九年級數(shù)學下冊第28章圓282與圓有關(guān)的位置關(guān)系31切線第1課時課件華東師大版(編輯修改稿)
2024-10-21 21:31 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 的半徑. ∴AB是⊙O的切線.,第十四頁，編輯于星期六：六點 五十一分。,切線的性質(zhì) 【例2】(2011株洲中考)如圖,AB為⊙O 的直徑,BC為⊙O的切線,AC交⊙O于點E, D為AC上一點,∠AOD=∠C. (1)求證：OD⊥AC。 (2)若AE=8,tan A= ,求OD的長.,第十五頁，編輯于星期六：六點 五十一分。,【解題探究】(1)①試說出∠A與∠C的關(guān)系. 答：∵BC是⊙O的切線,AB為⊙O的直徑, ∴∠ABC=90176。,∴∠A+∠C=90176。, 即∠A與∠C互余． ②由①知∠A+∠C=90176。,又∠AOD=∠C,所以∠A+∠AOD=90176。,即 ∠ADO=90176。,所以O(shè)D⊥AC．,第十六頁，編輯于星期六：六點 五十一分。,(2)①因為OD⊥AE,O為圓心,AE=8, 依據(jù)垂徑定理可得： D為AE的中點,所以AD=4． ②因為tan A= 所以O(shè)D=ADtan A， 所以O(shè)D=,第十七頁，編輯于星期六：六點 五十一分。,【規(guī)律總結(jié)】 與切線有關(guān)的“五個”性質(zhì) 1.切線與圓只有一個公共點； 2.切線和圓心的距離等于半徑； 3.切線垂直于經(jīng)過切點的半徑； 4.經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點； 5.經(jīng)過切點垂直于切線的直線必過圓心．,第十八頁，編輯于星期六：六點 五十一分。,【跟蹤訓練】 5.(2011隨州中考)如圖,AB為⊙O的直徑, PD切⊙O于點C,交AB的延長線于點D,且 CO＝CD,則∠PCA＝( ) (A)30176。 (B)45176。 (C)60176。 (D)67.5176。 【解析】選D. PD切⊙O于點C,∴OC⊥PD,又∵OC＝CD, ∴∠COD＝45176。,∵AO＝CO,∴∠ACO＝22.5176。, ∴∠PCA＝90176。－22.5176。＝67.5176。．,第十九頁，編輯于星期六：六點 五十一分。,【變式訓練】(2011武漢中考)如圖,PA為⊙O的切線,A為切點. 過A作OP的垂線AB,垂足為點C,交⊙O于點B.延長BO與⊙O交于點 D,與PA的延長線交于點E． (1)求證：PB為⊙O的切線； (2)若tan ∠ABE= ,求sin E的值．,第二十頁，編輯于星期六：六點 五十一分。,【解析】(1)連結(jié)OA,∵PA為⊙O的切線, ∴∠PAO=90176。, ∵OA＝OB,OP⊥AB于點C, ∴BC＝CA,PB＝PA, ∴△PBO≌△PAO, ∴∠PBO＝
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