【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 (9) ① 對(duì)望大特征的目標(biāo)，數(shù)據(jù)處理為： )(m in)(m a x)(m in)()(kxkxkxkxkxiMiiMiiMiiQi?????? (10) ② 對(duì)望小特征的目標(biāo)，數(shù)據(jù)處理為： )(m in)(m a x)()(m a x)(kxkxkxkxkxiMiiMiiiMiQi??? ? ?? (11) ③ 對(duì)望目特征，數(shù)據(jù)處理為： |)(|m in|)(|m a x|)(||)(|m a x)(0000xkxxkxxkxxkxkxiMiiMiiiMiQi ?????????? (12) 求灰色關(guān)聯(lián)度系數(shù) 系統(tǒng)間或因素間的關(guān)聯(lián)程度是根據(jù)曲線(xiàn)間幾何形狀的相似程度來(lái)判斷其聯(lián)系是否緊密，因此 ,曲線(xiàn)間差值的大小 ,可以作為關(guān)聯(lián)程度的衡量尺度。 令 X 為灰色關(guān)聯(lián)因子集 ?????? ????????? 2}, . . . ,2,1{,)( ))() , . . . ,2(),1((,2}, . . . ,2,1{,| nnKKkxkx nxxxxmmMMixXiiiiiii (13) 令 Xx?0 為參考列， Xxi? 為比較列， )()(0 kxkx i與 的比較測(cè)度?；疑P(guān)聯(lián)度系數(shù) [1718]為： )()(m a xm a x)()()()(m a xm a x)()(m i nm i n)(00000 kxkxkxkxkxkxkxkxkiKkMiiiKkMiiKkMii ????????????? ? ?? (14) 其中， 安徽工業(yè)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 7 頁(yè) ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 裝 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 訂 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 線(xiàn) ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ (1) )()(0 kxkx i? 是距離，而 )()(m a xm a x,)()(m i nm i n00 kxkxkxkx iKkMiiKkMi ?? ????是0,xxi 的比較環(huán)境，也是 )(kxi 的領(lǐng)域，它含有點(diǎn)集拓?fù)湫畔ⅰ? (2)常數(shù) ? 稱(chēng)為分辨系數(shù)， ]1,0[?? 。它的作用在于調(diào)整比較環(huán)境的大小。當(dāng) 0?? 時(shí)，環(huán)境消失；當(dāng) 1?? 時(shí)，環(huán)境被“原封不動(dòng)”地保持著，當(dāng) ??時(shí)比較容易觀(guān)察關(guān)聯(lián)度分辨率的變化，因此，一般取 ?? 。 求灰色關(guān)聯(lián)度 兩個(gè)系統(tǒng)或者兩個(gè)因素間關(guān)聯(lián)性大小的度量，稱(chēng)為關(guān)聯(lián)度。關(guān)聯(lián)度描述了系統(tǒng)發(fā)展過(guò)程中，因素間相對(duì)變化的情況，也就是變化大小、方向與速度等的相對(duì)性。如果兩者在發(fā)展過(guò)程中，相對(duì)變化基本一致，則認(rèn)為兩者關(guān)聯(lián)度大，反之，兩者關(guān)聯(lián)度小。關(guān)聯(lián)分析的實(shí)質(zhì)，就是對(duì)數(shù)列曲線(xiàn)進(jìn)行幾何關(guān)系的比較。若兩數(shù)列曲線(xiàn)重合，則關(guān)聯(lián)性好，即關(guān)聯(lián)系數(shù)為 1，那么兩數(shù)列關(guān)聯(lián)度也等于 1。同時(shí)，兩數(shù)列曲線(xiàn)不可能垂直，即無(wú)關(guān)聯(lián)性，所以關(guān)聯(lián)系數(shù)大于 0，故關(guān)聯(lián)度也大于 0。因?yàn)殛P(guān)聯(lián)系數(shù)是曲線(xiàn)幾何形狀關(guān)聯(lián)程度的一個(gè)度量，在比較全 過(guò)程中，關(guān)聯(lián)系數(shù)不止一個(gè)。因此取關(guān)聯(lián)系數(shù)的平均值作為比較全過(guò)程的關(guān)聯(lián)程度的度量 [2]。 令非負(fù)實(shí)數(shù) ),( 0 ixxr 為 )(0 ki? 的平均值，即 ???nk ii knxxr 1 00 )(1),( ? (15) 稱(chēng) ),( 0 ixxr 為 0xxi為 的灰色關(guān)聯(lián)度，簡(jiǎn)記為 ir0 。 灰色關(guān)聯(lián)矩陣 如果參考序列不止一個(gè)，而比較序列也不止一個(gè)，則各比較序列對(duì)各參考序列的灰色關(guān)聯(lián)度構(gòu)成灰關(guān)聯(lián)矩陣。 若： n個(gè)母序列： 1,...., 21 ?nxxx n M個(gè)子序列： 1,...., 39。39。239。1 ?mxxx m 則各子序列對(duì)母序列的關(guān)聯(lián)度分別為： ),......,(),......,(),......,(212222111211nmnnmmrrrrrrrrr? (16) 若將 ), . . . ,2,1。, . . . ,2,1( mjnirij ?? 作適當(dāng)排列，便得到關(guān)聯(lián)矩陣： ??????????????????????????mnmmnnmnnmmrrrrrrrrrRrrrrrrrrrR??????????????2122221n11211212222111211或 (17) 關(guān)聯(lián)矩陣可以作為相關(guān)分析的基礎(chǔ)。如果在關(guān)聯(lián)矩陣中，第 i 列滿(mǎn)足 安徽工業(yè)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 8 頁(yè) ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 裝 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 訂 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 線(xiàn) ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ijnjrrrrrrmjjjmiii?????????????????????????????,...,2,12121?? (18) 則稱(chēng)母序列 iY 相對(duì)于其他母序列為最優(yōu)，或者說(shuō)從子序列 ix 的關(guān)聯(lián)度來(lái)看，母序列 iY 是系統(tǒng)的最優(yōu)序列。 若： jimjirnrn nk kjnk ki ??? ???? ,...,2,1,1111 (19) 則稱(chēng)母序列 iY 相對(duì)于其他母序列或?qū)ψ有蛄?ix 的關(guān)聯(lián)度是準(zhǔn)最優(yōu)的。 灰色關(guān)聯(lián)排序 因?yàn)榛疑P(guān)聯(lián)度不是唯一的 ,所以灰色關(guān)聯(lián)度本身值的大小不是關(guān)鍵 ,而各關(guān)聯(lián)度大小的排列順序更為重要 ,這就需要對(duì)灰色關(guān)聯(lián)度排序。 令 X 為灰關(guān)聯(lián)因子集 ?????? ???? ????? 2}, . . . ,2,1{,)( ))() , . . . ,2(),1((,2}, . . . ,2,1{,| nnKKkxkx nxxxxmmMMixXiiiiiii (20) 0x 為 X 的參考序列， )( Nixi ? 為比較列， ),( 0 ixxr 為灰色關(guān)聯(lián)度， 若有 },...,2,1{,...,0),(...),(),( 000 mMMMkji xxrxxrxxr kji ??? ??? (21) 則 (1)稱(chēng)對(duì)于 0x 的影響， ix 強(qiáng)于 jx ，記為 : ji xx? (22) 則 (2)稱(chēng) kjikji xxx xxrxxrxxr ??? ??? ... ),(...),(),( 000 (23) 為 X 上對(duì)于 x0的灰色關(guān)聯(lián)序。 灰色關(guān)聯(lián)度特點(diǎn) 灰色關(guān)聯(lián)是指事物之間的不確定關(guān)聯(lián)，或系統(tǒng)因子之間、因子對(duì)主行為之間的不確定關(guān)聯(lián)。 關(guān)聯(lián)度具有如下特點(diǎn)： (1)規(guī)范性 ① 1),(0 0 ?ixxr? ,表明系統(tǒng)中任何因子都不是嚴(yán)格無(wú)關(guān)聯(lián)的； ② iai xxxxr ??? 1),( 0 ,表明因子本身是嚴(yán)格關(guān)聯(lián)的； ③ ???? 00 ,0),( xxxxr ii (空集 ),表明系統(tǒng)中不存在有關(guān)聯(lián)的因子。 (2)偶對(duì)對(duì)稱(chēng)性 安徽工業(yè)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 9 頁(yè) ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 裝 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 訂 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 線(xiàn) ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 若系統(tǒng)中只存在兩個(gè)因子時(shí)，則兩兩比較是對(duì)稱(chēng)的，即 },{),(),(, yxXxyryxrXyx ???? (24) (3)整體性 不同參考列的取舍不同，比較結(jié)果不一定符合對(duì)稱(chēng)性。一般有 2}, . . . ,2,1,0|{,)(),(),( ???? ?? nnixXxx jiyxryxrijiijji (25) (4)接近性 )()(0 kxkx i? 越小，則 ),( 0 iyxr 越大 ,即 ji yx與 越接近。 灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)的討論 (1)關(guān)聯(lián)系數(shù)上下界的討論 記 m a x|)()(|m a xm a xm in|)()(|m inm in)(|)()(|000????????????? kxkx kxkxkxkxkxiKkMiiKkMiii (26) 則灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)可表示為 [19]： ma x)( ma xmi n)(0 ??? ???? ??? kxk ii (27) 當(dāng) min)( ??? kxi 時(shí)，關(guān)聯(lián)系數(shù)有最大上界值，其值為 1)(0 ?ki? 當(dāng) max)( ??? kxi 時(shí)，關(guān)聯(lián)系數(shù)有最小下界值，即有 ?????? ???????? ?????? ???? ???????? m a xm i n1 111 m a xm i nm a x)( m a xm i n)(0 kxkii (28) 若 0min?? ，則??? ??1)(0 ki，為關(guān)聯(lián)系數(shù)最小下界值。由此可見(jiàn)，關(guān)聯(lián)系數(shù))(0 ki? 是有界的數(shù)。取值范圍為： 1)(1 0 ??? ki??? (29) (2)分辨系數(shù)對(duì)關(guān)聯(lián)系數(shù)的影響 灰色關(guān)聯(lián)空間是灰色系統(tǒng)的基石，關(guān)聯(lián)度則是灰關(guān)聯(lián)空間的基礎(chǔ)，分辨系數(shù)的取值直接影響關(guān)聯(lián)度的計(jì)算結(jié)果，從而影響系統(tǒng)的分析、決策與控制，因此對(duì)分辨系數(shù)的取值十分重要。通過(guò)關(guān)聯(lián)系數(shù)的計(jì)算公式可以看出， ? 是兩級(jí)最大差的系數(shù)或稱(chēng)權(quán)重，它的取值大小，在主觀(guān)上體現(xiàn)了研究者對(duì)兩級(jí)最大差的重視程度，在客觀(guān)上反映了系統(tǒng)的各個(gè)因子對(duì)關(guān)聯(lián)度的間接影響程度， ? 越大，說(shuō)明對(duì)兩級(jí)最大差越重視，各因子對(duì)關(guān)聯(lián)度的影響越大； ? 越小，說(shuō)明對(duì)兩級(jí)最大差越不重視，各因子對(duì)關(guān)聯(lián)度的影響越小。 由ma x)( ma xmi n)(0 ??? ???? ??? kxk ii可以看出： 若 1?? ： 則關(guān)聯(lián)系數(shù)的取值范圍是 1)( 0 ?? ki? ，這時(shí) )(0 ki? 取值范圍較小，分辨率安徽工業(yè)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第 10 頁(yè) ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 裝 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 訂 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 線(xiàn) ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 較低； 若 ?? ： 則關(guān)聯(lián)系數(shù)的取值范圍是 1)( 0 ?? ki? ，這時(shí) )(0 ki? 取值范圍較大，分辨率較高；即 )(0 ki? 的最小值取值范圍為： )(0 0 ?? ki