【文章內(nèi)容簡介】 機構(gòu) 圖 自由度并聯(lián)機構(gòu)的幾種型式 根據(jù)并聯(lián)機械手的特點，我們選用 6SPS 結(jié)構(gòu)， 其三種結(jié)構(gòu)的運動學(xué)及動力學(xué)分析通用，本文選擇的是第一種結(jié)構(gòu)。 驅(qū)動機構(gòu)的選擇 6DOF 并聯(lián)機構(gòu)驅(qū)動方式通常有電氣 、氣動和液壓 3 種基本方式，每種裝置都有其優(yōu)缺點，因此使用范圍也各有不同。氣壓驅(qū)動最簡單，它的工作介質(zhì)是高壓空氣，由于空氣的可壓縮性，實現(xiàn)精確控制很困難，但是在能夠滿足精度要求的場合下，氣壓驅(qū)動在所有 6DOF 并聯(lián)機構(gòu)中是質(zhì)量最輕、成本最低的。電氣系統(tǒng)啟動容易，可設(shè)計成轉(zhuǎn)動慣量小，加、減速性能好的系統(tǒng)，因而在輕載情況下，電氣傳動在高速、高精度、小型化、節(jié)能燈方面更能滿足 6DOF 并聯(lián)機構(gòu)的需要。但要得到大功率輸出，電動機的重量和體積都較大。液壓傳動系統(tǒng)的輸出功率大，系統(tǒng)剛度大，輸出位移受外負載的影響小，定位準(zhǔn) 確，位置誤差小，精度高，這一點是電動和氣動控制所不能比擬的。又因為液體的體積彈性模數(shù)很大，因此充滿液壓油的液壓執(zhí)行元件，其液壓彈簧剛度也是很大的，液壓彈簧與負載形成的液壓諧振頻率高，所以系統(tǒng)的響應(yīng)速度快。從結(jié)構(gòu)上看，液壓缸是直線位移式驅(qū)動機構(gòu)。液壓系統(tǒng)以液壓油為工作介質(zhì)，油液對運動部件能起潤滑作用，并通過油液的流動將熱量帶走，實現(xiàn)系統(tǒng)的自冷卻，延長元件和系統(tǒng)的使用壽命。此外，利用液壓系統(tǒng)的集成回路可以將系統(tǒng)設(shè)計得非常緊湊，以減少系統(tǒng)所占空間。 自由度計算 根據(jù)選擇的結(jié)構(gòu)形式，對其進行自由度計算，看 是否滿足設(shè)計要求 由圖可知，該機構(gòu)由動、靜平臺、 6 根由兩個構(gòu)件組成的伸縮 桿組成，總的構(gòu)件數(shù)為： 2 6 6 14n ? ? ? ? 動靜平臺上各有 6 個萬向鉸。 6 個連桿之間有 6 個運動副 。 因此機構(gòu)總運動副數(shù)為： g=12+6=18 機構(gòu)中共 12 個 萬向鉸 ，每個 萬向鉸 自由度數(shù)為 2； 液壓缸有 共6 個移動副，每個自由度數(shù)為 1，允許活塞之間與缸體間存在相對轉(zhuǎn)動，即有 6 個轉(zhuǎn)動副，每個自由度數(shù)為 1；所有運動副相對自由度之和為： 36662121 ???????gi if 空間機構(gòu)自由度計算公式如下： ? ?161giiF n g f?? ? ? ? ? 其中： F — 為空間機構(gòu)總的自由度數(shù) n — 為機構(gòu)總的構(gòu)件數(shù) g — 為機構(gòu)總的運動副數(shù) if — 為第 i 個運動副的相對自由度數(shù) 由此可得機構(gòu)的自由度數(shù)為： 636)11814(6 ??????F 故滿足設(shè)計要求。 并聯(lián)機構(gòu)的位置分析 方法 機構(gòu)的位置分析走求解機構(gòu)的輸入與輸出構(gòu)件之間的位置關(guān)系，這是機構(gòu)運動分析的最基本的任務(wù)，也是機構(gòu)速度、加速度、 受力分析、誤差分析、工作空間分析、動力分析和機構(gòu)綜合等的基礎(chǔ)。由于并聯(lián)機構(gòu)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，對并聯(lián)機構(gòu)進行位置分析要比單環(huán)空間機構(gòu)的位置分析復(fù)雜得多。 當(dāng)已知機構(gòu)主動件的位置，求解機構(gòu)的輸出件的位置和姿態(tài)稱為機構(gòu)的位置正解，若已知輸出件的位置和姿態(tài)，求解機構(gòu)輸入件的位置稱為機構(gòu)位置的反解。在串聯(lián) 機器人機構(gòu)的位置分析中，正解比較容易，反解比較困難，相反在并聯(lián)機構(gòu)的位置分析中，反解比較簡單而正解卻十分復(fù)雜，這正是并聯(lián)機構(gòu)分析的特點。下面給出 6— SPS 并聯(lián) 機構(gòu)位置正反解方法 ，為以后進行并聯(lián)機構(gòu)運動的控制打下基礎(chǔ)。 根據(jù) 6— SPS 平臺的結(jié)構(gòu)建立圖 所示坐標(biāo)系。靜坐標(biāo)系原點 O 位于靜平臺中心點， OZ 軸垂直于靜平臺， OX 、 OY 軸位于靜平臺平面內(nèi)。動坐標(biāo)系固定于動平臺上，原點 1O 為動平臺中心點，11OZ 軸垂直于動平臺， 11OX 、 11OY 軸位于動平臺平面內(nèi)。在初始狀態(tài)下，動坐標(biāo)系 11OZ 軸與靜坐標(biāo)系 OZ 軸重合，俯視圖如 圖 圖 6— SPS并聯(lián)機構(gòu)結(jié)構(gòu)圖 圖 坐標(biāo)系俯視圖 其中 ? ?0,1, , 6iPi? 為靜平臺鉸點， ? ?0,1, , 6iBi? 為動平臺鉸點，各鉸點在各自坐標(biāo)系下的坐標(biāo)分別為： 123456( si n( ) , c os( ) , 0)22( c os( ) , si n( ) , 0)6 2 6 2( si n( ) , c os( ) , 0)3 2 3 2( si n( ) , c os( ) , 0)3 2 3 2( c os( ) , si n( ) , 0)6 2 6 2( si n( ) , c os( ) , 0)22ppppppppppppppppppppppppP R RP R RP R RP R RP R RP R R?????????????????????? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? 123456( c os( ) , si n( ) , 0)6 2 6 2( c os( ) , si n( ) , 0)6 2 6 2( si n( ) , c os( ) , 0)22( si n( ) , c os( ) , 0)22( c os( ) , si n( ) , 0)6 2 6 2( c os( ) , si n( ) , 0)6 2 6 2bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbB R RB R RB R RB R RB R RB R R????????????????????? ? ?? ? ???????? 設(shè)動坐標(biāo)系沿靜坐標(biāo)系的 OX 、 OY 和 OZ 軸分別平移 x、 y和 z后，先繞 OX 軸轉(zhuǎn) ? 角，再繞 OY 軸轉(zhuǎn) ? 角，最后繞 OZ 軸轉(zhuǎn) ? 角，以上轉(zhuǎn)動相當(dāng)于先繞 11OZ 軸轉(zhuǎn) ? 角，再繞 11OY 軸轉(zhuǎn) ? 角，最后繞11OX 軸轉(zhuǎn) ? 角，其旋轉(zhuǎn)變換矩陣為： 0 0 1 0 00 0 1 0 00 0 1 0 0c s c sR s c c ss c s cc c c s s s c c s c s ss c s s s c c s s c c ss c s c c? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ???????? ? ???? 其中 cosc??? ， sins??? 。 則齊次坐標(biāo)變換矩陣為： 0 0 0 1xRyTz????? ???? 設(shè)靜平臺各鉸點在靜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為 ? ?,i i i iP x y z ，動平臺各鉸點在動坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為 ? ?1 1 1 1,i i i iB x y z ，動平臺各鉸點在靜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為 ? ?0 0 0 0,i i i iB x y z ，有 01010111iiiiiixxyyTzz? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 則： 0000ix i ii i i iy i iiiizl x xl B P l y yzzl?? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ??? 由上式可得驅(qū)動桿桿長為： 2 2 2i ix iy izl l l l? ? ? （ 1） 式（ 1）即為此并聯(lián)機構(gòu)的位置反解方程，當(dāng)已知機構(gòu)的基本尺寸和動平臺的位置和姿態(tài)后，就可以利用上式求出 6 個驅(qū)動桿的長度。 位置正解是已知各驅(qū)動桿桿長求動平臺的位姿。位置正解主要有數(shù)值解法和解析法。解析法主要是通過消元法消去機構(gòu)約束方程中的未知數(shù)，從而使得機構(gòu)的輸入輸出方程成為只含一個未知數(shù)的高次方程。這種方法的優(yōu)點是可以求解機構(gòu)的所有可能的解，但消元過程一般非常繁瑣 ,求解一元高次方程 時對計算精度要求非常高。數(shù)值方法的優(yōu)點是可以應(yīng)用于任何形式的并聯(lián)機構(gòu) ,但一般的數(shù)值方法采用優(yōu)化搜索原理 ,需要大量的計算時間 ,且只能達到有限的精度。本文采用 Newton 迭代法，利用桿長逐次逼近的思想進行位置正解，選取合適的初值，便可以得到合理的位置正解，計算速度快、方法簡便。 （ 1）構(gòu)造 Newton 迭代格式。 根據(jù)桿長和動平臺位姿的關(guān)系，可以得到桿長的一階導(dǎo)數(shù)和動平臺位姿的一階導(dǎo)數(shù)有如下的關(guān)系： 1 1 1 1 1 1122 2 2 2 2 23456 6 6 6 6 66l l l l l lxlx y zyll l l l l lzlx y zlll l l l l llx y z? ? ?? ? ????? ? ?? ? ? ? ? ????? ????? ? ? ? ? ??? ???? ??? ? ? ? ? ??? ????? ? ? ? ? ???? ???? ???? ?????? ? ? ? ? ? ? ???? ???? ? ? ? ? ? ??? （ 2） 寫成 向量形式有： l=Jx （ 3） 式中 1 2 3 4 5 6Tl l l l l l??? ??l 為各驅(qū)動桿速度，Tx y z? ? ???? ??x 為動平臺位姿的一階導(dǎo)數(shù)， J 稱為雅可比矩陣。 式 l=Jx 兩邊同時乘以 dt ，并且用 Δl 表示驅(qū)動桿桿長的增量，動平臺位姿增量用 Δx 表示，有 ?ΔlJΔx ，則： ? 1ΔxJΔl （ 4） （ 2）迭代過程 首先給定一個初始位姿（迭代初值），根據(jù)位置反解，可求得此位姿下各個驅(qū)動桿的桿長 1l 。已知驅(qū)動桿的桿長為 l ，兩桿長的差值為： 11?Δl ll （ 5） 將式（ 5）所得差值帶入迭代方程（ 4）可求得位姿增量 1Δx ，這樣可以得到新的位姿為： 1 0 1??xxΔx （ 6） 由迭代后的位姿 1x 根據(jù)反解方程可得到新的桿長 2l ，若雅可比矩陣收斂則相對于 1l 來說， 2l 更接近于已知桿長 l 。同時，也可以求得新的桿長差值 22?Δl ll ，將此差值代入迭代方程（ 4）便可求得新的位姿增量 2Δx 以及新的位姿 2 1 2??xxΔx ，由反解方程 可求 得在此位姿下的桿長 3l 。同理， 3l 比 2l 更接近于已知桿長 l 。 重復(fù)以上過程，得到的桿長逐次逼近于已知桿長 l ，當(dāng)各個桿長偏差值之和滿足61niii l l e? ??? 時，迭代結(jié)束，此時的位姿? ?Tn n n n n n nx y z ? ? ??x 可認為是已知驅(qū)動桿桿長下的動平臺位姿。 并聯(lián)機構(gòu)的運動分析 方法 為了并聯(lián)機構(gòu)運動分析過程方便起見，引入運動影響系數(shù)。 機構(gòu)的影響來數(shù)是機構(gòu)學(xué)中一個十分重要的概念，它深刻地反映了機構(gòu)的本質(zhì)，很多機構(gòu)分析問題用影響系數(shù)表達就格外清楚和簡單。如速度分析、加速度分析、誤差分析和受力分析等。都能以機簡單的顯式表達，另一方面， 它本身與運動分離，它只與并聯(lián)機構(gòu)的運動學(xué)尺寸以及所選原動件的位置有關(guān)。運動影響系數(shù)反應(yīng)了并聯(lián)機構(gòu)的位姿狀態(tài)，當(dāng)位姿改變時，一階和二階運動影響系數(shù)隨之改變。因此， 對于機構(gòu)的性能的 一些深入的分析都可以從分析影響系數(shù)矩陣入手，如機構(gòu)的特殊形位、機器人驅(qū)動空間與工作空間的映射、機器人臂的靈活性、各向同性及可操作度等。 若已知運動影響系數(shù)，可以方便地以顯函數(shù)的形式表示出該機構(gòu)構(gòu)件的速度和加速度。 而影響系數(shù)本身計算又十分方便，實際上一般并不需要求導(dǎo)。 許多文獻中，運動影響系數(shù)稱為雅可比矩陣。 并聯(lián)機構(gòu)動力學(xué)分析方法 己知各連桿驅(qū)動力求動平臺的運動屬于并聯(lián)機構(gòu)的動力學(xué)正問題；已知動平臺的運動求各連桿需要的驅(qū)動力屬于動力學(xué)逆問題。其中 并聯(lián)機械手 的設(shè)計中最具有實際意義的是動力學(xué)逆問題， 因為 它是控制系統(tǒng)和機構(gòu)設(shè)計的基本依據(jù)。 對并聯(lián)機構(gòu)進行受力分析時，可以作適當(dāng)?shù)暮喕?，以方便計算。我們忽略各個驅(qū)動桿及運動副的質(zhì)量，這樣各個驅(qū)動桿可以看作是二力桿，桿件的驅(qū)動力方向即為桿件的主矢方向。 并聯(lián)機械手 的載荷 有給定載荷及平臺的 重力，方向垂直向下，受力如圖 ： 圖 6— SPS并聯(lián)機械手受力圖 根據(jù)質(zhì)點系達朗伯原理，可以把動力學(xué)問題視為靜力學(xué)中力系