【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 來(lái)學(xué)習(xí)這方面的知識(shí)。1．教學(xué)比例尺的意義。(1)教學(xué)例4。出示例4：設(shè)計(jì)一座廠房，在平面圖上用10厘米的距離表示地面上10米的距離。求圖上距離和實(shí)際距離的比。讓學(xué)生讀題。指名回答：億庫(kù)教育網(wǎng) 百萬(wàn)教學(xué)資源免費(fèi)下載 億庫(kù)教育網(wǎng) 百萬(wàn)教學(xué)資源免費(fèi)下載“這道題告訴我們什么?”(在平面圖上用10厘米的距離表示地面上10米的距離。)“要我們做什么?”(求圖上距離和實(shí)際距離的比。)板書(shū)：圖上距離：實(shí)際距離“圖上距離知道嗎?實(shí)際距離也知道嗎?各是多少?”繼續(xù)板書(shū)如下：圖上距離：實(shí)際距離10厘米 10米“10厘米和10米的單位相同嗎?能直接化簡(jiǎn)嗎?”教師說(shuō)明：這兩個(gè)數(shù)量的單位不同，所以先要把它們化成相同單位，再化簡(jiǎn)?！笆前牙迕谆髅?，還是把米化作厘米?為什么?”(因?yàn)榘衙谆骼迕缀髮?shí)際距離仍是整數(shù)，計(jì)算起來(lái)比較方便，所以要把米化作厘米。)“10米等于多少厘米?”學(xué)生回答后，教師把10米改寫(xiě)成1000厘米。“現(xiàn)在單位統(tǒng)一了，是多少比多少，怎樣化簡(jiǎn)?”教師邊說(shuō)邊擦掉10和1000后面的單位“厘米”，并加上“：”，板書(shū)成如下形式：圖上距離：實(shí)際距離 10 ： 1000 請(qǐng)一名同學(xué)到黑板前化簡(jiǎn)這個(gè)比，別的同學(xué)在練習(xí)本上做。集體訂正后，教師寫(xiě)出這道題的“答。??”。然后說(shuō)明：因?yàn)樵诶L制地圖和其他平面圖時(shí)。經(jīng)常要用到“圖上距離和實(shí)際距離的比”，我們就給它起一個(gè)名字叫做“比例尺”。(板書(shū)：圖上距離：實(shí)際距離＝比例尺)有時(shí)圖上距離和實(shí)際距離的比也可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式。(板書(shū)： ＝比例尺)圖上距離是比的前項(xiàng)，實(shí)際距離是比的后項(xiàng)。為了計(jì)算簡(jiǎn)便，通常把比例尺寫(xiě)成前項(xiàng)是1的最簡(jiǎn)單整數(shù)比。教師出示比例尺不同的地圖和本地、本校的平面圖給學(xué)生看，讓學(xué)生說(shuō)出它們的比例尺各是多少，表示什么意思。最后教師指出：①比例尺與一般的尺不同，這是一個(gè)比。不應(yīng)帶計(jì)量單位。②求比例尺時(shí)，前、后項(xiàng)的長(zhǎng)度單位一定要化成同級(jí)單位。如10厘米：10米，要把后項(xiàng)的米化成厘米后再算出比例尺。②為了計(jì)算簡(jiǎn)便，通常把比例尺的前項(xiàng)化簡(jiǎn)成“1”。如果寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，分子也應(yīng)化簡(jiǎn)成“1”。．比如，例4中的比例尺通常寫(xiě)成1：100或。(2)鞏固練習(xí)。讓學(xué)生完成第14頁(yè)的“做——做”。教師可提醒學(xué)生注意把圖上距離和實(shí)際距離的單位化成同級(jí)單位。集體訂正時(shí)，要注意檢查學(xué)生求出的比例尺的前項(xiàng)是不是“l(fā)”。2．教學(xué)根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。教師：知道了一幅圖的比例尺，我們可以根據(jù)圖上距離求出實(shí)際距離，或者根據(jù)實(shí)際距離求出圖上距離。(1)教學(xué)例5。出示例5：在比例尺是1：6000000的地圖上。量得南京到北京的距離是15厘米。南京到北京的實(shí)際距離是多少千米：指名讀題．并說(shuō)出題目告訴了什么。要求什么。(告訴了比例尺，又告訴了南京到北京的圖上距離。求南京到北京的實(shí)際距離。)教師啟發(fā)：因?yàn)?＝比例尺。要求實(shí)際距離可以用解比例的方法來(lái)求?！斑@道題的圖上距離是多少?”板書(shū)：1；億庫(kù)教育網(wǎng) 百萬(wàn)教學(xué)資源免費(fèi)下載 億庫(kù)教育網(wǎng) 百萬(wàn)教學(xué)資源免費(fèi)下載“實(shí)際距離不知道，怎么辦?”(用x表示。)在15的下面板書(shū)出X，并在它們中間畫(huà)上分?jǐn)?shù)線(xiàn)?！耙?yàn)閳D上距離和實(shí)際距離的單位要相同，所設(shè)的x應(yīng)用什么單位?”(應(yīng)用厘米。)板書(shū)：解：設(shè)南京到北京的實(shí)際距離為x厘米?！氨壤呤嵌嗌?寫(xiě)成什么形式?”(寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式。)最后板書(shū)成下面的形式： =指定一名學(xué)生到前面求X的值，其他學(xué)生在練習(xí)本上做。訂正后，回答：“現(xiàn)在求出的實(shí)際距離是多少厘米，題目要求的實(shí)際距離是多少千米。應(yīng)該怎么 辦？”板書(shū)：90000000厘米＝900千米，并寫(xiě)出這道題的答之后．再回憶一下解答過(guò)程：(2)鞏固練習(xí)。做第1；頁(yè)上的I；做一做”。先讓學(xué)生說(shuō)出圖中的比例尺是多少。表示什么意思，再用直尺量出圖中河西村與汽車(chē)站間的距離．然后計(jì)算出實(shí)際距離：集體訂正時(shí)，要 注意檢查學(xué)生是否把實(shí)際距離化成了千米．(3）教學(xué)例 5 出示例6；一長(zhǎng)方形操場(chǎng)，長(zhǎng)110米，寬90米，把它畫(huà)在比例尺是 的圖紙上，長(zhǎng)和寬各應(yīng)畫(huà)多少厘米? 指名讀題并說(shuō)出題目告訴了什么，求什么。(告訴了操場(chǎng)的長(zhǎng)和寬的實(shí)際距離和比例尺，求長(zhǎng)和寬的圖上距離。)教師：我們先來(lái)求長(zhǎng)的圖上距離。長(zhǎng)的圖上距離不知道，應(yīng)設(shè)為x。(板書(shū)：解：設(shè)長(zhǎng)應(yīng)畫(huà)X厘米。)長(zhǎng)的實(shí)際距離是多少?它和圖上距離的單位相同嗎?怎么辦?(板書(shū)：)比例尺是多少?(板書(shū)：＝)然后讓學(xué)生求x的值，并說(shuō)出求解過(guò)程。教師板書(shū)出來(lái)。“這道題做完了嗎?還要求寬的圖上距離。寬的圖上距離不知道，應(yīng)用什么未知數(shù)來(lái)表示呢?因?yàn)榍懊媲箝L(zhǎng)的圖上距離時(shí)，已經(jīng)用了x，這里就不能再用它來(lái)表示寬的圖上距離了，要用其它的字母來(lái)表示。我們就用y來(lái)表示?！卑鍟?shū)：設(shè)寬應(yīng)畫(huà)y厘米。讓學(xué)生把這道題做完。最后教師寫(xiě)出這道題的答。三、作業(yè)練習(xí)五的第1—3題。第3題，讓學(xué)生先想想比例尺 表示的意思。(1厘米的圖上距離相當(dāng)于100厘米的實(shí)際距離。)然后再量出圖中所示的寬和高，并計(jì)算出實(shí)際的寬和高各是多少。集體訂正時(shí)。要讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)計(jì)算出的實(shí)際的寬和高的單位是什么。課題四：線(xiàn)段比例尺教學(xué)內(nèi)容：教科書(shū)第16頁(yè)上的線(xiàn)段比例尺，練習(xí)五的第4—9題。教學(xué)目的：使學(xué)生理解線(xiàn)段比例尺的含義，會(huì)根據(jù)線(xiàn)段比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。教具準(zhǔn)備：教師準(zhǔn)備一些線(xiàn)段比例尺的地圖或平面圖。教學(xué)過(guò)程：—、導(dǎo)人新課教師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一些比例尺的知識(shí)，我們學(xué)過(guò)的比例尺都是用數(shù)值來(lái)標(biāo)明的，如比例尺1：10000就表示圖上距離是l厘米實(shí)際距離就是10000厘米，像這樣的比例尺叫做數(shù)值比例尺。除了數(shù)值比例尺外，還有線(xiàn)段比例尺。什么是線(xiàn)段比例億庫(kù)教育網(wǎng) 百萬(wàn)教學(xué)資源免費(fèi)下載 億庫(kù)教育網(wǎng) 百萬(wàn)教學(xué)資源免費(fèi)下載尺呢：這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。(板書(shū)課題）二、新課教師：線(xiàn)段比例尺是在圖上附有一條注有數(shù)量的線(xiàn)段。用來(lái)表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離。同學(xué)們可以翻開(kāi)教科書(shū)第16頁(yè)．看右下角有一幅地圖。地圖的下面就 有一條線(xiàn)段比例尺。它上面有0、50和100幾個(gè)數(shù)，還注明了長(zhǎng)度單位“千米”。這些數(shù)和單位表示什么意思呢?大家量一量從0到50這段線(xiàn)段有多長(zhǎng)。(1厘米。)從50到100呢?(也是1厘米。)從0到50就表示地圖上1厘米的距離相當(dāng)于地面上50千米的實(shí)際距離。從0到100就表示地圖上2厘米的距離相當(dāng)于地面上100千米的實(shí)際距 離。然后教師問(wèn)：l“如果知道了兩個(gè)城市之間的圖上距離，你能不能計(jì)算出這兩個(gè)城市之間的實(shí)際距離?”讓學(xué)生在地圖上找到沈陽(yáng)和長(zhǎng)春這兩個(gè)城市，并量出它們的距離是多少厘米。再想一想：要求地面上這兩個(gè)城市之間的實(shí)際距離大約是多少千米，該怎樣計(jì)算? 引導(dǎo)學(xué)生想：1厘米．的圖上距離代表地面上多少千米的實(shí)際距離，(50千米。)我們量出沈陽(yáng)到長(zhǎng)春的圖上距離是5．5厘米，就代表幾個(gè)50千米的實(shí)際距離。(。)怎么列式計(jì)算? 讓學(xué)生說(shuō)怎樣列式。教師板書(shū)：505．5＝275(千米)之后，進(jìn)一步提出：“你能不能把這個(gè)地圖上的線(xiàn)段比例尺改寫(xiě)成數(shù)值比例尺?怎樣改寫(xiě)?”(因?yàn)閳D上1厘米相當(dāng)于地面上50千米的實(shí)際距離，現(xiàn)在圖上距離和實(shí)際距離的單位不同，根據(jù)圖上距離：實(shí)際距離＝比例尺，要把圖上距離和實(shí)際距離的單位化成同級(jí)單位，50 千米等于5000000厘米。所以這條線(xiàn)段比例尺改寫(xiě)成數(shù)值比例尺就是1：5000000。)教師板書(shū)出數(shù)值比例尺。三、課堂練習(xí)完成練習(xí)五的第4—9題：1．第5題，讓學(xué)生獨(dú)立填表：填表前，要提醒學(xué)生圖上距離的單位應(yīng)用什么，實(shí)際距離的單位應(yīng)用什么。2．第8題，讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算。集體訂正后，讓學(xué)生按照東南西北的方位說(shuō)說(shuō)拖拉機(jī)站、電影院、汽車(chē)站和供銷(xiāo)社離學(xué)校的距離。如，電影院在學(xué)校的南面，距學(xué)校200米；拖拉機(jī)站在學(xué)校的西北面，距學(xué)校2500米。3．第9題，讓學(xué)生先求出試驗(yàn)田長(zhǎng)和寬的圖上距離，然后畫(huà)出平面圖，并且要注意在平面圖上注明比例尺。2，正比例和反比例仍意義 課題一：正比例的意義教學(xué)內(nèi)容：教科書(shū)第19—21頁(yè)正比例的意義，練習(xí)六的1—3題。教學(xué)目的：1．使學(xué)生理解正比例的意義，能夠根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。2．初步培養(yǎng)學(xué)生用事物相互聯(lián)系和發(fā)展變化的觀點(diǎn)來(lái)分析問(wèn)題。3．初步滲透函數(shù)思想。教具準(zhǔn)備：投影儀、投影片、小黑板。億庫(kù)教育網(wǎng) 百萬(wàn)教學(xué)資源免費(fèi)下載 億庫(kù)教育網(wǎng) 百萬(wàn)教學(xué)資源免費(fèi)下載教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)用，投影片逐一出示下面的題目，讓學(xué)生回答。1．已知路程和時(shí)間，怎樣求速度?板書(shū)： ＝速度2．已知總價(jià)和數(shù)量，怎樣求單價(jià)?板書(shū)： ＝單價(jià)3．己知工作總量和工作時(shí)間，怎樣求工作效率?板書(shū)： ＝工作效率4，已知總產(chǎn)量和公頃數(shù)，怎樣求公頃產(chǎn)量?板書(shū)： ＝公頃產(chǎn)量二、導(dǎo)人新課教師：這是我們過(guò)去學(xué)過(guò)的一些常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系。這節(jié)課我們進(jìn)一步來(lái)研究這些數(shù)量關(guān)系中的一些特征，首先來(lái)研究這些數(shù)量之間的正比例關(guān)系。(板書(shū)課題：正比例的意義)三、新課1．教學(xué)例1。用小黑板出示例1：一列火車(chē)行駛的時(shí)間和所行的路程如下表： 提問(wèn)：“誰(shuí)來(lái)講講例1的意思?”(火車(chē)1小時(shí)行駛60千米，2小時(shí)行駛120千米??)“表中有哪幾種量?”“當(dāng)時(shí)間是1小時(shí)，路程是多少?當(dāng)時(shí)間是2小時(shí)，路程又是多少???” “這說(shuō)明時(shí)間這種量變化了，路程這種量怎么樣了?”(也變化了。)教師說(shuō)明：像這樣，一種量變化，另一種量也隨著變化，我們就說(shuō)這兩種量是兩種相關(guān)聯(lián)的量。(板書(shū)：兩種相關(guān)聯(lián)的量)“時(shí)間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程是怎樣隨著時(shí)間變化而變化的呢?”教師指著表格：我們從左往右觀察(邊講邊在表格上畫(huà)箭頭)，時(shí)間擴(kuò)大2倍，對(duì)應(yīng)的路程也擴(kuò)大2倍3時(shí)間擴(kuò)大3倍，對(duì)應(yīng)的路程也擴(kuò)大3倍??從右往左觀察(邊講邊在表格上畫(huà)反方向的箭頭)，時(shí)間縮小8倍，對(duì)應(yīng)的路程也縮小8倍；時(shí)間縮小7倍，對(duì)應(yīng)的路程也縮小7倍??時(shí)間縮小2倍，對(duì)應(yīng)的路程也縮小2倍。通過(guò)觀察，我們發(fā)現(xiàn)路程是隨著時(shí)間的變化而變化的。時(shí)間擴(kuò)大路程也擴(kuò)大，時(shí)間縮小路程也縮小。它們擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是怎么樣的呢? 讓每一小組(8個(gè)小組)的同學(xué)選一組相對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，計(jì)算出它們的比值。教師板書(shū)出來(lái)： =60． =60，=60?? 讓學(xué)生雙察這些比和它們的比值，看有什么規(guī)律。教師板書(shū)：相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定。然后教師指著 =60，=60 = 60??問(wèn)：“比值60，實(shí)際上是火車(chē)的什么：你能將這些式子所表示的意義寫(xiě)成一個(gè)關(guān)系式嗎?板書(shū)： =速度(—定)教師小結(jié)：通過(guò)剛才的觀察和分析．我們知道路程和時(shí)間是兩種什么樣的量?(兩種相關(guān)聯(lián)的量。)路程和時(shí)間這兩種量的變化規(guī)律是什么呢?(路程和時(shí)間的比的比值(速度)總是一定的。)2．教學(xué)例2。出示例2：在一間布店的柜臺(tái)上，有一張寫(xiě)著某種花布的米數(shù)和總價(jià)的表。讓學(xué)生觀察上表，并回答下面的問(wèn)題：(1)表中有哪兩種量?(2)米數(shù)擴(kuò)大，總價(jià)怎樣?米數(shù)縮小，總價(jià)怎樣? 億庫(kù)教育網(wǎng) 百萬(wàn)教學(xué)資源免費(fèi)下載 億庫(kù)教育網(wǎng) 百萬(wàn)教學(xué)資源免費(fèi)下載(3)相對(duì)應(yīng)的總價(jià)和米數(shù)的比各是多少?比值是多少?當(dāng)學(xué)生回答完第二個(gè)問(wèn)題后，教師板書(shū)： ＝，＝，＝3．1??然后進(jìn)一步問(wèn)：“這個(gè)比值實(shí)際上是什么?你能用一個(gè)關(guān)系式表．示它們的關(guān)系嗎?”板書(shū)： ＝單價(jià)(一定)教師小結(jié)：通過(guò)剛才的思考和分析，我們知道總價(jià)和米數(shù)也是兩種相關(guān)聯(lián)的量，總價(jià)是隨著米數(shù)的變化而變化的，米數(shù)擴(kuò)大，總價(jià)也隨著擴(kuò)大；米數(shù)縮小，總價(jià)也隨著縮小。它們擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是：總價(jià)和米數(shù)的比的比值總是一定的。3．抽象概括正比例的意義。教師：請(qǐng)同學(xué)們比較一下剛才這兩個(gè)例題，回答下面的問(wèn)題；(1)都有幾種量?(2)這兩種量有沒(méi)有關(guān)系?(3)這兩種量的比值都是怎樣的? 教師小結(jié)：通過(guò)比較，我們看出上面兩個(gè)例題，有一些共同特點(diǎn)：都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，并且這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定。像這樣的兩種量我們就把它們叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。(板書(shū)出教科書(shū)上第’20頁(yè)的倒數(shù)第二段。)接著指著例1的表格說(shuō)明：在例1中，路程隨著時(shí)間的變化而變化，它們的比值(速度)保持一定,所以路程和時(shí)間是成正比例的量。隨后讓學(xué)生想一想：在例2中，有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量：它們是不是成正比例的量?為什么? 最后教師提出：如果我們用字母X，y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量．用字母K表示它們的比值，你能將正比例關(guān)系用字母表示出來(lái)嗎？學(xué)生回答后，教師板書(shū)： ＝K(一定)4，教學(xué)例3。出示例3：每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數(shù)是不是成正比例? 教師引導(dǎo)：“面粉的總重量和袋數(shù)是不是相關(guān)聯(lián)的量?”“面粉的總重量和袋數(shù)有什么關(guān)系?它們的比的比值是什么?這個(gè)比值是否—定?”(板書(shū)： ＝每袋面粉的重量(一定))“已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的總重量和袋數(shù)的比的比值是一定的，所以面粉的總重量和袋數(shù)成正比例?！?5．鞏固練習(xí)。讓學(xué)生試做第21頁(yè)“做一做”中的題目。其中(3)要求學(xué)生說(shuō)明這個(gè)比值所表示的意義，學(xué)生說(shuō)成是生產(chǎn)效率和每天生產(chǎn)的噸數(shù)都可以。四、課堂練習(xí)完成練習(xí)六的第1—3題。第1題，做題前，讓學(xué)生想一想：成正比例的量要滿(mǎn)足哪幾個(gè)條件?然后讓學(xué)生算出各表中兩種相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比的比值，看看它們的比值是否相等。如果比值相等就可以列出關(guān)系式進(jìn)行判斷。第(3)小題，要問(wèn)一問(wèn)學(xué)生為什么正方形的邊長(zhǎng)和面積不成比例。(因?yàn)橄鄬?duì)應(yīng)的正方形的邊長(zhǎng)和面積的比的比值不相等。)第2題，先讓學(xué)生自己判斷，再訂正。其中(1)一(5)、(7)、(8)成正比例，(6)和(9)不成正比例。第3題，可先讓同桌的同學(xué)互相舉例，然后再指名舉出成正比例的例子。億庫(kù)教育網(wǎng) 百萬(wàn)教學(xué)資源免費(fèi)下載 億庫(kù)教育網(wǎng) 百萬(wàn)教學(xué)資源免費(fèi)下載題二：反比例的意義教學(xué)內(nèi)容：教科書(shū)第22—24頁(yè)反比例的意義，練習(xí)六的第4—6題。教學(xué)目的：1．使學(xué)生理解反比例的意義．能夠正確判斷兩種量是不是成反比例。2．使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)事物之間的相互聯(lián)系和發(fā)展變化規(guī)律。3．初步滲透函數(shù)思想。教具準(zhǔn)備：投影儀、投影片、小黑板。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)1．讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)什么是成正比例的量： 2．用投影片出示下面的題：(1)下面各題中哪兩種量成正比例?為什么? ①筆記本單價(jià)一定，數(shù)量和總價(jià)：⑨汽車(chē)行駛速度一定