【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 時(shí)，突出了圖像中人們感興趣。區(qū)域的信息，而減弱或去除不需要的信息，從而使有用信息得到加強(qiáng)，便于區(qū)分或解釋。 8 第三章： 基于 DSP的 數(shù)字 圖像增強(qiáng)方法 基于 DSP 的拉普拉斯算法子數(shù)字圖象增強(qiáng)技術(shù) 由于銳化圖像這種變換常常具有隨意的方向 ，因而需要挑選那些不具備空間方向性的同時(shí)具有旋轉(zhuǎn)不變性的線(xiàn)性微分算子幫助我們銳化圖像，例如 Roberts 算子、 Sobel 算子、 Prewitt 算子、 Krisch 算子、高斯 — 拉普拉斯算子等等。其中拉普拉斯算子就是不依賴(lài)于邊緣方向的二階微分算子，同時(shí)也是最常用的二階導(dǎo)數(shù)算子。 拉普拉斯表達(dá)式 一個(gè)連續(xù)函數(shù) f（ x， y）在（ x， y）點(diǎn)的為： 222222( , ) ( , )( , )( , ) ( , ) ( , ),( , , )( , , )f x y f x yf x yxyg x y f x y K T f x yfgf x y tk f x y tt??? ? ? ? ? ???? ? ? ? ?????對(duì) 由 于 擴(kuò) 散 圖 像 引 起 的 圖 像 模 糊 ， 可 以 用 下 面 的 公 式 來(lái) 銳 化 圖 像 ：2 式 中 分 別 代 表 銳 化 前 后 的 圖 像 ， 其 中 KT 代 表 與 擴(kuò) 散 效 應(yīng) 有 關(guān) 的 系 數(shù) 。擴(kuò) 散 效 應(yīng) 是 由 圖 像 城 鄉(xiāng) 過(guò) 程 中 經(jīng) 常 發(fā) 生 的 現(xiàn) 象 ， 如 膠 片 顆 粒 ， 化 學(xué) 擴(kuò) 散 ，光 點(diǎn) 散 射 。通 過(guò) 下 面 的 擴(kuò) 散 方 程 使 得 圖 像 模 糊 ：2222 0 ( , , 0)0 ( , , ) ( , , 0)( , , ) ( , , ) ( , , )( , , )2 ! !nnnt T t g f x yg f x y t T g f x yf x y t t f x y t t f x y tg f x y T Tt t n t? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?將 式 在 附 近 用 太 勞 基 數(shù) 展 開(kāi) ， 令 ： 時(shí) 圖 像 不 模 糊 ；t 時(shí) 圖 像 模 糊 ； 其 中 為 擴(kuò) 展 時(shí) 間 ， 則 （略去高次項(xiàng)），用 k f 代替，則得上式表明，不模糊圖像可以由模糊圖像減去模糊圖像拉普拉斯算子乘一個(gè)常系數(shù) kτ而得到。但是對(duì) kτ要合理挑選， kτ太大會(huì)使圖像中 輪廓邊緣產(chǎn)生過(guò)沖， kτ 太小會(huì)銳化不明顯。 9 222( , )( , )( , ) ( , ) ( 1 , )( , )( , ) ( , ) ( , 1 )( , )( 1 , ) ( , ) [ ( 1 , )( , ) ] [ ( , ) ( 1 , ) ] ( 1 , ) ( 1 , ) 2 ( , )( , )xyxxf i jf i jf i j f i j f i jxf i jf i j f i j f i jyf i jf i j f i j f i jxf i j f i j f i j f i j f i j f i jf i j? ?? ? ? ? ??? ????? ? ? ? ?? ???? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ??對(duì) 數(shù) 字 圖 像 來(lái) 講 ， 圖 像 的 一 階 偏 導(dǎo) 數(shù) 為 ：22( , 1 ) ( , 1 ) 2 ( , )1 ( , ) ( 1 , ) ( 1 , ) ( , 1 ) ( , 1 ) 4 ( , )8 ( , ) ( 1 , 1 ) ( 1 , 1 )( 1 , ) ( 1 , ) ( 1 , 1 )( 1 , 1 ) ( , 1 ) ( , 1 )f i j f i j f i jjf x y f i j f i j f i j f i j f i jf i j f i j f i jf i j f i j f i jf i j f i j f i j???? ? ? ? ??? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ???由 得 拉普拉斯算子常用模板檢測(cè) 拉普拉斯算子通常用模板來(lái)進(jìn)行檢測(cè)。典型的空域銳化濾波器的中心系數(shù)應(yīng)為正數(shù)而周?chē)南禂?shù)應(yīng)為負(fù)數(shù)。對(duì) 3X3 的模板來(lái)說(shuō)，典型的系數(shù)取值是取 k0=8，而其余系數(shù)都為 1，這樣所有的系數(shù)之和都為 0。當(dāng)這樣的模板放在圖像中灰度值是常數(shù)或變化很小的區(qū)域時(shí)，其輸出為零或很小。 DSP 小波技術(shù)的圖像去噪方法 小波變換 小波變換（ wavelet transform ）是 20 世紀(jì) 80 年代中后期逐漸發(fā)展起來(lái) 的一種新的數(shù)學(xué)工具。傅里葉變換在信號(hào)處理領(lǐng)域中的突出貢獻(xiàn)，是把時(shí)間域與頻率域聯(lián)系起來(lái)，用信號(hào)的頻率特性去分析時(shí)域內(nèi)難以看清的問(wèn)題；但它的缺陷在于無(wú)法分析時(shí)域信號(hào)的局部頻率特征信息，不具有時(shí)頻局部化的能力。為了克服傅里葉變換的不足，發(fā)展了短時(shí)傅里葉變換的方法，這一方法的提出就時(shí)頻局部化而言具有了本質(zhì)的進(jìn)步，但在時(shí)間頻率分析的精細(xì)程度、自適應(yīng)性方面，仍存在固有的局限，而小波變換在時(shí)頻分析方面顯示了突出優(yōu)勢(shì) 。 小波變換綜合了泛函分析、傅里葉分析和數(shù)值分析等理論的優(yōu)點(diǎn)，是純粹數(shù) 10 學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)完美結(jié)合的又一個(gè)成功范例 。小波變換的思想是將信號(hào)分解為平均部分和細(xì)節(jié)部分，然后再將平均部分分解為平均部分及細(xì)節(jié)部分，依此類(lèi)推，不同分解的層次決定觀測(cè)信號(hào)的分辨率，這就是“數(shù)學(xué)顯微鏡”美譽(yù)意義之所在。小波變換的物理本質(zhì)是濾波器。變換自適應(yīng)的時(shí)頻窗口隨著尺度因子和平移系數(shù)的變換而變化，但其窗口面積保持不變，濾波器的中心頻率與帶寬的比為常數(shù)。通常稱(chēng)這樣的變換濾波為恒 Q 濾波器。 (1)多分辨率分析 小波分析具有多分辨率分析（ MRA , Multiresolution Analysis ）特性為用戶(hù)提供 T 更靈活的處理辦法。其特點(diǎn)為 ，在時(shí)域和頻域都有表征信號(hào)局部信息的能力，時(shí)間窗和頻率窗都可以根據(jù)信號(hào)的具體形態(tài)動(dòng)態(tài)調(diào)整，在一般情況下，在低頻部分（信號(hào)較平穩(wěn)）可以采用較低的時(shí)間分辨率，而提高頻率的分辨率，在高頻情況下（頻率變化不大）可以用較低的頻率分辨率來(lái)?yè)Q取精確的時(shí)間定位 。因此小波變換能更有效地從圖像中提取出信息，并且可以通過(guò)縮放、平移等對(duì)圖像進(jìn)行多尺度細(xì)化分析處理，最終達(dá)到高頻部分的空間細(xì)分、低頻部分的頻率細(xì)分，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像的自適應(yīng)的分析，甚至可以根據(jù)需要而聚焦到圖像的任意細(xì)節(jié)。 (2) 連續(xù)小波變換 連續(xù)小波變換（ coniinuous wavelet transform , cwT ）也稱(chēng)為積分小波變換，是由 Grossman 和 Morlet 提出的。函數(shù) 2( ) ( )f x L R? 的連續(xù)小波變換定義為 1( , ) ( ) ( ) ( )fs xuW s x f x f u d uss????? ?? ? ? ? 由上式給出的小波變換存在逆變換，并由下式給出： 011( ) ( , ) ( )fsf x W s u u s d u d sCS? ????????? 與某些常用變換（如傅里葉變換、拉氏變換）相比，小波變換的一個(gè)特點(diǎn)是沒(méi)有固定的核函數(shù)，但并不是任何函數(shù)都可 用作小波變換的基本小波 ()t? 。任何變換都必須存在反變換才有實(shí)際意義，但反變換并不一定存在。對(duì)小波變換而言，所采用的小波必須滿(mǎn)足“容許條件”，反變換才存在。 (3)離散小波變換 11 在連續(xù)小波變換中，伸縮參數(shù)和平移參數(shù)連續(xù)取值，連續(xù)小波變換主要用于理論分析，在實(shí)際應(yīng)用中離散小波變換更適合于計(jì)算機(jī)處理。離散小波的定義為 200, 0 0 001= ( ) ( )a m mmmn mt n b at a a t n ba? ? ???? ??（ ） 相應(yīng)的離散小波變換定義為 22, 0 0 0 0, d t ( ) ( )m m mmnf a f t a f t a t n b d t??? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ???（ ） 小波的快速變 換算法 Mallat 以多分辨分析為基礎(chǔ)結(jié)合濾波器理論、拉普拉斯金字塔編碼算法，提出了一種離散小波分解和重構(gòu)的算法，它比計(jì)算一組完整內(nèi)積更為有效。 Mallat 算法以迭代的方式使用帶通鏡像濾波器組進(jìn)行濾波，并自底向上建立小波變換，形成山粗到細(xì)的信號(hào)的一系列多分辨率分析。 Mallat 算法是小波分解的快速算法，與 FFT 在 FOuricr 分析中的作用相似。只有在小波分解的快速算法出現(xiàn)之后，小波分析的實(shí)際意義刁‘為人們所重視。 設(shè)｛ vj ｝是一個(gè)給定的多分辨分析， ()x? 與 ()x? 是尺度函數(shù)與小波函數(shù)， f ( x ）在尺度 j 上可以近似地表示為 ( ) ( ) , , ( )j j jkf x A f x C k x???? ? ?? ? ?? 1 1 1 , 1 1 , 1 1 ,( ) ( ) , ( ) , ( )j j j m j j m j J mmmA f x D f x C k x D k x C??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ??? 2