【文章內(nèi)容簡介】 成 n個垂直土條，對作用于各土條上的力進(jìn)行 靜力 平衡分析， 從而 求出 邊坡 的安全系數(shù)。 該方法未考慮土條之間的相互作用力，因此是 最簡單的一種 條分法。 如圖 54所示 ，瑞典條分法計算簡圖。則可求的邊坡安全系數(shù)的表達(dá)式： 圖 54 瑞典條分法計算簡圖 c l ta n ( c o s )= s ini i iS iWUF W??????? （ 53） 式中： c—— 巖土體粘聚力 Φ —— 巖土體內(nèi)摩擦角 iW —— 第 i條塊自重 iU —— 第 i條塊滑面上的水壓力 i? —— 第 i條塊滑面傾角 （ 2） Bishop法 1） 基本假定和計算公式 16 瑞典條分法未考慮土條之間的作用力，所以與實(shí)際存在差異， Bishop法考慮了土條間的作用力。該方法的計算簡圖如圖 35所示。設(shè) AB為滑裂圓弧面，土條高度為 hi，寬 bi，自重 Wi， Ei和 Xi分別為土條之間的法向作用力和切向作用力， Qi為土條所受水平作用力，土條底面的所受總法向力及切向力分 別為 Ni、Ti， ei為 Qi作用點(diǎn)至圓心的垂直距離， xi為土條中心至圓心的距離，土條底面坡腳為 i? 。 圖 55 Bishop法計算簡圖 對第 i個土條進(jìn)行受力分析，有由豎向力平衡條件得： i i+ 1 i+ sin c os 0i i iW X X T N???? （ 54） 從而得 i i+ 1 ic o s + sini i i iN W X X T??? （ 55） 將 = fSF ??， ( ) ta niic N u????? ? ? 代入上式得： i 1l l [ ( ) ta n ] lfi i i i i i i iSST c N uFF?????? ? ? ? ? （ 56） 代入（ 55）式，得： i i + 1 s in ta n s in[ + ]i i i i i i iii SSc l u lN W X X FF? ? ????? （ 57） 對 土條取關(guān)于圓心的力矩平衡得： 0i i i i iW x T R Q e? ? ?? ? ? (58) . . 將式（ 56）代入上式，得： 1[ ( ) ta n ]sini i i i i i i i is ii i ic b W u b X XFeWQR??????? ? ? ?????? （ 59） 式中： 1ta n si n[ c os ]i iiisF? ???? ?? （ 510） 式（ 59）中含 sF 、 iX 、 1iX? 三個未知量，要解出 sF ，需再做一些簡化。 Bishop法假定土條之間的切向作用力 iX 和 1iX? 忽略不計，即土條之間合力為水平力。從而，（ 59）式可簡化為： [ ( ) ta n ]sini i i i i i is ii i ic b W u bFeWQR???????????? （ 511） 2） 穩(wěn)定計算方法 上式就是 Bishop法安全系數(shù) sF 計算公式。應(yīng)用該式時，公式右邊含關(guān)于 sF 的參數(shù) i? ，因此通常采用迭代計算法計算安全系數(shù) sF 。具體計算步驟：先假定 sF =1（或其他值），再求出 i? ，再代入式（ 511）得到新的 sF ，再由此 sF 計算新的 i? ，如此循環(huán)迭代計算。因?yàn)?sF 具有收斂性，當(dāng)循環(huán)次數(shù)達(dá)到一定時， sF 就能達(dá)到較高精度，一般迭代 34次即可滿足精度要求。 3） 注意問題 上述推到過程是建立在圓弧形滑動破壞的基礎(chǔ)上的，但 Bishop法適用于任何形狀的滑動破壞。當(dāng)滑面傾向與滑動方向一致時， i? 取正值，反之則為負(fù)。當(dāng) i? 為負(fù)是，由式（ 510）可知， i? 趨近于無窮大，從而得到 sF 趨近于無窮，顯然，這是不對的。所以，該方法只適用于土條滑面傾向與滑動方向一致的情況。同時，Bishop法不適用于 i? 大于 5的情況。 （ 3） 傳遞系數(shù)法 Bishop法未考慮土條之間 的切向作用力，是其適用范圍及計算精度受到限制。為避免以上缺陷，常對 Bishop進(jìn)行修正，即考慮土條之間的切向作用力。如圖 36 18 所示，第 i 土條的受力示意圖，假定第 i 塊土條傳給第 1i? 塊土條的合力 iP 平行于第 i 塊土條的滑面。 圖 56 傳遞系數(shù)法計算簡圖 由各作用力在滑面上投影的平衡條件，得：11( c o s s in ) ta n( s in s in ) [ ]i i i i i i i i ii i i i i i issc l W u l QP W Q PFF ? ? ?? ? ??????? ? ? ? ? （ 512） 式中：1 1 1c o s ( ) s in ( )ii i i i isF?? ? ? ? ?? ? ??? ? ? ? （ 513） 式（ 513）中第一項(xiàng)為土條的下滑力，第二項(xiàng)為土條的抗滑力，第三項(xiàng) 為上一土條傳下來的不平衡滑力， 1i?? 為傳遞系數(shù)。 利用式（ 512）計算時，先假定一個 sF 值，從邊坡坡頂?shù)狡履_依次計算上一土條作用在下一土條上的不平衡下滑力 iP 。若 nP 恰好等于 0，則所設(shè)的 sF 即為所求得安全系數(shù)。若 nP 不等于 0，則再重新設(shè)定 sF 值，并重新計算，直至 nP 滿足為 0為止。為使計算簡便，可同時假設(shè)三個 sF 值計算，求出對應(yīng)的三個 nP 值，作出 nsPF? 的關(guān)系曲線，從曲線上找出與 0nP? 相對應(yīng)的 sF 值，該值即為所求安全系數(shù)。 在工程單位一般采用如下簡便計算方法，任意土條的不平衡下滑力計算公式： = sF?不 平 衡 下 滑 力 下 滑 力 抗 滑 力 . . 從而，式（ 512）可改寫為：11( sin sin ) [ ( c o s sin ) ta n ]i s i i i i i i i i i i i i i i iP F W Q c l W u l Q P? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ? （ 514） 式中， 1 1 1c o s( ) ta n sin ( )i i i i i i? ? ? ? ? ?? ? ??? ? ? ? （ 515） 求解 sF 的條件仍是 0nP? 。式 （ 515）中不含未知量 sF ，故利用式（ 517）僅需一次即可求出安全系數(shù)。不僅其計算結(jié)果與上述迭代試算方法近似相等，而且計算得到很大的簡化。 Sarma 法 巖質(zhì)邊坡的失穩(wěn)大都是沿各種軟弱結(jié)構(gòu)面發(fā)生。滑體在滑動過程中側(cè)向節(jié)理面也發(fā)生相對滑動，而且側(cè)向 (豎向 )節(jié)理而并不總是垂直的，就象傳統(tǒng)條分法那樣。這時應(yīng)用傳統(tǒng)條分法已不再適用， Sarma博士針對節(jié)理巖體邊坡失穩(wěn)這一特點(diǎn)，提出并推導(dǎo)了適應(yīng)這種特點(diǎn)的 Sarma分析計算方法。該方法在傳統(tǒng)極限平衡 分析法的基礎(chǔ)上，根據(jù)塑性力學(xué)的上限原理，采用有效應(yīng)力強(qiáng)度指標(biāo)，可計算任意破壞類型的坡體處于極限平衡狀態(tài)的臨界加速度，也可計算邊坡的安全系數(shù)。該方法具有以下三個特點(diǎn) [16]: （ 1）可根據(jù)滑體的地質(zhì)特性，結(jié)構(gòu)面構(gòu)造，對滑體進(jìn)行按節(jié)理構(gòu)造的的斜分條及不等距分條，使各條塊盡量模擬實(shí)際風(fēng)化巖體． （ 2）可較詳盡的模擬側(cè)面節(jié)理、斷層造成的滑體強(qiáng)度特點(diǎn)。 （ 3）滑體滑動時，不僅滑動面上的各種力達(dá)到了極限平衡，側(cè)面也達(dá)到了極限平衡。 Sarma法的分析原理與計算格式可參見式 (316)及圖 37，式中各符號意義見圖 37。 20 圖 57 Sarma法計算簡圖 （ a）力學(xué)模型（ b）幾何模型 iW 第 i 條塊重量； iKW 由于地震水平加速度所產(chǎn)生的在第 i 條塊重心的水平力； iPW 、 1iPW? 作用在第 i 條塊第 i 側(cè)面和第 i+1 測面的水壓力； iU 作用在第 i 條塊底面的水壓力； iE 、 i+1E 作用在第 i 條塊第 i 側(cè)面和第 i+1 側(cè)面的正壓力； iX 、 i+1X 作用在第 i 條塊底面的剪切力； i i i + 1 i + 1（ XT ， YT ） ， （ XT ， YT ）第 i 條塊頂面坐標(biāo)；似觀鵬／ )， i i+ 1 i i i+ 1 i+ 1XX （ XW ， YW ） ， （ XW ， YW ）第 i 條塊第 i 側(cè)面和第 i+1 側(cè)面和水位面交點(diǎn)坐標(biāo)； i i i + 1 i + 1（ XB ， YB ） ， （ XB ， YB ）第 i 條塊底面坐標(biāo) 。 i i+1d， d 第 i 條塊第 i 側(cè)面和第 i+1 側(cè)面長度； ib 第 i 條塊底面在水平面上的投影寬度； i? — 笫 i 條塊底面與水平面的夾角； i i+1??、 第 i 條塊第 i 側(cè)面和第 i+1側(cè)面與垂直面的夾角；i i+1ZW ZW、 水位面與條塊底面之間的距離。 如圖 57所示，根據(jù)塊體的平衡條件得： i+1 i i i= + eiE PK? E （ 516） 式中 ： bi i bi i+ 1 bi i+ 1 i bi i= [ c os + sin( ) + sin( ) sin( ) ]i i i i i iQ R W? ? ? ? ? ? ? ? ? ?SS i bic os ( )i i iP Q W ??? bi s i i s i[ c os ( + ) se c ]i i ieQ ? ? ? ? ?? bi si+ 1 i+ 1 si+ 1se c ( + ) c os( )iiQ ? ? ? ? ?? bise c ta ni bi i i iR C b U???? i sita ni si iS C d PW ??? 1 1 1 i + 1 si + 1ta ni si iS C d PW ?? ? ??? 其中， biC bi? 為第 i條塊地面抗剪強(qiáng)度指標(biāo)； siC 、 si? 、 1siC? 、 si+1? 為第 i條塊第 i側(cè)面和第 i+1側(cè)面抗剪強(qiáng)度指標(biāo)； . . ?? 當(dāng) i=1 時， 2 1 1E PK??? 當(dāng) i=2 時， 3 2 2 2 2+E P K E e??? ?? 由邊界條件知： n+1 0E ? 所以，水平地震加速度 K可寫為 n 1 2 1 2 1 1 2 21 2 1 2 1 1 2 2+= n n n n n n nn n n n n n n ne e e e e eK P P e P e e P e e e? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? （ 517） 最初可假定安全系數(shù) ? ，此時可得到極限平衡狀態(tài)時水平地震加速度 K，若 0K? ，則調(diào)整 F值且每次都令。 bbC C F?? ， ssC C F?? ta n ta nbbF??? ? ， ta n ta nssF??? ? 重新計算式（ 516）中各參數(shù)，再代入式（ 517）可得新的水平地震加速度K,如此循環(huán)迭代計算，直至 0K? ，此時即為無地震力時的邊坡安全系數(shù)。 Sarma法雖然在傳統(tǒng)的極限平衡法的基礎(chǔ)上有較大的改進(jìn)，但其仍有許多應(yīng)用上的缺陷。該法未能考慮巖體內(nèi)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，且未能求出巖體內(nèi)的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)。此外，對于巖體中的初始應(yīng)力及非 均質(zhì)、非連續(xù)性等問題未能作出合理的解決。 應(yīng)力應(yīng)變分析法 由于現(xiàn)代計算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，邊坡穩(wěn)定性分析方法也得到了巨大的發(fā)展。應(yīng)力應(yīng)變分析法是利用計算機(jī)龐大的計算能力，來求解力學(xué)中的微分方程或多元未知量的線性方程組的方法。應(yīng)力應(yīng)變分析法與極限平衡分析法區(qū)別在于：一般對滑動面