【文章內(nèi)容簡介】 行采集。而采集電路的信號(hào)采樣環(huán)節(jié)是關(guān)鍵，對(duì)其采樣數(shù)據(jù)處理的好壞更是關(guān)鍵中 的關(guān)鍵。因此，如何準(zhǔn)確、快速地采集系統(tǒng)的各個(gè)模擬量，也就顯得非常的重要了。對(duì)于模擬量采集，根據(jù)采樣信號(hào)的不同，可分為直流采樣、交流采樣 [6]。 直流采樣是指將現(xiàn)場不斷變化的模擬量先轉(zhuǎn)換成直流電壓信號(hào)，再送至 A/D轉(zhuǎn)換器進(jìn)行轉(zhuǎn)換，即將各種交流量通過降壓、整流、濾波、非線性校準(zhǔn)等各種電子電路變換為響應(yīng)大小的直流電量，然后對(duì)直流量進(jìn)行采樣和 A/D轉(zhuǎn)換?？傊绷鞑蓸拥闹饕卣魇?A/D轉(zhuǎn)換器所采集轉(zhuǎn)換的模擬信號(hào)已轉(zhuǎn)換成變化緩慢的直流信號(hào)。直流采樣的主要特點(diǎn)是： （ 1）直流采樣對(duì) A/D轉(zhuǎn)換器的轉(zhuǎn)換速率要求不高，軟件算 法簡單。只要將采樣結(jié)果乘上相應(yīng)的標(biāo)度系數(shù)便可得到電流、電壓的有效值，因此采樣程序簡單，軟件的可靠性好。 （ 2）直流采樣經(jīng)過整流和濾波環(huán)節(jié)，轉(zhuǎn)換成直流信號(hào)，抗干擾能力強(qiáng)。 （ 3）直流采樣輸入回路，要濾去整流后的紋波，往往采用 RC濾波電路，因此其時(shí)間常數(shù)較大（一般幾十毫秒 ~幾百毫秒），采樣結(jié)果實(shí)時(shí)性差，而且無法反映被測模擬量的波形。 （ 4）直流采樣需要變送器，故增加了設(shè)備投資。 直流采樣即采集經(jīng)過變送器整流后的直流量。此方法軟件設(shè)計(jì)簡單，計(jì)算簡便，對(duì)采樣值只需作一次換算，即可得到被測量的數(shù)據(jù)，因而采樣周期短， 由于以上特點(diǎn)，在微機(jī)應(yīng)用的初期，此方法得到了廣泛的應(yīng)用，但是直流采樣存在以下問題： （ 1）實(shí)時(shí)性差 直流采樣不能及時(shí)反應(yīng)被測量的突變，具有較大的滯后時(shí)間常數(shù)。被測信號(hào)送入變送器后，要經(jīng)過互感器轉(zhuǎn)換成交流低壓信號(hào)，在經(jīng)硬件整流濾波，轉(zhuǎn)換成與被測信號(hào)成比例的直流電壓信號(hào)輸出，整個(gè)過程花費(fèi)時(shí)間較長，在快速性要求較高的保護(hù)裝置中不宜采用。另外，直流變送器造價(jià)高、功耗大，從經(jīng)濟(jì)效益上考慮也不適于推廣使用。 （ 2）精度低 測量的精度直接受到變送器精度和穩(wěn)定性的影響。直流變送器的硬件電路往往比較復(fù)雜，分立元件過多，其性能 與可靠性極易受到外部環(huán)境的影響，因此在溫度、濕度和電磁千擾較為嚴(yán)重的煤礦井下不宜采用。 （ 3）測量諧波有誤差 （ 4）設(shè)備復(fù)雜，增加了系統(tǒng)的造價(jià)。 中國礦業(yè)大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 5 頁 交流采樣法是一種直接針對(duì)交流電量進(jìn)行采樣的方法。按照采樣定理，一個(gè)連續(xù)模擬信號(hào) Xa(t)，其頻譜的最高頻率為 F0，對(duì)他進(jìn)行等間隔采樣而得離散時(shí)間信號(hào) X(n)，則只要在采樣頻率 Fs2F0時(shí)， X(n)就可準(zhǔn)確地恢復(fù)成 Xa(t)。依照其原理，設(shè)定一個(gè)等間隔采樣的時(shí)間間隔，即為采樣周期 T，其倒數(shù)為采樣頻率，它的值必須大于被采樣的模擬信號(hào)頻譜中最高頻率的兩倍，用這樣的采樣 頻率對(duì)被測交流信號(hào)的瞬時(shí)值進(jìn)行直接采樣，經(jīng)過這樣的處理才不會(huì)發(fā)生頻譜混疊效應(yīng)，才使離散時(shí)間信號(hào) X(n)能夠比較準(zhǔn)確地表示原模擬信號(hào)Xa(t)，從而可以保證原模擬量信號(hào)中的主要信息不會(huì)被丟掉，測量的結(jié)果才是可信的。由于在數(shù)據(jù)采集過程中等間隔采集交流量的瞬時(shí)值，因此，借助于各種交流采樣算法，可以 很方便地獲得每個(gè)瞬時(shí)值的大小和相位，以及交流值的幅值、相位，那么，其它有關(guān)電參量也可順利求得。交流采樣與其他采樣方式比較有以下優(yōu)點(diǎn)： （ 1）加快了對(duì)被測量突變的跟蹤和反應(yīng)速度。 （ 2）減少了相當(dāng)數(shù)量的硬件中間環(huán)節(jié)，從而 減少了誤差和干擾源。 （ 3）可以充分利用軟件的功能，在采樣精度和速度之間做出合理的選擇。 （ 4）抗干擾能力強(qiáng)，具有一定的濾波特性。 （ 5）硬件變換的減少，可以提高系統(tǒng)的性能價(jià)格比。 綜合直流采樣和交流采樣的優(yōu)缺點(diǎn)，由于交流采樣實(shí)時(shí)性好，直接對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行采樣，最大限度地保留了原信號(hào)的一些特征，而且現(xiàn)在大規(guī)模集成電路的技術(shù)大大提高了 A/D轉(zhuǎn)換的速率以及各種成熟算法的推出，使交流采樣得到了廣泛的應(yīng)用。因此在本設(shè)計(jì)中，采用交流采樣的采樣方式。 交流采樣原理 交流采樣法是怎樣采集模擬量的呢？ [7]它是將一個(gè)連續(xù)的時(shí)間信號(hào) x(t)變成離散的時(shí)間信號(hào) x*(t)。下面以理想采樣作為例子來介紹交流采樣的原理 理想采樣是抽取模擬信號(hào)的瞬時(shí)函數(shù)值，抽取的時(shí)間間隔由采樣控制脈沖 s(t)來控制，下圖表明了理想采樣過程。把 x(t)變成采樣信號(hào) x*(t)的過程稱為采樣或離散化。采樣信號(hào)僅對(duì)時(shí)間是離散的，其幅值依然連續(xù)，因此這里的采樣信號(hào) x*(t)是離散時(shí)間的模擬量，它在各采樣點(diǎn)的幅值與輸入的連續(xù)信號(hào) x(t)的幅值是相同的，其大小見下式。在采樣過程中，要求采樣時(shí)間間隔均勻，采樣時(shí)間間隔 Ts 稱為采樣周期。 定義 Tfs 1? 為采樣頻 率： ? ? ? ? snTttxtx ??* （ 21） 采樣將一段連續(xù)的模擬信號(hào)變?yōu)殡x散的模擬信號(hào)，盡管改變了信號(hào)的外在 形式，但是，信號(hào)經(jīng)過采樣后，不應(yīng)該改變?cè)械谋举|(zhì)特征，或者說，根據(jù)采 樣得到的離散信號(hào) x*(t)可以復(fù)現(xiàn) x(t)的所有本質(zhì)特征。顯然，采樣周期越短， 離散信號(hào)越接近連續(xù)信號(hào) x(t)。采樣定理指出 :對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào) x(t)進(jìn)行采樣時(shí)， 采樣頻率 fs 必須大于被采樣原始信號(hào) x(t)所包含最大截止頻率關(guān)的兩倍，即 cs ff 2? （ 22） 中國礦業(yè)大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 6 頁 圖 采樣過程示意圖 由于被采樣信號(hào)是頻率為 50Hz 的正弦交流信號(hào)，根據(jù)采樣定理，在正弦信號(hào)的一個(gè)周期內(nèi)，任意多于兩點(diǎn)的采樣，就可以由采樣所得的兩點(diǎn)確定正弦信號(hào)。采樣定理是選擇采樣頻率的理論依據(jù)。實(shí)際應(yīng)用中，采樣頻率總是要選擇比被采樣信號(hào)的最高頻率高兩倍以上的頻率。 交流采樣算法分析 交流采樣算法的應(yīng)用范圍很廣，根據(jù)應(yīng)用場合不同，其算法也有很多種，按照其模型函數(shù)，大致可分為正弦模型算法 [8]、非正弦周期模型算法。其中正弦模型算法主要有兩點(diǎn)乘積算法、導(dǎo)數(shù)算法、半周期積分法、單點(diǎn)算法等 。非正弦模型算法有均方根算法、快速傅里葉算法等。各種算法都有其優(yōu)缺點(diǎn)，在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用也各不相同。正弦模型算法是基于提供給算法的原始數(shù)據(jù)為純正弦量的理想采樣值。實(shí)際上系統(tǒng)中的電流、電壓中都含有各種諧波分量，故障后電流、電壓中都含有各種暫態(tài)分量，而且數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)還會(huì)引入各種誤差，即實(shí)際的采樣信號(hào)都不是純正弦量。由于本設(shè)計(jì)是采集的實(shí)際系統(tǒng)量，因此應(yīng)該采用非正弦模型算法。下面對(duì)非正弦模型算法進(jìn)行介紹： （ 1） 均方根法 均方根算法是根據(jù)連續(xù)周期交流信號(hào)的有效值及平均功率的定義，將連續(xù)信號(hào)離散化，用數(shù)值積分代替連續(xù)積分， 以離散點(diǎn)數(shù)據(jù)擬合連續(xù)周期性變化的信號(hào)，從而導(dǎo)出有效值（或平均值）與采樣值之間的關(guān)系式。均方根算法中已考慮了諧波分量在有效值中的成分。該算法已經(jīng)考慮諧波分量在有效值中的成分，計(jì)算公式如下： 21)]([1 ??? NkkuNU （ 23） 21)]([1 ??? NkkiNI （ 24） 式中 U、 I 分別為電壓、電流的有效值， U(k)、 I(k)分別為 輸入電壓、電流的等間隔采樣值， N 為采樣點(diǎn)數(shù)。 中國礦業(yè)大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 7 頁 均方根算法能計(jì)及高次諧波的影響，并且隨著每周采樣點(diǎn)的增多，可以提高采樣精度，但采樣點(diǎn)太多必然降低采集速度，增加了運(yùn)算量，因而需要在精度和速度之間做出適當(dāng)選擇。同時(shí)，這種方法的濾波效果不是很好。 （ 2） 傅立葉算法 [9] 傅里葉算法主要包括連續(xù)型傅里葉變換和離散型傅里葉變換，這里主要介紹由 DFT（離散傅里葉變換）及由它引出的 FFT（快速傅里葉變換）。 對(duì)于任一個(gè)模擬的周期性函數(shù) f(t)，如果周期為 T，則滿足關(guān)系 f（ 0） =f(t+kT)，其中k=(l， 2， 3..…… ）。如 果這個(gè)函數(shù)滿足 “狄里赫利 ”條件 (即給定的周期性函數(shù)在有限的區(qū)間內(nèi)，只有有限個(gè)第一類間斷點(diǎn)和有限個(gè)極大值和極小值 )，就可以將其分解為從直流分量到各次諧波分量所組成的傅里葉級(jí)數(shù)。一般所遇到的周期性函數(shù)通常都能滿足這個(gè)條件，則對(duì)于一個(gè)周期信號(hào) u(0)=U(t+kT)，其中 k=(l， 2， 3.......)，在滿足一定條件下可展開為傅氏級(jí)數(shù)，其各諧波為 : ? ??? ??? Nn bnana wtUn w tUUtu 10 s i nc o s2)( （ 25） ? ? ? ? ? ????? ? 2,1,0c o s20ndtn w ttuTU Tan （ 26） ? ? ? ? ? ????? ? 2,1,0s i n20bndtn w ttuTU Tn （ 27） 因?yàn)橛?jì)算時(shí)要將模擬信號(hào)離散化，即在一個(gè)周期等間隔采樣 N 點(diǎn)， k 為采樣點(diǎn)序號(hào)，數(shù)字角頻率為 Nw ?2? 則在進(jìn)行數(shù)字采集的系統(tǒng)中，可以將連續(xù)時(shí)間域中的積分式轉(zhuǎn)變?yōu)殡x散時(shí)間域中的數(shù)字累加式為： NnkuNU Nk kan ?2c o s2 10???? （ 28） NnkuNU Nk kbn ?2s in2 10???? （ 29） 計(jì)算基波時(shí)，即當(dāng) n=1 時(shí)，有： NkuNU Nk ka ?2c o s2 101 ???? （ 210） NkuNU Nk kb ?2s in2 101 ???? （ 211） 若將其表示為頻域表達(dá)式，即可獲得離散的傅里葉變換式，有： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?wkkxNjwkkxNekxNeX NkNkj w tNkjw s i n2c o s22 101010 ??? ??????? ??? （ 212） 中國礦業(yè)大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 8 頁 則周期信號(hào)基波的幅值為： 21211 ba UUA ?? （ 213） 相位角為： ? ?111 / ba UUarctg?? （ 214） 設(shè) X(k)為采樣點(diǎn)幅值，采樣 N 個(gè)點(diǎn)時(shí)，離散信號(hào)的傅里葉變換也可表示為 ? ? ? ? 1N,1,0,10 ，???? ??? kWnXkX nkNNn （ 215） 式中， Nnj /2N eW ?? ，稱為蝶形因子。由上幾式可見計(jì)算所有 X (k)約需要 N2 次乘法 和 N2次加法，運(yùn)算量很大，但必須求出 X(k)才能求出 Ua Ub1。為了求出 X(k)，分析 WN 蝶形因子的對(duì)稱性和周期性： 對(duì)稱性： N/2kNkN WW ??? （ 216） 周期性： kNNkN WW ?? （ 217） 利用它的特性，數(shù)學(xué)家提出了新的算法 FFT（快速傅里葉變換算法）。計(jì)算量比 DFT減少許多。 FFT 算法將長序列的 DFT 分解為短序列。 N 點(diǎn)的 DFT 先分解為 兩個(gè) N/2 點(diǎn)的 DFT，每個(gè) N/2 點(diǎn)的 DFT 又分解為兩個(gè) N/4 點(diǎn)的 DFT,等等。最小變換的點(diǎn)數(shù)即所謂的 “基數(shù) ”。因此，基數(shù)為 2 的 FFT 算法要求采樣點(diǎn)數(shù)是 M2 （ M 為正整數(shù)）。 設(shè)采樣點(diǎn)數(shù) N= M2 ，（ M 為正整數(shù)）。 將 N 點(diǎn)輸入序列 x(n)分解為兩組，偶數(shù)項(xiàng)為一組，奇數(shù)項(xiàng)為一組，得到如下下兩個(gè)序列。用方程表示為 : ? ? ? ? ? ? ? ?knNNnnkNNn WnxWnxkX1212/0212/0 122????? ?? ??? （ 218） 因?yàn)?1N/22N WW ? 所以 ? ? ? ? ? ? nkNN nkNnkNN n WnxWWnxkX 2/12/ 02 2/12/ 0 122 ?? ???? ??? （ 219） 令 ? ? ? ? nkNNn WnxkY 2/12/ 0 2???? 和 ? ? ? ? nkNNn Wnxk 2/12/ 0 12Z ??? ?? （ 220） 得 中國礦業(yè)大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 9 頁 ? ? ? ? ? ?kZWkYkX kN?? （ 221） 由于 Y(k)和 Z(k)的周期為 N/2，利用蝶形因子的對(duì)稱性 N/2kNkN WW ??? 得出： ? ? ? ? ? ?kZWkYN /2kX kN??