微積分發(fā)展史(編輯修改稿)
2025-10-21 10:40 本頁面
【文章內容簡介】 ，原來是做不的，但定積分時這類題很多，洛必達法則的應用就使問題迎刃而解了，稍加變化成分數(shù)形式就解出了。無窮小量的提出為爾后的微分奠定了基礎，也是求極限比大小的一種手段，同時也為等價替換這一技巧留下余地，夾擠原理也解決了不能計算的一些題，如一定物理定理的基礎證明－0時sinx／x極限為1，物理學家在研究單擺原理繼而引申到簡諧震動時，小角或是小位移關系是大量統(tǒng)計的出sinx≈x的結論，從而得出公式，而單位圓法夾擠原理應用利用，x－0時cosx－，根存在問題與零點和介值定理應用我個人也是有所收獲的，根有與否可以應用圖像或是構造函數(shù)求導的方法，零點定理是基礎，常見的有幾個根和其范圍，用中點試法可以得到更精確的值，微分的引入解決了我以前求值不出啊，無窮小量的舍棄，求出主體部分，微分與導數(shù)密不可分，而積分的特殊公式也在這節(jié)提出，求切線問題，算是老題型了，但骨子里數(shù)形結合思想不變，微分中值定理在證明題中作用很大，構造函數(shù)也很重要如＞1時，構造F（x）＝e∧x－，（x）在0≦x≦1上連續(xù)，在（0，1）內可導，且f（1）＝（0，1）內至少有一點a使af（a）＋f（a）＝0注意到這個式子導數(shù)于變量乘積，于是構造F（x）＝xf（x）.又∵F（1）＝F（0）＝＇＇（231。）＝0即求導后可證。高階導數(shù)的計算是個技巧，尤其在參數(shù)函數(shù)和隱函數(shù)結合上，對于一般的高階可以結合洛必達法則，參數(shù)函數(shù)與隱函數(shù)則復雜些，這也引出了對數(shù)求導法，很好用，但也有限制他，那些復雜多因式可以很好解決，特別指出二階求導的應用，對于函數(shù)單調性與極值和凹凸性的運用其很大作用，記得高中常有題目一階導數(shù)是解不出函數(shù)在某個范圍內的單調性的，借助二階導數(shù)研究導數(shù)本身才能得出答案，與此不得不提的泰勒公式，給人很大的數(shù)學沖擊，解決所有函數(shù)式的差量與具體讓人可以想更多的統(tǒng)計與得出規(guī)律性結論，看懂還是不容易的，畢竟我們都遠比上那個天才，最優(yōu)化問題很實用，自然可以產(chǎn)生一定的經(jīng)濟效益，修路打藥甚至是公司的前景應用都很重要，在最小值計算中導數(shù)有時和多項均值定理有異曲同工之效，但項數(shù)改變運用均值定理一般要比導數(shù)簡單 積分是在最近我發(fā)現(xiàn)大家普遍頭疼的一章，不管是哪個學校的同學都發(fā)表說忙于計算積分掌握技巧包括我在內，的確是考驗勤奮度與思維靈活度的一章知識，我決定必要的公式一定要記這樣就不必做一道翻一下書了，第五篇：微積分教案微積分數(shù)學模型的應用微分模型一、光纖收費標準模型某地有多家有線電視公司。有線電視公司A的光纖收費標準為14元/（月。戶），目前它擁有5萬個用戶。某位投資顧問預測，若公司每月降低1元的光纖收費，則可以增加5000個新用戶。1）請根據(jù)這一預測，為公司制定收費標準，以獲得最大收益2）如果公司每月每戶降低一元的光纖收費，只增加1000個新用戶，問該如何制定收費標準？一、模型假設與符號說明假設該地的用戶數(shù)遠遠大于5萬假設只考慮公司降價而不考慮提價的情況若公司每月每戶降低1元的光纖收費，可增加a個新用戶，公司每月每戶降低x的光纖收費，公司的月收益為P(x)。二、模型建立P(x)=每月每戶交納的費用180?？傆脩魯?shù)，即P(x)=(14x)(50000+ax)=700000+(14a50000)xax三、模型求解（1）當a=5000時，P(x)=700000+20000x5000x，求導得P39。(x)=2000010000x令P(x)=0，得駐點x=2。根據(jù)實際問題的分析知道：當公司定價為12元時，公司擁有60000用戶，此時公司每月的最大收益為72萬元。（2）1）當a=1000時，p(x)=70000036000x1000x，求導得239。P39。(x)=360002000x令P(x)=0，得駐點x=18。根據(jù)實際問題知：x179。0，故與實際情況不吻合二、存貯模型（一）不允許缺貨的存貯模型 存貯問題廣泛存在于工廠的原材料貯備，商店的商品貯備、水庫蓄水等現(xiàn)實問題39。中．這里的關鍵是存貯量的大小，存貯量過大則需付出過高的存貯費用；存貯量不足又可能導致不能滿足需求從而造成損失．因此，確定一個最優(yōu)的貯存策略是具有重要意義的． 下面假定需求量是確定的，并且不允許缺貨現(xiàn)象出現(xiàn)，如鋼廠訂購廢鋼供煉鋼就是這種情況，因為鋼生產(chǎn)對原料的需求是一定的，而一旦缺少了原料將造成巨大的損失． 在不允許缺貨的情況下我們可以考慮兩種費用：訂貨時需付的一次性訂貨費，貨物的貯存費．建立模型的目的是在單位時間的需求量為常數(shù)的情況下制定最優(yōu)存貯策略，即多長時間訂一次貨，每次訂多少貨，使總費用最小．模型假設：（1）每天貨物需求量為r噸．（2）每隔T天訂一次貨（稱T為訂貨周期），訂貨量是Q噸，當貯存量降到零時新一批訂貨恰好到達．（3）每次訂貨費為C1（與訂貨量無關，也與貨物本身
環(huán)評公示相關推薦
鄂ICP備17016276號-1