【文章內容簡介】 n (2s in2)2(s in2s in)( 22 ????????? ??????x (36) 圖 曲柄搖桿機構 （ b）位置角 ? 的取值范圍 由于機構的放縮不影響機構的急回特性， 所以上面的公式表示的機曲柄搖桿機構設計方法 11 構長只取決于極位夾角 ? 、搖桿擺角 ? 和參量角其中 ? 和 ? 按機構的使用要求確定， ? 的 取值范圍如圖 可知 ??? 21 8 00 00 ???? 附加要求及其機構設計方法 在給定速度比系數(shù) K 和搖桿擺角 ? 的情況下，桿長表達式（ 3）、（ 4）（ 5）共包含 4 個桿長參量 1l 、 2l 、 3l 、 4l 及一個角參量 ? 。在上述 5 個參量中，任意給定 2 個參量，即可由桿長表達式求出其余 3 個量，設計出符合給定要求的曲柄搖桿機構。分析式（ 3）（ 4)和 (5)可知， 2 個參量的可行給定方式有 3 種（ 1）給定 2 個桿長 。（ 2）給定一個桿長和一個桿長比；（ 3）給定一個桿長及 A 點的位置角 ? 其他的參量給定方式。 給定 2 個桿長， 4 個桿長給定 2 個，共有 6 個給定方式：（ 1l ， 2l ）（ 1l ， 3l ）（ 1 l ， 4l ）（ 2 l ， 4l )( 2l ， 3l )(2l ， 4l )和 (3l ， 4l ).各種給定方式下的求解方法。 (I)給定 1l 和 4l 式（ 4）比式（ 3）變形整理的： ? =( 3l 2sin/2sin2sin ???? ?? )/( 3l 2sin/2sin2sin ???? ?? ) =2 ?? ?)2tanarctan( 12ll （ 37) 把式（ 7）的角 ? 及給定的 1l 代入式子（ 3）可求出 3l 再 把 ? 和 3l 分別帶入式子 （ 4） 和 （ 5）有可以求的 2l 和 4l 。 (II)給定 1l 和 3l 式子（ 3）變形整理得： ???? ?? )2s in/2c osa r c c o s (2 31ll （ 38) 仿上即可以求的 2l 和 4l 。 (III)給定 1l 和 4l 式子（ 5）比（ 3）變形整理的： 曲柄搖桿機構設計方法 12 ???????????? ???????2s in2s in)(2)2s in (2s in22s in2s in)(2)2(s in2s ina r c c o s222142221422llll (39) 仿上可以求的 2l 和 3l 。 (IV)給定 2l 和 3l 式子（ 4）變形整理的： ???? ?? )2s in/2s ina r c s in (2 32ll (310) 仿上可以求的 1l 和 4l 。 (V) 給定 2l 和 4l 式子 （ 5） 比上（ 4）變形整理的 ： ???????????? ???????2c o s2s in)(2)2s in (2s in22c o s2s in)(2)2(s in2s ina r c c o s222242222422llll(311) 仿上可以求的 1l 和 3l 。 (VI)給定 3l 和 4l 式子（ 5）變形整理的 ????????? ??????)2s in (2s in2s in)()2(s in2s ina r c c o s223422ll (312) 仿上可以求的 1l 和 2l 。 在 4個桿長和 6個桿長比中各給定一個量 ， 共有 24種給定方式。由于這 種附加要求下的機構設計關鍵仍在于根據(jù)給定的桿長比確定角參量 ? ，而相應的確定方法已在上節(jié)給出，所以此處不再贅述。 曲柄搖桿機構設計方法 13 幾何作圖法 按照給定的行 XXXX 數(shù)度變化系數(shù)設計曲柄搖桿 已知搖桿長度 3l ，擺角 ? 和行 XXXX 速度變化系數(shù) K 設計如下： (1)由給定的形成速 度變化系數(shù) K 求出極位夾角 ? 。 (2)如圖 所示，任選固定鉸鏈中心 D 的位置，由搖桿長度 3l 和擺角 ? ，做出搖桿兩個極限位置 C1D 和 C2D。 （ 3）連接 C1 和 C2 ， 并作 C1M 垂直與 C1C2。 （ 4）作 ???? 021 90NCC ， C2N 與 C1M 相交于 P 點，有圖可見??? 21PCC 。 （ 5）做三角形 PC1 C2 的外接圓，在此圓周（弧 C1C1 和弧 EF 除外）上任取一點 A 做出曲柄的固定點連接 AC1 和 AC2，因同一圓弧的圓周角，因為同一圓弧的圓周角相等，故 ? C1 AC2 =? C1 PC2 ? 。 （ 6）因極限位置處曲柄和連桿共線，故 AC1= 2l 1l ， AC2 = 2l +1l ，從而得曲柄長度 1l =(AC 2 AC 1 )/2，連桿長度 2l =(AC2 +AC 1 )/AD= 4l 。 由于 A點是三角形 C1 PC2 外接圓上任選的點，所以若僅按行 XXXX速度變化系 數(shù) K 設計，可得無窮多的解。 A 點位置不同，機構傳動角大小不同。 圖 曲柄搖桿機構 曲柄搖桿機構設計方法 14 按給定連桿位置設計四桿機構 給定連桿 3的長度 3l =BC極其兩個位置 B1C1和 B2C2，要求確定連架桿與機架組成的固定鉸鏈中心 A和 D的位置，并求出其余三桿的長度 1l 、2l 、 4l .由于連桿 3上的 B、 C兩點的軌跡分別以 A、 D為圓心的圓弧，所以 A、 D必分別位于 B1 B2 和 C1 C2 的垂直線平分線上。涉及步驟如下： (1)根據(jù)給定條件，繪出連桿 3的兩個位置 B1 C1 和 B2 C2 。 (2)分別連接 B1 和 B2 ， C1 和 C2 ， 并作 B1 B2 、 C1 C2 的垂直平分線 b12 、c12 。 (3)由于 A和 D兩點可分別在 b12 和 c12 兩直線上任意選取，股有無窮多個解。在實際設計時還可以考慮其他條件如：最小傳動角、個桿尺寸所允許的范圍或其他機構的要求。 按照給定點的運動軌跡設計曲柄 搖桿機構 曲柄搖桿運動時其連桿作平面復雜運動，連桿上每一點都描出一條封閉曲線 連桿曲線。連桿曲線的形狀隨點在連桿上的位置和各桿相對尺寸的不同變化而不同 ， 連桿曲線形狀的多樣性使他有可能用于描繪復雜的軌跡。 曲柄搖桿曲線是高階曲線，所以設計四桿機構使其連桿上一點實現(xiàn)給定的任意的軌跡是十分復雜的。未為了便于設計，工 XXXX上常常利用事先編好的連桿曲線圖譜。從圖譜中找出所需的曲線，便可直接查出該四桿機構的個尺寸參數(shù)。 在運用圖譜設計可以按照以下步驟進行：首先，從圖譜中查出形狀與要求實現(xiàn)的軌跡相識的連桿曲線；再次，按照圖上的文字說明得出所求四桿機構的比值；再次，用縮放儀求出圖譜中的連桿曲線和所要求軌跡之間的相差的倍速，并由此確定所求的四桿機構各桿的真實值，最后，根據(jù)兩岸曲線上的小圓圈與鉸鏈 B、 C的對應位置，即可確定描繪軌跡之間的點在連桿上的位置。 曲柄搖桿機構設計方法的比較 (1)傳統(tǒng)的幾何作圖法最大的特點是直觀，概念清楚，幾何作圖法曲柄搖桿機構設計方法 15 對機構的尺度在理論上和方法都起到了巨大的推動作用，但是缺點是精度低，作圖復雜、繁瑣 ，并且只能實現(xiàn)有限位置的尺度綜合。因此該方法無法實現(xiàn)做出精確的運動軌跡，但是隨著計算機的廣泛的應用幾何作圖法會有新的發(fā)展。 (2)解析法是通過建立方 XXXX通過方 XXXX求解的一種方法來求解的方法。目前解析法被廣泛應用，他以精確的計算出曲柄搖桿機構個桿的長度以及優(yōu)化而大量運用。但是解析法建立方 XXXX復雜、計算量大，函數(shù)約束比較復雜，容易出現(xiàn)計算錯誤而受到約束。 （ 3）根據(jù)給定點的運動軌跡設計四桿機構時候需要與圖譜進行比對，然而圖譜分析得出的桿件結果經(jīng)常是一個范圍，所以結果不是很準確，并且圖譜的樣式不同各個 國家的設計標準有區(qū)別得到的圖譜也有所差異不能被廣泛的實用。 曲柄搖桿機構設計方法 16 4 曲柄搖桿機構的特性運用 曲柄搖桿機構死點特性分析極其運用 搖桿主動時機構的死點情況 如圖 所示，曲柄搖桿機構的搖桿主動時，在一個運動循環(huán)內， 從動件曲柄總會與連桿共線兩次 ( 拉直共線 AB2C2D 或重疊共線 AB 1C1D ) ，此兩個位置為機構的死點位置，這是無條件的，因此可以說當搖桿主動時，曲柄搖桿機構無條件地存在兩個死點位置 . 但是否還有其他死點位置呢 ? 圖 曲柄搖桿機構 曲柄主動時機構有死點位置的條件 曲柄主動時，要使曲柄搖桿機構有死點位置，則必須使連桿 b 與從動件搖桿 c 拉直共線或重疊共線，下面分拉直共線與重疊共線兩種情況來討論 。 (1)假設連桿 b 與搖桿 c可處于拉直共線位置 。 則必有如圖 2a 所示 ? ABD 存在，則有 a+d? b+c，而對以 AB 為曲柄的曲柄搖桿機構而言，總有 a+d? b+c，故有 a+d=b+c. 由于曲柄 a為最短桿，故此時機架 d 必為最長桿 。 (2)假設連桿 b 與搖桿 c可處于重疊共線位置 。 則必有如圖 2b (b c) 或圖 2c(bc) 所示 ? ABD 存在 .對于 2b 曲柄搖桿機構設計方法 17 則有 a+bc? d， 即有 a +b? c+d， 而對以 AB為曲柄的曲柄搖桿機構而言， 總有 a+b? c+d，故有 a+b=c+ a為最短桿，故此時連桿 b 必為最長桿 。 對圖 2c，則有 a + c b? d， 即有 a + c? b+d。 而對以 AB為曲柄的曲柄搖桿機構 而言，總有 a+ c? b+ d，故有 a +c= b+ d 由于曲柄 a 為最短桿， 故此時搖桿 c 必為最長桿 。 綜上所述，曲柄搖桿機構當滿足最短桿與最長桿的長度之和等于另外兩桿長度之和時 ， 即有死點位置存在 . 因此可得，曲柄主動時，曲柄搖桿機構具有死點位置的條件為 ：最短桿與最長桿的長度之和等于另外兩桿長度之和 .由此亦可得，曲柄主動時，曲柄搖桿機構無死點位置的條件為 ： 最短桿與最長桿的長度之和小于另外兩桿長度之和 。 圖 滿足有死點條件的曲柄搖桿機構的死點個數(shù)及位置情況分析 由上可見 ， 曲柄主動時，曲柄搖桿機構具有死點位置的條件為 : 最短桿與最長桿的長度之和等于另外兩桿長度之和 . 當滿足該條件時， 由于曲柄 a為最短桿，下面分別以連桿、機架、搖桿為最長桿時，如圖、 圖 、 圖 所示，考察機構的死點個數(shù)及位置情況 . 由圖 可知，搖桿的兩可行域弧段 C1 C2 、 C2 C3 在 C2 點連通起來， 因而搖桿的擺動范圍可只在 C1 C2 弧段上進行 也可在 C1 C2 C3 弧段上進行 。 對應于只在 C1 C2 弧段上的來回運動在一個工作循環(huán)中，曲柄須轉動一周，其經(jīng)過 AB 2 位置一次 。 即此時 ， 曲柄主動時，有一個死點位曲柄搖桿機構設計方法 18 AB2 C2 D。 若搖桿主動時 ， 則有二個死點位置 。 AB1 C1 D 及 AB2 C2 D. 對應于在 321 CCC 弧段上的來回運動，在一個工作循環(huán)中，曲柄須轉動二周，其經(jīng)過 2AB 位置二次 .即此時， 曲柄主動時，有二次死點， 但都在同一位置 DCAB 22 上 .若搖桿主動時，則有四個死點位置 AB1 C1 D 、AB 2 C2 D( 二次 ) 及 AB 3 C3 D。 特別地，當曲柄 a 與連桿 b 等長且為最短桿，搖桿 c 與機架 d 等長且為最長桿， 即 a = b c = d 的曲柄搖桿機構 ， 如圖 3d 所示 . 該機構滿足最短桿與最長桿的長度之和等于另外兩桿長度之和的條件， 因而