【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 來(lái)表征。發(fā)送濾波器的傳遞函數(shù) GT(f)， 沖激 響應(yīng)為 gT(t)，基帶信道的傳遞函數(shù)為 C(f)， 沖激 響應(yīng)為 c(t)；接收濾波器的傳遞函數(shù)為 GR(f)， 沖激 響應(yīng)為 gR(t)。 在 M 進(jìn)制 PAM 數(shù)字通信系統(tǒng)中，系統(tǒng)輸入為 M 進(jìn)制幅度序列 *an+，其表南京郵電大學(xué) 20xx 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 14 示式為
anδ(t? nTs)∞n=?∞ 式中 Ts表示 M 進(jìn)制符號(hào)周期， M = 2K， Ts = KTb， Tb是二進(jìn)制比特寬度，每個(gè)M 進(jìn)制符號(hào)對(duì)應(yīng)于 K 個(gè)二進(jìn)制符號(hào)， *an+表示離散的幅度序列，在每個(gè) M 進(jìn)制符號(hào)周期 Ts內(nèi)的 an是 M 個(gè)可能之一的離散幅度之一。 幅度序列 *an+經(jīng)發(fā)送濾波之后得到 M進(jìn)制的 PAM 信號(hào)波形，成為限帶信號(hào)s(t) s(t) =
angT(t? nTs)∞n=?∞ 經(jīng)基帶信道傳輸后的接收信號(hào) r(t)為 r(t)=
ang(t? nTs)∞n=?∞+nw(t) 式中 nw(t)是白高斯噪聲， g(t)是發(fā)送濾波器和基帶信道線性濾波相級(jí)聯(lián)的 沖激 響應(yīng)，即 g(t) = c(t)? gT(t) 接收信號(hào) r(t)通過接收低通濾波后的輸出信號(hào)為 y(t) y(t) =
anx(t? nTs)∞n=?∞+ γ(t) 式中 x(t) = g(t)? gR(t) = gT(t)?c(t) ?gR(t) γ(t) = nw(t)?gR(t) 對(duì)接收濾波的輸出信號(hào) y(t)進(jìn)行周期性抽樣，其周期為 Ts。 設(shè)抽樣時(shí)刻 t = t0 + mTs，暫設(shè) t0 = 0，瞬時(shí)抽樣值為 y(mTs) =
anx(mTs ?nTs)∞n=?∞+γ(mTs) 簡(jiǎn)寫為 ym =
anxm?n∞n=?∞+ γm =
x0anm=n+
anxm?nn≠m+ γm 式中 xm = x(mTs)， γm = (mTs)， m = 0， 177。 1， 177。2， …。 收端的定時(shí)信號(hào)是從接收濾波器輸出的 y(t)中提取，用作抽樣及判決的時(shí)鐘。由式（ ）可以看出，抽樣值 ym表示式中的第一項(xiàng) x0an表示所希望的接收符南京郵電大學(xué) 20xx 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 15 號(hào) am，其中 x0是某常量。式中第二項(xiàng)表示除了第 m個(gè)符號(hào)以外所有其他符號(hào)通過系統(tǒng)傳輸后在 t = mTs抽樣瞬時(shí)的響應(yīng)值之和，稱為碼間干擾。 γm表示加性噪聲。 無(wú)碼間干擾基帶傳輸?shù)哪慰固販?zhǔn)則 在數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)中，對(duì)接收濾波輸出信號(hào) y(t)在 t = mTs時(shí)刻進(jìn)行抽樣的抽樣值為 ym =
x0anm=n+
anxm?nn≠m+γm 式中的 x(t) = g(t)? gR(t) = gT(t)?c(t) ?gR(t)， x(t)的傅氏變換為 X(f)，即 X(f)= GT(f)? C(f)? GR(f) 假設(shè)基帶信道是理想情況，即 C(f) = {c0e?j2πftc |f| ? W0 |f| ?? 式中 W 是信道帶寬， tc表示某個(gè)時(shí)延值，為了方便起見，暫設(shè) tc = 0， c0 = 1。 為使式（ ）中的第二項(xiàng)碼間干擾為零，則必須滿足以下的條件： x(mTs ?nTs) = 0 n ≠ m x(mTs ?nTs) ≠ 0 n = m 這就意味著，基帶傳輸系統(tǒng)的合成 沖激 響應(yīng)必須滿足 x(nTs) = {1 n = 00 n ≠ 0 式（ ）就是無(wú)碼間干擾基帶傳輸時(shí)，系統(tǒng) 沖激 響應(yīng)必須滿足的條件。相應(yīng)的要推導(dǎo)出滿足式（ ）的 x(t)的傅氏變換 X(f)應(yīng)滿足的充分必要條件，該充要條件被稱為無(wú)碼間干擾基帶傳輸?shù)哪慰固販?zhǔn)則。 [7] 對(duì)應(yīng)的頻域條件為：
X(f+mTs)∞n=?∞= Ts 目前 ， 升余弦濾波器 已獲廣泛應(yīng)用 ，本仿真也采用此種濾波器，其 特性 圖譜如下： 南京郵電大學(xué) 20xx 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 16 圖 升余弦濾波器的頻率響應(yīng) 圖 升余弦濾波器的 沖激 響應(yīng) 南京郵電大學(xué) 20xx 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 17 此升余弦濾波器的傳遞函數(shù)表示式為 X(f) ={ Ts 0? |f| ? 1? α2Ts Ts2 {1+ cos[πTsα (|f| ?1 ?α2Ts )]} 1? α2Ts |f| ?1+ α2Ts 0 |f| 1+ α2Ts 稱 α為滾降因子，取值為 0 ? α ? 1。 在 α = 0時(shí)，濾波器的帶寬 W 為 12Ts，稱為奈奎斯特帶寬； α = ，濾波器的截止頻率 W 為 1+α2Ts= ； α = 1時(shí)，濾波器的截止頻率 W 為 1+α2Ts= Rs。 升余弦濾波器的 沖激 響應(yīng)表示式為 x(t) =sin(πtTs)πtTs?cos(παtTs)1? 4α2 t2Ts2 設(shè) x(0)= 1是標(biāo)稱值。 ① 對(duì)于 α = 0， x(t) = sinc( tTs)，它允許的無(wú)碼間干擾傳輸?shù)淖畲蠓?hào)速率是 Rs = 1Ts= 2W（ Baud） ，其頻帶利用率為 RsW = 2Baud/Hz，但它是物理不可能實(shí)現(xiàn)的。 ② 對(duì)于 α = 1，允許的 無(wú)碼間干 擾傳輸?shù)?最大符號(hào) 速率 Rs = 1Ts=W（ Baud） ，其頻帶利用率為 RsW = 1Baud/Hz。 若 α 0， x(t)的尾巴是隨時(shí)間以 1t3衰減，所以在實(shí)際抽樣時(shí)刻與最佳抽樣時(shí)刻存在偏差，即 具有定時(shí)誤差時(shí)，它在實(shí)際抽樣點(diǎn)所引起的碼間干擾比 α = 0時(shí)的小。 升余弦濾波器的嚴(yán)格限頻特性是物理不可實(shí)現(xiàn)的，然后由于 0 ?? ? 1升余弦濾波器頻率特性的平滑性，使得有可能用物理可實(shí)現(xiàn)濾波器近似實(shí)現(xiàn)此頻率特性，所以在實(shí)際的限帶數(shù)字通信系統(tǒng)中廣泛采用 0 ?? ? 1的升余弦濾波器。 理想限帶及加性白高斯噪聲信道條件下數(shù)字 PAM 信號(hào)的理想基帶傳輸 數(shù)字 PAM 信號(hào)通過限帶基帶信道信道，并在信道傳輸過程中受到加性白高斯噪聲干擾的基帶傳輸系統(tǒng)的框圖如圖 所示。 南京郵電大學(xué) 20xx 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 18 發(fā) 送濾 波 器限 帶基 帶 信 道接 收濾 波 器C ( f ) G T ( f ) G R ( f ) n w ( t ) y ( t )
a n δ ( t ? n T s )n y 至 判 決 器輸 入加 性白 高 斯 噪 聲圖 數(shù)字 PAM 基帶傳輸系統(tǒng)框圖 在基帶信道是理想限帶情況下，適當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)發(fā)送濾波器及接受濾波器，使得在收端抽樣時(shí)刻的碼間干擾為零，則系統(tǒng)的合成傳遞函數(shù)必須滿足以下條件： GT(f)?C(f)?GR(f)= |X升余 (f)|e?j2πft0 |f|? W 既要滿足 θT(f)+ θ(f)+ θR(f)= ?2πft0 |GT(f)|? |C(f)|?|GR(f)|= |X升余 (f)| 式中的 θT(f)、 θ(f)、 θR(f)分別是發(fā)送濾波器、信道及接收濾波器的相頻特性，接收濾波器的相頻特性， t0是一時(shí)間延遲， t0 = tT +tC +tR，其中 tT、 tC、 tR分別是發(fā)送濾波器、信道、接收濾波器引入的時(shí)延， W 為升余弦濾波器的截止頻率（此 W 值取決于符號(hào)速率 Rs及升余弦滾降因子 α的值）。 在接收端抽樣時(shí)刻無(wú)碼間干擾條件下，引起誤碼的是加性噪聲，此時(shí)，最佳接收濾波器應(yīng)匹配于所接受的確定信號(hào)，使接收抽樣時(shí)刻的信噪比最大。 C(f) = ∏( f2W) = {1 |f| ? W0 |f| ?? 則接收到的確定信號(hào)的頻譜僅取決于發(fā)送濾波器的 GT(f)特性，所以接收濾波器的 GR(f)應(yīng)與發(fā)送濾波器 GT(f)共軛匹配，即 GR(f) = GR? (f)e?j2πft0 = |GR(f)|e?j2πftR 這樣，在理想限帶信道情況下，既要使收端抽樣時(shí)刻的抽樣值無(wú)碼間干擾，又要使得在抽樣時(shí)刻抽樣值的信噪比最大，則 X升余 (f) = GT(f)? GR(f)= |GT(f)|2e?j2πft0 |GT(f)| = |GR(f)|= √|X升余 (f)| GT(f)= √|X升余 (f)|e?j2πftT 綜上所述，數(shù)字 PAM 信號(hào)通過限帶信道、并受到加性噪聲干擾的情況下，在限帶信道是理想低通條件下的最佳基帶傳輸?shù)陌l(fā)送及接收濾波器的設(shè)計(jì)是：總的收發(fā)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)要符合無(wú)碼間干擾基帶傳輸?shù)纳嘞姨匦裕磺矣忠紤]在南京郵電大學(xué) 20xx 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 19 抽樣時(shí)刻信噪比最大的收、發(fā)濾波器共軛匹配的條件。在綜合考慮這兩個(gè)方面因素，在設(shè)計(jì)發(fā)送和接收濾波器時(shí)，要使得發(fā)送和接收濾波器的傳遞函數(shù)模值分別為近似于升余弦的平方根頻譜，其相移是線性的，時(shí)延 t0是用來(lái)確保濾波器的物理可實(shí)現(xiàn)性。 故本仿真使用的基帶傳輸信通框圖如圖 所示。 發(fā) 送濾 波 器限 帶基 帶 信 道接 收濾 波 器C ( f ) =1 G T ( f ) = √ | X 升余 ( f ) |