微積分發(fā)展史(編輯修改稿)
2024-10-21 10:40 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，原來是做不的，但定積分時(shí)這類題很多，洛必達(dá)法則的應(yīng)用就使問題迎刃而解了，稍加變化成分?jǐn)?shù)形式就解出了。無窮小量的提出為爾后的微分奠定了基礎(chǔ)，也是求極限比大小的一種手段，同時(shí)也為等價(jià)替換這一技巧留下余地，夾擠原理也解決了不能計(jì)算的一些題，如一定物理定理的基礎(chǔ)證明－0時(shí)sinx／x極限為1，物理學(xué)家在研究單擺原理繼而引申到簡(jiǎn)諧震動(dòng)時(shí)，小角或是小位移關(guān)系是大量統(tǒng)計(jì)的出sinx≈x的結(jié)論，從而得出公式，而單位圓法夾擠原理應(yīng)用利用，x－0時(shí)cosx－，根存在問題與零點(diǎn)和介值定理應(yīng)用我個(gè)人也是有所收獲的，根有與否可以應(yīng)用圖像或是構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)的方法，零點(diǎn)定理是基礎(chǔ)，常見的有幾個(gè)根和其范圍，用中點(diǎn)試法可以得到更精確的值，微分的引入解決了我以前求值不出啊，無窮小量的舍棄，求出主體部分，微分與導(dǎo)數(shù)密不可分，而積分的特殊公式也在這節(jié)提出，求切線問題，算是老題型了，但骨子里數(shù)形結(jié)合思想不變，微分中值定理在證明題中作用很大，構(gòu)造函數(shù)也很重要如＞1時(shí)，構(gòu)造F（x）＝e∧x－，（x）在0≦x≦1上連續(xù)，在（0，1）內(nèi)可導(dǎo)，且f（1）＝（0，1）內(nèi)至少有一點(diǎn)a使af（a）＋f（a）＝0注意到這個(gè)式子導(dǎo)數(shù)于變量乘積，于是構(gòu)造F（x）＝xf（x）.又∵F（1）＝F（0）＝＇＇（231。）＝0即求導(dǎo)后可證。高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算是個(gè)技巧，尤其在參數(shù)函數(shù)和隱函數(shù)結(jié)合上，對(duì)于一般的高階可以結(jié)合洛必達(dá)法則，參數(shù)函數(shù)與隱函數(shù)則復(fù)雜些，這也引出了對(duì)數(shù)求導(dǎo)法，很好用，但也有限制他，那些復(fù)雜多因式可以很好解決，特別指出二階求導(dǎo)的應(yīng)用，對(duì)于函數(shù)單調(diào)性與極值和凹凸性的運(yùn)用其很大作用，記得高中常有題目一階導(dǎo)數(shù)是解不出函數(shù)在某個(gè)范圍內(nèi)的單調(diào)性的，借助二階導(dǎo)數(shù)研究導(dǎo)數(shù)本身才能得出答案，與此不得不提的泰勒公式，給人很大的數(shù)學(xué)沖擊，解決所有函數(shù)式的差量與具體讓人可以想更多的統(tǒng)計(jì)與得出規(guī)律性結(jié)論，看懂還是不容易的，畢竟我們都遠(yuǎn)比上那個(gè)天才，最優(yōu)化問題很實(shí)用，自然可以產(chǎn)生一定的經(jīng)濟(jì)效益，修路打藥甚至是公司的前景應(yīng)用都很重要，在最小值計(jì)算中導(dǎo)數(shù)有時(shí)和多項(xiàng)均值定理有異曲同工之效，但項(xiàng)數(shù)改變運(yùn)用均值定理一般要比導(dǎo)數(shù)簡(jiǎn)單 積分是在最近我發(fā)現(xiàn)大家普遍頭疼的一章，不管是哪個(gè)學(xué)校的同學(xué)都發(fā)表說忙于計(jì)算積分掌握技巧包括我在內(nèi)，的確是考驗(yàn)勤奮度與思維靈活度的一章知識(shí)，我決定必要的公式一定要記這樣就不必做一道翻一下書了，第五篇：微積分教案微積分?jǐn)?shù)學(xué)模型的應(yīng)用微分模型一、光纖收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)模型某地有多家有線電視公司。有線電視公司A的光纖收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為14元/（月。戶），目前它擁有5萬個(gè)用戶。某位投資顧問預(yù)測(cè)，若公司每月降低1元的光纖收費(fèi)，則可以增加5000個(gè)新用戶。1）請(qǐng)根據(jù)這一預(yù)測(cè)，為公司制定收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，以獲得最大收益2）如果公司每月每戶降低一元的光纖收費(fèi)，只增加1000個(gè)新用戶，問該如何制定收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)？一、模型假設(shè)與符號(hào)說明假設(shè)該地的用戶數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于5萬假設(shè)只考慮公司降價(jià)而不考慮提價(jià)的情況若公司每月每戶降低1元的光纖收費(fèi)，可增加a個(gè)新用戶，公司每月每戶降低x的光纖收費(fèi)，公司的月收益為P(x)。二、模型建立P(x)=每月每戶交納的費(fèi)用180。總用戶數(shù)，即P(x)=(14x)(50000+ax)=700000+(14a50000)xax三、模型求解（1）當(dāng)a=5000時(shí)，P(x)=700000+20000x5000x，求導(dǎo)得P39。(x)=2000010000x令P(x)=0，得駐點(diǎn)x=2。根據(jù)實(shí)際問題的分析知道：當(dāng)公司定價(jià)為12元時(shí)，公司擁有60000用戶，此時(shí)公司每月的最大收益為72萬元。（2）1）當(dāng)a=1000時(shí)，p(x)=70000036000x1000x，求導(dǎo)得239。P39。(x)=360002000x令P(x)=0，得駐點(diǎn)x=18。根據(jù)實(shí)際問題知：x179。0，故與實(shí)際情況不吻合二、存貯模型（一）不允許缺貨的存貯模型 存貯問題廣泛存在于工廠的原材料貯備，商店的商品貯備、水庫蓄水等現(xiàn)實(shí)問題39。中．這里的關(guān)鍵是存貯量的大小，存貯量過大則需付出過高的存貯費(fèi)用；存貯量不足又可能導(dǎo)致不能滿足需求從而造成損失．因此，確定一個(gè)最優(yōu)的貯存策略是具有重要意義的． 下面假定需求量是確定的，并且不允許缺貨現(xiàn)象出現(xiàn)，如鋼廠訂購廢鋼供煉鋼就是這種情況，因?yàn)殇撋a(chǎn)對(duì)原料的需求是一定的，而一旦缺少了原料將造成巨大的損失． 在不允許缺貨的情況下我們可以考慮兩種費(fèi)用：訂貨時(shí)需付的一次性訂貨費(fèi)，貨物的貯存費(fèi)．建立模型的目的是在單位時(shí)間的需求量為常數(shù)的情況下制定最優(yōu)存貯策略，即多長(zhǎng)時(shí)間訂一次貨，每次訂多少貨，使總費(fèi)用最小．模型假設(shè)：（1）每天貨物需求量為r噸．（2）每隔T天訂一次貨（稱T為訂貨周期），訂貨量是Q噸，當(dāng)貯存量降到零時(shí)新一批訂貨恰好到達(dá)．（3）每次訂貨費(fèi)為C1（與訂貨量無關(guān)，也與貨物本身
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