【文章內(nèi)容簡介】 根據(jù)機器人的理論模型設(shè)計一條直線步態(tài)，通過對機器人在該步態(tài)下實際運動中機體軌跡誤差數(shù)據(jù)的測量，通過機器人的誤差模型，計算出站立腿驅(qū)動關(guān)節(jié)參數(shù)誤差值。將該誤差值的負值作為驅(qū)動關(guān)節(jié)參數(shù)的補償量，按補償后的關(guān)節(jié)參數(shù)重新驅(qū)動多足步行機器人運動該步態(tài)實驗結(jié)果表明：機器人機體軌跡的運動精度顯著提高 。 本文主要結(jié)構(gòu)如下： (1) 緒論。 (2) 簡述步 行機器人發(fā)展現(xiàn)狀及機器人誤差分析的研究現(xiàn)狀。 (3) 多足步行機器人的運動學(xué)介紹。 計算手腳融合狀態(tài)下的正運動學(xué)和逆運動學(xué)的誤差，建立機器人誤差分析模型。 (4) 利用 Matlab 開發(fā)機器人的運動誤差分析程序 。 (5) 將以前述的誤差分析為基礎(chǔ)，對由多種因素引起的機器人的綜合位姿誤差進行探討，并對實例進行實驗 ,驗證了誤差 分析 方法 的正確性基于手腳融合的多足步行機器人的運動精度研究 9 2 多足步行機器人的 正 運動學(xué)分析 和誤差分析 引言 多足步行機器人的運動學(xué)計算是求解機器人的輸入變量與輸出構(gòu)件（機身平臺）之間的位置關(guān)系，是機器人運動分析最基本的任務(wù)，也是機器人速度、加速度、受力分析、工作空間分析、誤差分析、動力分析等的基礎(chǔ)。在多足步行機器人運動過程中，各條腿按順序抬起和放下，從瞬時性角度來看，多足步行機器人就是一個具有冗余自由度的并聯(lián)機構(gòu)。由于多足步行機器人結(jié)構(gòu)復(fù)雜，對其進行運動學(xué)計算要比一般的移動機器人的運動學(xué)計算要復(fù)雜的多。已知機器人主動件的位置，求解機器人輸出件的位置和姿態(tài)稱為正運動學(xué)求解，若已知輸出件的位置和姿態(tài)，求解機器人輸入件的位置稱逆運動學(xué)求解。類似于并聯(lián)機器人，多足步行機器人的正運動求解比逆運動學(xué)求解要復(fù)雜得多。 本文將對正運動學(xué)和逆運動學(xué)分別求解。 并聯(lián)機器人運動學(xué)分析主 要有數(shù)值法和解析法。數(shù)值法的優(yōu)點是它可以應(yīng)用于任何結(jié)構(gòu)的并聯(lián)機器人，計算方法簡單，但不能保證獲得全部解，存在局部極小點問題，計算時間較長。 本章將以四足步行機器人為研究對象介紹一種解析法求解多足步行機器人 正 運動學(xué)的方法。 圖 步行機器人 MiniQuad 的關(guān)節(jié)布置示意圖 基于手腳融合的多足步行機器人的運動精度研究 10 研究對象的介紹 MiniQuad 是由 鄭州輕工業(yè)學(xué)院 開發(fā)的四足機器人樣機 ,它是一種具有腿臂融合、模塊化特征的小型多足步行機器人。 MiniQuad 由機體和四條腿組成。機器人機體是一個矩形平臺。每條腿通過一個旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)與矩形平臺相連。為 了保證機器人的機動性，旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的軸線與矩形平臺垂直。圖 給出了 MiniQuad 的一般簡圖。其腿類似于同一機器人機體上的四個機械手。每條腿由一個平面連桿機構(gòu)、一個旋轉(zhuǎn)機構(gòu)和一只腳組成。通常，除了一些自由或被動關(guān)節(jié)以外，每條腿還有三個執(zhí)行關(guān)節(jié)，其中 ? 代表旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，而 ? 和 ? 代表平面連桿機構(gòu)中的關(guān)節(jié)。 如圖 所示 ,每條腿上的活動關(guān)節(jié)通常都由直流電機驅(qū)動。由于機 器人的重量都集中在其機體上，旋轉(zhuǎn)機構(gòu)的關(guān)節(jié)支撐連接著腿和機體，所以可以根據(jù)幾何對稱性假設(shè)機器人的重心與其幾何中心近似一致。當一條腿與地面接觸時，該腿定義為站立腿，并假設(shè)該接觸點是不可動的。如果腿處于擺動狀態(tài)，該腿就被定義為擺動腿。將腿與地面通過運動學(xué)耦合，從而該機構(gòu)系統(tǒng)就相當于一個并聯(lián)機械手。 對于多足機器人靜態(tài)穩(wěn)定的步行運動，最基本的步行模式是三條腿同時支撐于地面上，其余的腿向前擺動。機器人步行時它的運動機構(gòu)可以看作一個是由機器人機體（運動平臺）、地面（固定平臺）和三條站立腿構(gòu)成的并聯(lián)機械手和擺動腿組合而 成。圖 給出了其中一條腿處于擺動狀態(tài)時四足機器人的結(jié)構(gòu)簡圖。 圖 四足機器人瞬時步行狀態(tài) 其中 o? 代表參考坐標系，在這里我們選定自然坐標系作為參考坐標系， c? 代表固定在機器人機體上、原點 c 與機器人幾何中心重合的坐標系，機器人矩形機體的兩邊尺寸為基于手腳融合的多足步行機器人的運動精度研究 11 2m 和 2n 。 影響運動誤差的主要因素 多足步行機器人的運動學(xué) DH 參數(shù)法坐標變換中坐標變換矩陣及平臺位姿變換矩陣都是不考慮各運動學(xué)參數(shù)誤差的理想變換，但在實際應(yīng)用中，無論機器人制造精度多高，都會由于各種原因引起機器人運動學(xué)參數(shù)誤差，影響運動平臺定位精度。機器人的位姿精度取決于很多因素，其因素主要包括機器人零部件的加工制造誤差，機器人的安裝，傳動機構(gòu)的誤差，機器人連桿和關(guān)節(jié)的柔性及機器人工作環(huán)境等因素。 影響多足步行機器人位姿精度的因素可分為靜態(tài)因素和動態(tài)因素。所謂靜態(tài)因素是在機器人運動過程中始終保持不變的因素，所 謂動態(tài)因素是指在機器人運動過程中隨時間變化的因素。靜態(tài)因素包括： 。由于制造及裝配的誤差使機器人腿關(guān)節(jié)的實際參數(shù)與其名義值之間產(chǎn)生偏差 ,從而引起機器人位姿誤差； 。如工作環(huán)境溫度的變化將導(dǎo)致機器人連桿的長度尺寸誤差； 、位置傳感器誤差、控制系統(tǒng)的誤差等； 。動態(tài)因素主要包括：由自重、外力、慣性力等引起的腿部連桿和關(guān)節(jié)的彈性變形及振動。 其中，對多足步行機器人定位精度影響最大的誤差因素包括： （ 1） 機器人的連桿參數(shù)誤 差 多足步行機器人腿部各關(guān)節(jié)都是旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，對于旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)有 3 個結(jié)構(gòu)參數(shù) ,即 DH 參數(shù) d ,a 和 ? ,其誤差主要是由于機器人在制造和安裝過程中產(chǎn)生的， d 或 a 則體現(xiàn)為步行機器人連桿（腿）的長度尺寸。機器人腿部連桿長度尺寸誤差可導(dǎo)致機器人平臺的位姿誤差。通常引起連桿長度誤差 （ il? ）的因素主要有連桿的加工誤差及因周圍環(huán)境溫度變化而引起的連桿長度尺寸誤差，則表述為 12i i il l l? ?? ?? 式 中 1il? 為機器人連桿的加工誤差，它由機械加工水平所決定。 2il? 為環(huán)境溫度所引起的連桿的長度變化，對于長度為 il 的連桿，當環(huán)境溫度變化量為 t? 時，其引起連桿長度變化量為 21i i il tla? ?? 式中 ia 為連桿材料的熱延伸系數(shù)。對于多足步行機器人，由于工作環(huán)境的不同，環(huán)境溫度所引起的桿長變化量亦不同，在溫差較大的環(huán)境中，該變化量可成為桿長誤差的主要基于手腳融合的多足步行機器人的運動精度研究 12 因素，在恒溫狀態(tài)下工作的機器人，該變化量則可以忽略。 （ 2） 立足點位置誤差 由于工作環(huán)境的非結(jié)構(gòu)化，機器人立足點的位置會偏離預(yù)期的位置，立足點位置誤差（ AiP? ）也會造成機器 人機體位姿誤差，還會對機器人的穩(wěn)定性造成影響。立足點位置誤差可表示為 [ ] ( , , )o o o o TA i A i A i A ix y z i J K L? ? ? ? ? ?p （ 3） 機器人的關(guān)節(jié)運動變量誤差 機器人腿部轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)的運動變量（ i? ）誤差使機器人平臺的位姿產(chǎn)生誤差。導(dǎo)致關(guān)節(jié)的運動變量產(chǎn)生誤差的主要靜態(tài)因素有： ； 誤差； 。因此，由靜態(tài)因素引起的機器人關(guān)節(jié)的運動變量誤差 i?? 可表示為 1 2 3i i i i? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 式中， 1i?? 為電機控制系統(tǒng)的誤差； 2i?? 為傳動機構(gòu)的誤差； 3i?? 為傳動機構(gòu)的間隙。 （ 4） 機器人關(guān)節(jié)柔性誤差 機器人的關(guān)節(jié)一般存在一定的柔性，在機器人自身重力、外力、及慣性力作用下，使機器人平臺產(chǎn)生位姿誤差。機器人支撐腿各關(guān)節(jié)的柔性實際上將導(dǎo)致關(guān)節(jié)產(chǎn)生相應(yīng)的運動變量誤差（ 4i? ）表示，由關(guān) 節(jié)的柔性所造成的運動變量誤差 4i?? 的計算公式 4 1n je je jei jx jy jz ij i i ix y zF F F Kq q q??? ? ???? ? ? ???? ? ???? 式中： iK 為關(guān)節(jié)的剛度系數(shù)； ? ?jx jy jzF F F 為作用于機器人支撐腿上的外力矢量 Fj 沿X 、 Y 、 Z 軸上的分量； ? ?je je jex y z 為外力矢量 jF 的作用位置矢量。 n 為作用于機器器人腿上的外力矢量數(shù)目。 將支撐腿關(guān)節(jié)的柔性對機器人位姿誤差的影響歸結(jié)為機器人腿部關(guān)節(jié)運動變量誤差可通過機器人靜態(tài)位姿誤差分析模型來計算由關(guān)節(jié)柔性引起的機器人平臺的位置誤差。 （ 5） 支撐腿連桿柔性誤差 焦國太 [51]介紹了分析腿部連桿柔性所引起的機器人位姿誤差的結(jié)構(gòu)矩陣分析方法。應(yīng)用該方法可求得機 器人平臺由腿部連桿所引起的位置和姿態(tài)誤差，需要注意其姿態(tài)誤差按照固定坐標系分別繞 X 、 Y 、 Z 軸的微小轉(zhuǎn)角給出，為統(tǒng)一使用歐拉角來表示機器人末端的姿態(tài)誤差，必須對其進行變換。 基于手腳融合的多足步行機器人的運動精度研究 13 假定在某時刻由機器人支撐腿連桿柔性所引起的機器人平臺位姿誤差為：[ , , , , , ]x y zx y z ? ? ?? ? ? ?D ，則由微分變化算子可得 0000 0 0 0zyzxyxxyz??????????????? ????Δ 從而得到機器人機身的坐標系和固定坐標系之間的相對變換矩陣 ? ? ?TTΔ T 根據(jù) 上 式 ,求得考慮連桿柔性時機器人平臺的實際位置和姿態(tài) aT ，實際位姿 aT 和名義位姿 MT 的差即為經(jīng)過變換后由腿部連桿柔性所引起的機器人平臺位姿誤差： []a x y zM d x d y d z ? ? ?? ? ?Δ ξ TT 將支撐腿連桿柔性所引起的機器人平臺位姿誤差進行轉(zhuǎn)換 后即可和由靜態(tài)誤差和關(guān)節(jié)柔性引起的機器人平臺的誤差進行迭加 ,得到機器人平臺的綜合位姿誤差。 由上述分析可知 ,多足步行機器人平臺的位姿誤差由很多因素引起 ,如果將這些因素作為孤立的因素 ,分別加以考慮 ,會使位姿誤差的分析變得十分的復(fù)雜。可行的方法就是將所有因素引起的位姿誤差都歸結(jié)為支撐腿各連桿的運動變量誤差引起的位姿誤差、各組成連桿的結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差引起的位姿誤差以及立足點誤差所引起的機器人位姿誤差。從誤差分析和傳遞的情況分析，機器人平臺的位姿誤差與支撐腿各組成連桿的運動變量、結(jié)構(gòu)參量和立足點之間存在函數(shù)關(guān)系，就是將 各因素引起的平臺位姿誤差歸結(jié)為各組成連桿的 DH 參數(shù)誤差和立足點誤差引起的，這樣將簡化多足步行機器人誤差分析的模型，為誤差分析帶來方便。 機器人正運動學(xué)分析 和誤差分析 串聯(lián)機械手的正運動學(xué) 具有手腳融合功能的機械手由 4 個回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)組成，包括：髖關(guān)節(jié)、大腿關(guān)節(jié)、小腿關(guān)節(jié)和腕關(guān)節(jié)。其關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)簡圖如圖 所示。 機械手的正運動學(xué)就是已知機械手連桿參數(shù)和關(guān)節(jié)變量，求末端執(zhí)行器相對于參考坐標系的位置和姿態(tài)。 基于手腳融合的多足步行機器人的運動精度研究 14 采用 DH 法建立機械手坐標系，該方法通過在每個連桿上固定一個坐標系，用４階的齊次變換矩陣描述兩個桿件的空間關(guān)系（位置和姿態(tài)），從而推導(dǎo)出機械手末端坐標系相對于參考系的等價齊次變換矩陣． DH 坐標系規(guī)定：在機械手的各個主要構(gòu)件上固定坐標系。坐標系的 Z 軸可與運動副的軸線重合，而 X 軸則沿著相鄰兩個 Z 軸的公垂線，至于 Y 軸可由右手坐標系法則來確定 [5859]。 對回轉(zhuǎn)連接的兩桿件 ,在 DH 方法中連桿構(gòu)件坐標系的選擇及參數(shù)的規(guī)定如下： 由原點 Oi 和坐標軸 Xi、 Yi、 Zi 定義的坐標系 Fi， Fi 被固結(jié)在第 i1 個連桿上，其中i=1,2,? ,n+1。 1)Zi坐標軸是沿著 i+1 關(guān)節(jié)方向的運動軸 。 2)Xi軸是沿著 Zi1和 Zi的公垂線方向的坐標軸，方向是前者指向后者 (見圖 )，如果Zi1和 Zi 相交 ,Xi的正方向就不確定 ,可以任意指定。如果 Zi1和 Zi 平行 (見圖 ),Xi的位置就不確定。為保證定義唯一 ,規(guī)定 Xi通過第 i1 個坐標系的原點。 3)公垂線 ai 是 Zi1和 Zi兩軸間的最小距離，一般 ai 稱為連桿長度。 圖 機械手結(jié)構(gòu)簡圖 1 3 2 4 機體 圖 DH 坐標系 基于手腳融合的多足步行機器人的運動精度研究 15 4)兩公垂線 ai1 和 ai 之間的距離 di， di 稱為連桿距離。 5)Zi1和 Zi之間的夾角定義為 i? ,以繞 Xi軸右旋為正 , i? 稱為扭轉(zhuǎn)角。 6)Xi1和 Xi之間的夾角定義為θ i,以繞 Zi1軸右旋為正 ,一般稱θ i為連桿的夾角。 根據(jù)圖 的關(guān)節(jié)布置及 DH 法則，建立各連桿的坐標系，如圖 所示。這里的參考坐標系 IB? 固定在髖關(guān)節(jié)上， IA? 為固連于機械手手部的坐標系， IA? 根據(jù)以下原則確定的： 取手部中心點為原點 IAO ，關(guān)節(jié)軸方向的單位矢量為 Z 軸，手指連線方向的單位矢量為 Y 軸， X 軸則按右手法則來確定。 根據(jù)所建立的連桿坐標系，可以確定連桿坐標參數(shù)，如表 21 所示。 表 21 連桿參數(shù) 桿件號 關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角（變量） ? 扭角 ? 桿長 a 距離 d 1 1? 090 1l 0 2 2? 0 2l 0 3 3? 090 0 0 4 4? 0 0 4d 為求解運動學(xué)方程式，用齊次變換矩陣 1i iT? 描述第 i 坐標系相對于第（ i1）坐標系的位置和方位，即 連桿變換通式 ： 1c o s sin