【文章內(nèi)容簡介】 信道中，循環(huán)前綴 (CP)的長度必須很長，才能使 ISI 盡量不出現(xiàn)， 但是 CP 長度過長必然導(dǎo)致能量大量損失，這時可以考慮采用均衡技術(shù)。 本文主要內(nèi)容 第一章闡述了研究 OFDM 的背景和意義，分析了 OFDM 發(fā)展現(xiàn)狀及其關(guān)鍵技術(shù)。第二章介紹了 OFDM 系統(tǒng)的基本原理，分析了其 DEF 的實現(xiàn)、快速傅式變換的應(yīng)用以及 OFDM 系統(tǒng)的優(yōu)缺點。第三章著重分析了 OFDM 系統(tǒng)的同步問題，詳盡闡述了同步偏差對系統(tǒng)造成的影響。第四章重點介紹了三種經(jīng)典的定時同步算法和頻偏估計算法。 第 2 章 OFDM 系統(tǒng)的基本原理 6 第 2 章 OFDM 系統(tǒng)的基本原理 概述 多徑傳播環(huán)境下，當(dāng)信號的帶寬大于信道的相關(guān)帶寬時，就會使所傳輸?shù)男盘?產(chǎn)生頻率選擇性衰落，在時域上表現(xiàn)為脈沖波形的重疊，即產(chǎn)生碼間干擾。面對惡劣的移動環(huán)境和頻譜的短缺，需要設(shè)計抗衰落性能良好和頻帶利用率高的信道。在一般的串行數(shù)據(jù)系統(tǒng)，每個數(shù)據(jù)符號都完全占用信道的可用帶寬。由于瑞利衰落的突發(fā)性，一連幾個比特往往在信號衰落期間被完全破壞而丟失，這是十分嚴(yán)重的問題。 采用并行系統(tǒng)可以減小串行傳輸所遇到的上述困難。這種系統(tǒng)把整個可用信道頻帶 B 劃分為 N 個帶寬為△ f 的子信道。把 N 個串行碼元變換為 N 個并行的碼元，分別調(diào)至這 N 個子信道載波進(jìn)行同步傳輸，這就是頻分復(fù)用。通?！?F 很窄，若子信道的 碼元速率 1/ fTs ?? ，各子信道可以看作是平坦性衰落的信道，從而避免嚴(yán)重的碼間干擾。另外若頻譜允許重疊，還可以節(jié)省帶寬而獲得更高的頻帶效率，如圖 21 所示： 圖 21 FDM、 OFDM 帶寬的比較 并行系統(tǒng)把衰落分散到多個符號上，使得每個符號只受到稍微一點損害而不至于造成一連多個符號被完全破壞，這樣就有可能精確地恢復(fù)它們的大多 第 2 章 OFDM 系統(tǒng)的基本原理 7 數(shù)。另外，并行系統(tǒng)擴展了碼元長度 T ，它遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于信道的時延，這樣可以減小時延擴展對信號傳輸?shù)挠绊憽? OFDM 的原理 如果不考慮帶寬的使用效率，并行傳輸系統(tǒng)就是采用一般的頻分復(fù)用的方法。在這樣的系統(tǒng)中各個子信道的頻譜不重疊，且相鄰的子信道之間有足夠的保護間隔以便在接收機用濾波器把這些子信道分離出來。但是如果子載波的間隔等于并行碼元長度的倒數(shù) Ts/1 和使用相干檢測，采用子載波的頻譜重疊可以使并行系統(tǒng)獲得更高的帶寬效率。這就是正交頻分復(fù)用（ OFDM,Orthogonal Frequency Division Multiplexing）。 OFDM 系統(tǒng)如圖 22 所示： 圖 22 OFDM 系統(tǒng) 設(shè)串行的碼元周期為 st ，速率為 sr =1/t。經(jīng)過串并變換后 N 個串行碼元被轉(zhuǎn)換為長度為 sT = sNt 、速率為 NrNtTR ssss //1/1 ??? 的并行碼。 N 個碼元分別調(diào)制 N 個子載波： fnffn ??? 0 ( ,2,1,0?n … ， )1?N () 式中 f? 為子載波的間隔，設(shè)計為 ss NtTf /1/1 ??? () 它是 OFDM 系統(tǒng)的重要設(shè)計參數(shù)之一。當(dāng) 0f 1/ sNt 時，各子載波是兩兩正交的，即 ? ?sT kks tfT 0 2sin(1 ?? 0)2sin () ?? dttf jj ?? () 第 2 章 OFDM 系統(tǒng)的基本原理 8 其中 ,. .. )2,1(/ ??? mTmff sjk 。把 N 個并行支路的已調(diào)子載波信號相加，便得到 OFDM 實際發(fā)射的信號： ???? 10 )2c os ()()( Nn n tfndtD ? () 在接收端，接收的信號同時進(jìn)入 N 個并聯(lián)支路，分別與 N 個子載波相乘和積分（相干解調(diào)）便可以恢復(fù)各并行支路的數(shù)據(jù)： ?d )()(c os2)(c os2)()(0 20 kddttndt dttDk ss T nT k ???? ?? ?? () 各支路的調(diào)制可以采用 PSK、。為了提高頻譜的利用率，通常采用多進(jìn)制的調(diào)制方式。一般地，并行 QAM 等數(shù)字調(diào)制方式支路的輸入的數(shù)據(jù)可以表示為 )()()( njbnand ?? ，其中 )(na 、 )(nb 表示輸入的相同分量和正交分量的實序列（例如 QPSK， )(na 、 )(nb 取值177。 1； 16QAM 取值177。 177。 3 等等），它們在每個支路上調(diào)制一對正交 載波，輸出的 OFDM 信號便為： })(Re {)]2s i n()()2c os ()([)( 10 210 0?? ???? ??? Nn tfjnn nn etAtfnbtfnatD ??? () 式中 )(tA 為信號的復(fù)包絡(luò)為 ??? ?? 10 )()( Nn tjnendtA ? () 系統(tǒng)的發(fā)射頻譜的形狀是經(jīng)過仔細(xì)設(shè)計的，使得每個子信道的頻譜在其他子載波頻率上為零，這樣子信道之間就不會發(fā)生干擾。當(dāng)子信道的脈沖為矩形脈沖時，具有 sinc 函數(shù)形式的頻譜可以準(zhǔn)確滿足這一要求，如 N= N=32 的OFDM 功率譜，如圖 23 所示： 圖 23 OFDM 的功率譜例 由于頻譜的重疊使得帶寬效率得到很大的提高。 OFDM 信號的帶寬一般可 第 2 章 OFDM 系統(tǒng)的基本原理 9 以表示為： ?? 2)1(201 ??????? ? fNffB N () 式中 ? 為子載波信道帶寬的一半。設(shè)每個支路采用 M 進(jìn)制調(diào)制， N 個并行支路傳輸?shù)谋忍厮俾时銥?MNRR sb 2log? ，因此帶寬效率為 ?? 2)1( log 2????? fN MNRBR sb () 若 子載波信道嚴(yán)格限帶且 sTf 2/12/ ???? ，于是帶寬效率為 MBRb 2log??? () 但在實際的應(yīng)用中，子信道的帶寬比這最小帶寬稍大一些，即sTa2 )1( ??? ，這樣 ??? () 為了提高頻帶利用率可以增加子載波的數(shù)目 N 和減小 a[2]。 OFDM 的 DFT 實現(xiàn) OFDM 技術(shù)早在上世紀(jì)中期就已出現(xiàn)，但信號的產(chǎn)生及解調(diào)需要許多的調(diào)制解調(diào)器，硬件結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性使得在當(dāng)時的技術(shù)條件下難以在民用通信中普及，后來（ 20 世紀(jì) 70 年代）出現(xiàn)用離散傅氏變換（ DFT）方法可以簡化系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，但也是在大規(guī)模集成電路和信號處理技術(shù)充分發(fā)展后才得到廣泛的應(yīng)用。用 DFT 技術(shù)的 OFDM 系統(tǒng)如圖 24 所示： 圖 24 使用 DET 的 OFDM 系統(tǒng) 輸入的串行比特以 L 比特為一幀，每幀分為 N 組，每組比特數(shù)可以不同， 第 2 章 OFDM 系統(tǒng)的基本原理 10 第 i 組有 iq 個比特，即 ??? Ni iqL 1 () 第 i 組比特對應(yīng)第 i 子信道的 iqiM 2? 個信號點。這些復(fù)數(shù)想你好點對應(yīng)這些子信道的信息符號，用 )1,. .. ,2,1,0( ?? Nnd n 表示。 利用 IDFT 可以完成 { nd }的OFDM 基帶調(diào)制，因為式 ()的復(fù)包絡(luò)可表示為 : )()()( tjytxtA ?? () 則 OFDM 信號就為 : )}s i n)] (c o s()(R e { [})(R e {)( 000 tjttjytxetAtD tj ??? ???? ttyttx 00 s in)(c o s)( ?? ?? () 若對 )(tA 以 1/ st 速率抽樣，則 ()可得： }{)()()( 10 /210 ns dID F TededmjymxmA Nn NnmjnNn mtjnn ????? ?? ???? ?? ?? () 可見，所得到的 )(mA 是 }{nd 的 IDFT，或者說直接對 }{nd 求離散傅氏反變換就到的 )(tA 的抽樣 )(mA 。而 )(mA 經(jīng)過低通濾波（ D/A 變換）后所得到的模擬信號對載波進(jìn)行調(diào)制便得到所需的 OFDM 信號 。在接收端則進(jìn)行相反的過程，把解調(diào)得到的基帶信號經(jīng)過 A/D 變換后得到 ^nd ，再經(jīng)過并串變換輸出。當(dāng) N 比較大時可以采用高的效率 IFFT（ FFT） 算法，現(xiàn)在已有專用的 IC 可用，利用它可以取代大量的調(diào)制解調(diào)器，使結(jié)構(gòu)變得簡單。 快速傅里葉變換的應(yīng)用 在 OFDM 系統(tǒng)的實際應(yīng)用中，可以采用更加方便快捷的快速傅里葉變換(FFT/IFFT)。 N 點 IDFT 運算需要實施 N2次的復(fù)數(shù)乘法，而 IFFT 可以顯著地降低運算的復(fù)雜度。對于常用的基 2IFFT 算法來說，其復(fù)數(shù)乘法 的次數(shù)僅為(N/2)log2(N)，以 16 點的變換為例， IDFT 和 IFFT 中所需要的乘法數(shù)量分別是 第 2 章 OFDM 系統(tǒng)的基本原理 11 256 次和 32 次，而且隨著子載波個數(shù) N 的增加，這種算法復(fù)雜度之間的差距也越明顯， IDFT 的計算復(fù)雜度會隨 N 增加而呈現(xiàn)二次方增長， IFFT 的計算復(fù)雜度的增加速度只是稍稍快于線性變化。對于子載波數(shù)量非常大的 OFDM 系統(tǒng)來說，可以進(jìn)一步采用基 4IFFT 算法。利用 FFT/IFFT 方法所實施的 OFDM 系統(tǒng)框圖如圖 25 所示 [3]: 圖 25 加入循環(huán)前綴，利用 IFFT/FFT 實施的 OFDM 系統(tǒng)框圖 循環(huán)前綴： 設(shè)信道輸入的一個符號為 )(tp ，信道的沖激響應(yīng)為 )(th ，不考慮信道噪聲的影響，信道的輸出等于卷積 )()()( thtptr ?? 。 )(tr 的時間長度將等于??? sr TT （ ? 為信道沖激響應(yīng)的持續(xù)時間）。若發(fā)送的碼元是一個接一個的無縫的連續(xù)發(fā)射，接收的信號由于 sr TT? 而會產(chǎn)生碼間干擾，應(yīng)在數(shù)據(jù)塊之間加入保護間隔 gT ，只要 ??gT ，就可以完全消除碼間干擾。除了上述的載波間隔f? ， gT 是 OFDM 系統(tǒng)的另一個重要的設(shè)計參數(shù)。 通常 gT 是以一個循環(huán)前綴的形式存在，這些前綴由信號 )(tp 和 g 個樣值構(gòu)成，使得發(fā)送的符號樣值序列的長度增加到 gN? ，如圖 26 所示。由于是連續(xù)傳輸，若信道的沖激響應(yīng)樣值序列長度 gj? ，則信道的輸出序列 }{nr 的前g 個樣值會受到前一分組拖尾的干擾，把它們舍去，然后根據(jù) N 個接收到的信 第 2 章 OFDM 系統(tǒng)的基本原理 12 號樣值 )10( ??? Nnrn 來解調(diào)。之所以用循環(huán)前綴填入保護間隔內(nèi)，其中一個原因是為了保持接收載波的同步，在此段時間必須傳輸信號而不能讓它空白。由于加入了循環(huán)前綴，為了保持原信息傳輸速率不變，信號的抽樣速率應(yīng)提高到原來的 gN/1? 倍。 圖 26 循環(huán)前綴的加入 循環(huán)前綴的加入可以有效地 消除由于多徑造成的信道間干擾（ ICI）。 OFDM符號在其保護間隔內(nèi)填入循環(huán)前綴信號，如圖 27 所示，這樣就可以保證在 FFT周期內(nèi)， OFDM 符號的延時副本內(nèi)所包含的波形的周期個數(shù)也是整數(shù)。這樣，時延小于保護間隔的時延信號，就不會在解調(diào)過程中產(chǎn)生 ICI。 圖 27 OFDM 符號的循環(huán)擴展 OFDM 系統(tǒng)的優(yōu)缺點 由上述的討論可知， OFDM 有很多優(yōu)點，例如： (1) 由于采用正交載波和頻帶重疊的設(shè)計， OFDM 有比較高的帶寬效率。 (2) 由于并行的碼元長度 ss NtT ? 遠(yuǎn)大于信道的平均衰落時間 fT ，瑞利衰落對碼元的損傷是局部的，一般都可以正確恢復(fù)。而不像單載波傳輸時，由于sf tT? 引起多個串行碼元的丟失。 第 2 章 OFDM 系統(tǒng)的基本原理 13 (3) 當(dāng) ???sT （多徑信道的相對時延），系統(tǒng)因時延所產(chǎn)生的碼間干擾就不那么嚴(yán)重，一般不需要均衡器。 (4) 由于是多個窄帶載波傳輸，當(dāng)信道在某個頻率出現(xiàn)較大幅度衰減或較強的窄帶干擾時，也只是影響個別的子信道，而其他子信道的傳輸并未受到影響。 (5) 由于可以采用 DFT 實現(xiàn) OFDM 信號，極大地簡化了系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)。 此外，在實際應(yīng)用中， OFDM 系統(tǒng)可以自動測試子載波的傳輸質(zhì)量，據(jù)此及時調(diào)整子信道的發(fā)射功率和發(fā)射比特數(shù)，使每個子信道的傳輸速率達(dá)到最佳的狀態(tài)。 OFDM 的這些特點使得它在有線信道或無線信道的高速數(shù)據(jù)傳輸?shù)玫綇V泛的應(yīng)用，例如在數(shù)字用戶環(huán)路上的 ADSL、無線局域網(wǎng)的 和HIPERLAN數(shù)字廣播、高清晰度