【文章內容簡介】 行采集。而采集電路的信號采樣環(huán)節(jié)是關鍵，對其采樣數(shù)據(jù)處理的好壞更是關鍵中 的關鍵。因此，如何準確、快速地采集系統(tǒng)的各個模擬量，也就顯得非常的重要了。對于模擬量采集，根據(jù)采樣信號的不同，可分為直流采樣、交流采樣 [6]。 直流采樣是指將現(xiàn)場不斷變化的模擬量先轉換成直流電壓信號，再送至 A/D轉換器進行轉換，即將各種交流量通過降壓、整流、濾波、非線性校準等各種電子電路變換為響應大小的直流電量，然后對直流量進行采樣和 A/D轉換?？傊?，直流采樣的主要特征是 A/D轉換器所采集轉換的模擬信號已轉換成變化緩慢的直流信號。直流采樣的主要特點是： （ 1）直流采樣對 A/D轉換器的轉換速率要求不高，軟件算 法簡單。只要將采樣結果乘上相應的標度系數(shù)便可得到電流、電壓的有效值，因此采樣程序簡單，軟件的可靠性好。 （ 2）直流采樣經(jīng)過整流和濾波環(huán)節(jié)，轉換成直流信號，抗干擾能力強。 （ 3）直流采樣輸入回路，要濾去整流后的紋波，往往采用 RC濾波電路，因此其時間常數(shù)較大（一般幾十毫秒 ~幾百毫秒），采樣結果實時性差，而且無法反映被測模擬量的波形。 （ 4）直流采樣需要變送器，故增加了設備投資。 直流采樣即采集經(jīng)過變送器整流后的直流量。此方法軟件設計簡單，計算簡便，對采樣值只需作一次換算，即可得到被測量的數(shù)據(jù)，因而采樣周期短， 由于以上特點，在微機應用的初期，此方法得到了廣泛的應用，但是直流采樣存在以下問題： （ 1）實時性差 直流采樣不能及時反應被測量的突變，具有較大的滯后時間常數(shù)。被測信號送入變送器后，要經(jīng)過互感器轉換成交流低壓信號，在經(jīng)硬件整流濾波，轉換成與被測信號成比例的直流電壓信號輸出，整個過程花費時間較長，在快速性要求較高的保護裝置中不宜采用。另外，直流變送器造價高、功耗大，從經(jīng)濟效益上考慮也不適于推廣使用。 （ 2）精度低 測量的精度直接受到變送器精度和穩(wěn)定性的影響。直流變送器的硬件電路往往比較復雜，分立元件過多，其性能 與可靠性極易受到外部環(huán)境的影響，因此在溫度、濕度和電磁千擾較為嚴重的煤礦井下不宜采用。 （ 3）測量諧波有誤差 （ 4）設備復雜，增加了系統(tǒng)的造價。 中國礦業(yè)大學 2020 屆本科生畢業(yè)設計（論文） 第 5 頁 交流采樣法是一種直接針對交流電量進行采樣的方法。按照采樣定理，一個連續(xù)模擬信號 Xa(t)，其頻譜的最高頻率為 F0，對他進行等間隔采樣而得離散時間信號 X(n)，則只要在采樣頻率 Fs2F0時， X(n)就可準確地恢復成 Xa(t)。依照其原理，設定一個等間隔采樣的時間間隔，即為采樣周期 T，其倒數(shù)為采樣頻率，它的值必須大于被采樣的模擬信號頻譜中最高頻率的兩倍，用這樣的采樣 頻率對被測交流信號的瞬時值進行直接采樣，經(jīng)過這樣的處理才不會發(fā)生頻譜混疊效應，才使離散時間信號 X(n)能夠比較準確地表示原模擬信號Xa(t)，從而可以保證原模擬量信號中的主要信息不會被丟掉，測量的結果才是可信的。由于在數(shù)據(jù)采集過程中等間隔采集交流量的瞬時值，因此，借助于各種交流采樣算法，可以 很方便地獲得每個瞬時值的大小和相位，以及交流值的幅值、相位，那么，其它有關電參量也可順利求得。交流采樣與其他采樣方式比較有以下優(yōu)點： （ 1）加快了對被測量突變的跟蹤和反應速度。 （ 2）減少了相當數(shù)量的硬件中間環(huán)節(jié)，從而 減少了誤差和干擾源。 （ 3）可以充分利用軟件的功能，在采樣精度和速度之間做出合理的選擇。 （ 4）抗干擾能力強，具有一定的濾波特性。 （ 5）硬件變換的減少，可以提高系統(tǒng)的性能價格比。 綜合直流采樣和交流采樣的優(yōu)缺點，由于交流采樣實時性好，直接對原始信號進行采樣，最大限度地保留了原信號的一些特征，而且現(xiàn)在大規(guī)模集成電路的技術大大提高了 A/D轉換的速率以及各種成熟算法的推出，使交流采樣得到了廣泛的應用。因此在本設計中，采用交流采樣的采樣方式。 交流采樣原理 交流采樣法是怎樣采集模擬量的呢？ [7]它是將一個連續(xù)的時間信號 x(t)變成離散的時間信號 x*(t)。下面以理想采樣作為例子來介紹交流采樣的原理 理想采樣是抽取模擬信號的瞬時函數(shù)值，抽取的時間間隔由采樣控制脈沖 s(t)來控制，下圖表明了理想采樣過程。把 x(t)變成采樣信號 x*(t)的過程稱為采樣或離散化。采樣信號僅對時間是離散的，其幅值依然連續(xù)，因此這里的采樣信號 x*(t)是離散時間的模擬量，它在各采樣點的幅值與輸入的連續(xù)信號 x(t)的幅值是相同的，其大小見下式。在采樣過程中，要求采樣時間間隔均勻，采樣時間間隔 Ts 稱為采樣周期。 定義 Tfs 1? 為采樣頻 率： ? ? ? ? snTttxtx ??* （ 21） 采樣將一段連續(xù)的模擬信號變?yōu)殡x散的模擬信號，盡管改變了信號的外在 形式，但是，信號經(jīng)過采樣后，不應該改變原有的本質特征，或者說，根據(jù)采 樣得到的離散信號 x*(t)可以復現(xiàn) x(t)的所有本質特征。顯然，采樣周期越短， 離散信號越接近連續(xù)信號 x(t)。采樣定理指出 :對連續(xù)時間信號 x(t)進行采樣時， 采樣頻率 fs 必須大于被采樣原始信號 x(t)所包含最大截止頻率關的兩倍，即 cs ff 2? （ 22） 中國礦業(yè)大學 2020 屆本科生畢業(yè)設計（論文） 第 6 頁 圖 采樣過程示意圖 由于被采樣信號是頻率為 50Hz 的正弦交流信號，根據(jù)采樣定理，在正弦信號的一個周期內，任意多于兩點的采樣，就可以由采樣所得的兩點確定正弦信號。采樣定理是選擇采樣頻率的理論依據(jù)。實際應用中，采樣頻率總是要選擇比被采樣信號的最高頻率高兩倍以上的頻率。 交流采樣算法分析 交流采樣算法的應用范圍很廣，根據(jù)應用場合不同，其算法也有很多種，按照其模型函數(shù)，大致可分為正弦模型算法 [8]、非正弦周期模型算法。其中正弦模型算法主要有兩點乘積算法、導數(shù)算法、半周期積分法、單點算法等 。非正弦模型算法有均方根算法、快速傅里葉算法等。各種算法都有其優(yōu)缺點，在電力系統(tǒng)中的應用也各不相同。正弦模型算法是基于提供給算法的原始數(shù)據(jù)為純正弦量的理想采樣值。實際上系統(tǒng)中的電流、電壓中都含有各種諧波分量，故障后電流、電壓中都含有各種暫態(tài)分量，而且數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)還會引入各種誤差，即實際的采樣信號都不是純正弦量。由于本設計是采集的實際系統(tǒng)量，因此應該采用非正弦模型算法。下面對非正弦模型算法進行介紹： （ 1） 均方根法 均方根算法是根據(jù)連續(xù)周期交流信號的有效值及平均功率的定義，將連續(xù)信號離散化，用數(shù)值積分代替連續(xù)積分， 以離散點數(shù)據(jù)擬合連續(xù)周期性變化的信號，從而導出有效值（或平均值）與采樣值之間的關系式。均方根算法中已考慮了諧波分量在有效值中的成分。該算法已經(jīng)考慮諧波分量在有效值中的成分，計算公式如下： 21)]([1 ??? NkkuNU （ 23） 21)]([1 ??? NkkiNI （ 24） 式中 U、 I 分別為電壓、電流的有效值， U(k)、 I(k)分別為 輸入電壓、電流的等間隔采樣值， N 為采樣點數(shù)。 中國礦業(yè)大學 2020 屆本科生畢業(yè)設計（論文） 第 7 頁 均方根算法能計及高次諧波的影響，并且隨著每周采樣點的增多，可以提高采樣精度，但采樣點太多必然降低采集速度，增加了運算量，因而需要在精度和速度之間做出適當選擇。同時，這種方法的濾波效果不是很好。 （ 2） 傅立葉算法 [9] 傅里葉算法主要包括連續(xù)型傅里葉變換和離散型傅里葉變換，這里主要介紹由 DFT（離散傅里葉變換）及由它引出的 FFT（快速傅里葉變換）。 對于任一個模擬的周期性函數(shù) f(t)，如果周期為 T，則滿足關系 f（ 0） =f(t+kT)，其中k=(l， 2， 3..…… ）。如 果這個函數(shù)滿足 “狄里赫利 ”條件 (即給定的周期性函數(shù)在有限的區(qū)間內，只有有限個第一類間斷點和有限個極大值和極小值 )，就可以將其分解為從直流分量到各次諧波分量所組成的傅里葉級數(shù)。一般所遇到的周期性函數(shù)通常都能滿足這個條件，則對于一個周期信號 u(0)=U(t+kT)，其中 k=(l， 2， 3.......)，在滿足一定條件下可展開為傅氏級數(shù)，其各諧波為 : ? ??? ??? Nn bnana wtUn w tUUtu 10 s i nc o s2)( （ 25） ? ? ? ? ? ????? ? 2,1,0c o s20ndtn w ttuTU Tan （ 26） ? ? ? ? ? ????? ? 2,1,0s i n20bndtn w ttuTU Tn （ 27） 因為計算時要將模擬信號離散化，即在一個周期等間隔采樣 N 點， k 為采樣點序號，數(shù)字角頻率為 Nw ?2? 則在進行數(shù)字采集的系統(tǒng)中，可以將連續(xù)時間域中的積分式轉變?yōu)殡x散時間域中的數(shù)字累加式為： NnkuNU Nk kan ?2c o s2 10???? （ 28） NnkuNU Nk kbn ?2s in2 10???? （ 29） 計算基波時，即當 n=1 時，有： NkuNU Nk ka ?2c o s2 101 ???? （ 210） NkuNU Nk kb ?2s in2 101 ???? （ 211） 若將其表示為頻域表達式，即可獲得離散的傅里葉變換式，有： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?wkkxNjwkkxNekxNeX NkNkj w tNkjw s i n2c o s22 101010 ??? ??????? ??? （ 212） 中國礦業(yè)大學 2020 屆本科生畢業(yè)設計（論文） 第 8 頁 則周期信號基波的幅值為： 21211 ba UUA ?? （ 213） 相位角為： ? ?111 / ba UUarctg?? （ 214） 設 X(k)為采樣點幅值，采樣 N 個點時，離散信號的傅里葉變換也可表示為 ? ? ? ? 1N,1,0,10 ，???? ??? kWnXkX nkNNn （ 215） 式中， Nnj /2N eW ?? ，稱為蝶形因子。由上幾式可見計算所有 X (k)約需要 N2 次乘法 和 N2次加法，運算量很大，但必須求出 X(k)才能求出 Ua Ub1。為了求出 X(k)，分析 WN 蝶形因子的對稱性和周期性： 對稱性： N/2kNkN WW ??? （ 216） 周期性： kNNkN WW ?? （ 217） 利用它的特性，數(shù)學家提出了新的算法 FFT（快速傅里葉變換算法）。計算量比 DFT減少許多。 FFT 算法將長序列的 DFT 分解為短序列。 N 點的 DFT 先分解為 兩個 N/2 點的 DFT，每個 N/2 點的 DFT 又分解為兩個 N/4 點的 DFT,等等。最小變換的點數(shù)即所謂的 “基數(shù) ”。因此，基數(shù)為 2 的 FFT 算法要求采樣點數(shù)是 M2 （ M 為正整數(shù)）。 設采樣點數(shù) N= M2 ，（ M 為正整數(shù)）。 將 N 點輸入序列 x(n)分解為兩組，偶數(shù)項為一組，奇數(shù)項為一組，得到如下下兩個序列。用方程表示為 : ? ? ? ? ? ? ? ?knNNnnkNNn WnxWnxkX1212/0212/0 122????? ?? ??? （ 218） 因為 1N/22N WW ? 所以 ? ? ? ? ? ? nkNN nkNnkNN n WnxWWnxkX 2/12/ 02 2/12/ 0 122 ?? ???? ??? （ 219） 令 ? ? ? ? nkNNn WnxkY 2/12/ 0 2???? 和 ? ? ? ? nkNNn Wnxk 2/12/ 0 12Z ??? ?? （ 220） 得 中國礦業(yè)大學 2020 屆本科生畢業(yè)設計（論文） 第 9 頁 ? ? ? ? ? ?kZWkYkX kN?? （ 221） 由于 Y(k)和 Z(k)的周期為 N/2，利用蝶形因子的對稱性 N/2kNkN WW ??? 得出： ? ? ? ? ? ?kZWkYN /2kX kN??