yt? 求得 T 及 ? 。若選擇 ? ?1 ? ? ， ? ?2 ? ? 則可得 122tt??? ； ? ?122T t t?? (37) 對于計算結果，可在 3t ≤τ ? ?3 0yt? ? 4 ??? ? ?4 ? ? 5 2tT??? ? ?5 ? ? 這幾個時間上，對飛升曲線進行校驗。 （ 2） 由飛升曲線確定二階環(huán)節(jié)的參數(shù) 響應曲線測定后，為了分析和設計控制系統(tǒng)，需要將響應曲線轉(zhuǎn)化為傳遞函數(shù)。內(nèi)蒙古科技大學畢業(yè)設計 說明書（畢業(yè) 論文 ） 11 本設計采用二階系統(tǒng)的 S 形飛升曲線的分析方法對實驗結果進行處理。下面介紹一下二階系統(tǒng)的 S 形飛升曲線的分析方法，并用該方法對實驗測得的電阻爐溫度特性曲 線進行分析。 對于 S形的實驗飛升曲線，規(guī)定其傳遞函數(shù)按下式： ? ? ? ?21 2 1 2 1KGs T T s T T s? ? ? ? （ 38） 或 ? ?22 21 sKG s eT s T s ??? ?? （ 39） 來近似，前者相當于過阻尼的二階環(huán)節(jié)（傳遞函數(shù)的分母有兩個實根11T? 及21T? ，后者為阻尼系數(shù)為 1的有純滯后的二階環(huán)節(jié)。在生產(chǎn)實際中，多數(shù)對象的飛升曲線都是過阻尼的，因此該方法適用于大批的工業(yè)對象。 對于式（ 38），在零初始條件下，當輸入 ??xt 作階躍變化，階躍變量為 x 時，它的解為 ? ?12121 2 1 21 ttTTTTy t K x e eT T T T????? ? ??????? （ 310） 用無因式表示 : ? ? ? ?12121 2 1 21 ttTTyt TTy t e eK x T T T T??? ? ? ? ??? （ 311） 由式（ 311）可知，為了求 ??yt? 的值，應先確定兩個時間常數(shù) 1T 和 2T ，而這就要建立兩個方程。在式（ 311）中引入時間無因次量 2tt T?? ； 11 2TT T?? ； 22 2TT T?? (312) 其中 2 T = 1T + 2T ， 則可化為 : ? ? 12121 2 1 21 ttTTTTy t e eT T T T???????? ? ? ? ?? ? ??? （ 313） 內(nèi)蒙古科技大學畢業(yè)設計 說明書（畢業(yè) 論文 ） 12 注意： 121 122TTT??? ??? ； 122 122TTT??? ??? ,可見式（ 313）表達了 ? ?yt??， t? ，和12TT??? 三者之間的關系。 令 ? ? ??? ， 則 在 式 （ 313） 中 只 剩 t? ，和 12TT??? 兩個參量。因121212TTTT TT?? ???? ，故 121TT????。當 ? ?212TT??? 在 0～ 1 之間取值時，可算出與之相對應的 7t? ，結果如下圖 所示： 這里令 ??? ?? 221 TT。 *t 70 △2 圖 △ 2～ t7*關系曲線 分析圖 可以發(fā)現(xiàn)，當 ? ? ??? 時， 1t? 的值在 附近 變動。如果令2t? =，則由此帶來的誤差為 0 ? ? ，這在工程上是允許的。這樣，就得到尋求時間常數(shù) 1T ， 2T 的第一個關系式 7712 72 1 .2tttT T T tt??? ? ? ? ?即 （ 314） 其次，在式（ 313）中，令 4 ????便可確立 ??yt??與 ? ?212TT??? 之間的關系，如圖 所示，這是尋求時間常數(shù) 1T 、 2T 的第二個關系式。在同一圖中還畫有 8 ???? 及 20 2tt????時的曲線 ? ?8yt??和 ? ?20yt?? ，這兩條曲線可供檢驗數(shù)據(jù)處理結果之用。 內(nèi)蒙古科技大學畢業(yè)設計 說明書（畢業(yè) 論文 ） 13 圖 y4﹡與△ 2的關系曲線 經(jīng)上述分析之后，可將確定典型二階方程參數(shù)的步驟簡述如下： 實驗求得飛升曲線后，先按式 ? ?yK x?? 和式 ? ? ? ?ytyt Kx? ? 求出放大倍數(shù) K和無因次的飛升曲線 ??yt? ，然后根據(jù) ??yt? 來求 1T 及 2T 或 T 及 τ。 根據(jù) ?? ? ? 求得與之對應的 7t ，再算出 ? ? 774 4 42 1 .2 3ttt T t t??? ? ?對應于 4t從飛升曲線上找到 4y? 的數(shù)值。根據(jù) 4y? 的數(shù)值分三種情況處理： ①若 ≤ 4y? ≤ ，則采用式（ 38）來近似，這時還要計算兩個未知參數(shù) 1T 及 2T 。計算時需要借助圖 的曲線。為了算 1T 及 2T ，首先求出? ，再由圖 的曲線和 4y? 的值求得對應的 2? 的值進而求 Δ，最后用公式 ? ?1 1TT? ?? ； ? ?2 1TT? ?? （ 315） 來計算時間常數(shù) 1T 及 2T 。至此就求得了近似傳遞函數(shù)（ 38）式的各參數(shù)。 為了對此傳遞函數(shù)進行校驗，可以檢查它的幾個點，在校驗時仍需用到圖 的曲線，實驗結果與計算結果在 0t? ， 4tt? ， 7tt? 時是重合的，在內(nèi)蒙古科技大學畢業(yè)設計 說明書（畢業(yè) 論文 ） 14 ? ?8 1 T T??和 ? ?20 1 22t T T??兩點可按圖 查出 8y? 與 20y? 的值，且與實驗曲線上的值相比較作為校驗。若數(shù)值相近，則認為這樣的近似是合理的。 ②若 4y? ≤ ，則采用（ 39）式的帶純滯后的二階環(huán)節(jié)近似，這時要計算的兩個未知參數(shù)是 T 和 ? 。 先令 ?? 及 ?? 在 ??yt? 曲線上找到相應的時間 7t 及 2t 的值，然后按公式 273 2tt? ?? ； ??? (316) 來計算純滯后 ? 及時間常數(shù) T 。至此，傳遞函數(shù)（ 39）式就確定了。 為了校驗，計算結果應 在 0y?? ， ?? 及 ?? 處與實驗曲線重合，并可按 ???時 ?? 及 20 4tT???時 ?? 與實驗所得飛升曲線相比較。 ③ 若 4 ?? ，則應用 ? ? 1 sKG s eTs ??? ? 來 描述傳遞函數(shù)的特性。 由飛升曲線確定傳遞函數(shù)的方法介紹完畢，下面將對實驗所得數(shù)據(jù)加以處理 [9]。 溫度特性曲線 數(shù)據(jù)處理 響應曲線測定后，為了分析和設計控制系統(tǒng)，需要將響應曲線轉(zhuǎn)化為傳遞函數(shù)。因為我 們 采用的是 PID 控制的閉環(huán)控制系統(tǒng)，并不要求非常準確的被控對象模型，因此在滿足精度要求的情況下，采用延遲的二階慣 性環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)來擬合被控對象。 對電阻爐溫度特性曲線的分析，我們只截取其中的一部分，以 5000~11000s 這段曲線（控制目的中要求的穩(wěn)定溫度處于這一段）為例。 首先將實驗所得飛升曲線化為無因次飛升曲線 ??yt? 。 內(nèi)蒙古科技大學畢業(yè)設計 說明書（畢業(yè) 論文 ） 15 圖 ??yt? ～ t 曲線圖 根據(jù)無因次飛升曲線（如圖 所示），求出與 ?? 相對應的 7 3750ts? 于是得 74 12503tts?? 再從圖中找到對應于 t 的 4y? 4 ? ? 由于所得之 4y? 滿足不等式 ≤ y4* ≤ 故用無滯后的二階環(huán)節(jié)（ 38）來近似，這時根據(jù)公式（ 314）及圖 之曲線找到 7 ?? 查圖， 4 ? ? 時， Δ178。=0. 82 ， Δ=0. 91，于是按式（ 315）可求 ? ?1 1 2 9 8 4T T s? ? ? ? ； ? ? s141T1T2 ???? ? ? 532 2 6 .620yK x?? ? ? 內(nèi)蒙古科技大學畢業(yè)設計 說明書（畢業(yè) 論文 ） 16 ? ? ? ? 13125420744 221221 ??????? SSSTTSTT KSG 由上述方法求得被控對象的傳遞函數(shù)，通過分析傳 遞函數(shù)即可了解被控電阻爐的溫度特性。 進而我們連接系統(tǒng)并進行參數(shù)調(diào)節(jié)。 由實驗曲線圖可得： ? ? 532 2 6 .620yK x?? ? ?； 82T? (min)； ?? （ min） 由經(jīng)驗公式可計算出： P=113％； 2 ??? (min)； ???（ min）。 內(nèi)蒙古科技大學畢業(yè)設計 說明書（畢業(yè) 論文 ） 17 第四章 電阻爐溫度控制系統(tǒng)的設計 電阻爐溫度控制系統(tǒng)的實現(xiàn)過程 電 阻爐溫度控制系統(tǒng)是一個單回路 反饋控制系統(tǒng) ，它由四個基本環(huán)節(jié)組成，即被控對象、測量變送裝置、控制器和控制閥。本設計中被控對象是電阻爐的溫度，測量變送裝置為 S 型 熱電偶，控制器 采用 數(shù)字 調(diào)節(jié)器 ，控制閥則是由固態(tài) 繼電器構成。 電阻爐溫度控制系統(tǒng) 的系統(tǒng)方框圖及調(diào)節(jié)過程 數(shù) 字 式 調(diào) 節(jié) 器 P W M 電 路 固 態(tài) 繼 電 器 管 式 電 阻 爐S 型 熱 電 偶設 定 值 測 量 值 圖 電阻爐 溫度自動調(diào)節(jié)系統(tǒng) 由圖 可以看出，該系統(tǒng)是一個單參數(shù)閉環(huán)控制系統(tǒng)。當系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時，爐溫將穩(wěn)定在給定值上。由于 外加 某種擾動的影響，使爐溫降低或升高，此時 S 熱電偶產(chǎn)生的毫伏信號 ，一方面送至顯示儀表指示和記錄，另一方面送入 數(shù)字 調(diào)節(jié)器中。在調(diào)節(jié)器中測量信號與給定值信號進行比較后，產(chǎn)生一個偏差值 ε ，經(jīng)過 PID 運算后輸出一個 420mA 的電流信號，然后 送入 PWM（脈寬調(diào)制電路）電路中，這樣將調(diào)節(jié)器輸出的 420mA 的電流信號 線性的 轉(zhuǎn)變?yōu)橥姇r間為 0%100%的占空比，根據(jù)占空比 控制 固態(tài)繼電器改變電阻爐的通電和斷電時間，從而改變了電阻爐的溫度。由于通電時間的改變，電阻爐爐溫也隨之而變，當爐溫與給定值相等時，偏差 0?? ，調(diào)節(jié)器輸出恒定，通電時間固定，通過這種方式使爐溫保持在給定值上，即實現(xiàn)了電阻爐 的恒溫控制 。 儀器儀表 介紹 在該設計中，我們用到了很多 儀器儀表，對所用儀器儀表的介紹如下 ： 內(nèi)蒙古科技大學畢業(yè)設計 說明書（畢業(yè) 論文 ） 18 表