國家開放大學電大本科常微分方程網(wǎng)絡課形考任務4試題及答案(編輯修改稿)
2024-10-16 00:27 本頁面
【文章內容簡介】 足條件的，方程的解在上存在．2．設在整個平面上連續(xù)有界，對有連續(xù)偏導數(shù)，試證明方程的任一解在區(qū)間上有定義．3．設在區(qū)間上連續(xù)．試證明方程的所有解的存在區(qū)間必為．4．在方程中，已知，在上連續(xù)，且．求證：對任意和，滿足初值條件的解的存在區(qū)間必為．5．假設方程在全平面上滿足解的存在惟一性定理條件，且，是定義在區(qū)間I上的兩個解．求證：若6．設是方程的非零解，其中在上連續(xù)．求證：當時，必有．7．設在上連續(xù)可微，求證：對任意的，方程滿足初值條件的解必在上存在．8．證明：一階微分方程的任一解的存在區(qū)間必是．1．證明()的解,根據(jù)唯一性,．證明不妨設過點分別作直線和.,故在的某一右鄰域內,積分曲線位于之下,使得且,但由拉格郎日中值定理，,當時,時解曲線位于直線,當時,解曲線也位于直線,的存在區(qū)間為。3．證明由已知條件，該方程在整個平面上滿足解的存在唯一及解的延展定理條件．顯然是方程的兩個常數(shù)解．任取初值，其中,．記過該點的解為，由上面分析可知，一方面可以向平面無窮遠處無限延展；另一
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