【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 此角度組合情況下全年總輻射量 . Step5壁面方位角從 90 度至 90 度遍歷（從正西方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至正東方向的范圍） , 步長(zhǎng) 度 . 傾角從 0 度到 60 度遍歷 , 步長(zhǎng) 度 . 每次計(jì)算此角度組合情況下全年總輻射量 . Step6當(dāng)出現(xiàn)更大的全年輻射量時(shí)更新全年最佳輻射量的最大值 , 記下此時(shí)的壁面方位角和傾斜角 . （程序見(jiàn)附件 1） ： 所設(shè)計(jì)的小屋朝向?yàn)椋?218 度 (南偏西 38度 ), 光伏電池陣列的傾斜角為： 度 . 在約束條件下求解所設(shè)計(jì)房屋： max ( , )M ?? 約束條件： 39。39。1239。39。153740 .2 , , , ,ddnnbbiSSSSababhhSSSi d n x bab???????????????????? ??????????? 在知道太陽(yáng)能小屋的朝向 及光伏電池在屋頂斜面的傾角 , 由于在此朝向 , 小屋屋頂太陽(yáng)輻射最大 , 本文所設(shè)計(jì)的小屋屋頂斜 面盡可能大 , 而且屋頂?shù)膬A斜角度也盡可能大 , 這使得采用支架平板時(shí) , 支架平板與屋頂?shù)膬A斜角度變小 . 在考慮到北墻輻射 12 最小 , 因此在北墻開(kāi)窗 最大 , 使得有足夠的照亮 . 為方便計(jì)算及最大面積鋪設(shè)光伏電池 , 在 西兩墻的三角形部分設(shè)為窗 . 在南墻中間設(shè)置合適的門(mén)口 . 則所設(shè)計(jì)的太陽(yáng)能小屋如下圖 （ 1） 所示 （程序見(jiàn)附件 2） ： 圖（ 1）所設(shè)計(jì)的小屋立體圖 設(shè)計(jì)的太陽(yáng)能小屋長(zhǎng) 米 , 寬 米 , 南墻高 米 , 北墻高 米 ,房屋的朝向?yàn)?218 度（即 南偏西 38度 ） . 小屋各表面的電池輻射及逆變 器選取 1. 房屋第 j 個(gè)表面第 i 種型號(hào)的光伏電池一年的總發(fā)電量為： 21, , , ()ti j i j ttD G t dt?? 太陽(yáng)能小屋一年轉(zhuǎn)化民用的電量 ： 1r iiiDD?????, 13 太陽(yáng)能小屋設(shè)備鋪設(shè)的總費(fèi)用為 ： 51 jjCC??? 本文 利用總純收入最大化的原則 , 將多目標(biāo)數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題 , 即如下數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題： max{ }DC? ? 約束條件為： m a x { , } 1 .1 ,IiiijijiWWVVVVijVV?????????????????逆逆其 中 具體求解 時(shí) , 本文先計(jì)算房屋的第 j 個(gè)表面對(duì)第 i 種型號(hào)電池的單位面積 35年發(fā)電純收入 , 公式為： , 0 .5 i j i iijiD w pz s? ?? 然后對(duì)太陽(yáng)能電池純收入由高至低進(jìn)行排序 , 在鋪設(shè)光伏電池時(shí)優(yōu)先安排純收入高的太陽(yáng)能電池 . 由 matlab 計(jì)算得 （附件程序 2） 在 =? 時(shí) 每一種 太陽(yáng)能光伏電池 的效益如下表 （ 3） 所示 （程序見(jiàn)附件 3） ： 表（ 3） 太陽(yáng)能光伏電池 的效益 電池型號(hào) 東面 （元） 西面 （元） 南面 （元） 頂面 （元） A1 A2 A3 A4 A5 A6 14 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 由表格 （ 3） 所示可以知道 在 =? 時(shí) , 西面 墻、南面墻所有電池虧損 , 只有東面和頂面盈利 . 對(duì)小屋的東面墻選取光伏電池 C1和 C10 進(jìn)行鋪設(shè) . 東面墻 鋪設(shè) 8 個(gè) C1和 15個(gè) C10的光伏電池 , 選取逆變器為 SN7. 電池 C1全部并聯(lián) , 每 5個(gè) C10串聯(lián)后再并聯(lián) . 電池和逆變器的總成本為 元 . 光伏電池矩陣一年的發(fā)電量為 度 , 經(jīng)逆變器轉(zhuǎn)化為民用的電量為 度 , 光伏電池每年的收益為 元 , 35 年的總收益為 元 , 小于總成本為 元 , 虧損 , 故不鋪設(shè)電池 . 小屋屋頂是傾斜面 , 本文為了光伏電池矩陣在屋頂取得最大的輻射量 , 在屋頂支架一個(gè)平面 , 支架平面與水平面的傾斜角為 .支架平板一端與南墻對(duì)齊 , 另一端的投影與北墻對(duì)齊 . 15 對(duì)小屋的 屋頂 選取光伏電池 C1 和 C10 進(jìn)行鋪設(shè) . 光伏電池鋪設(shè)如圖 （ 2） 所示 （程序見(jiàn)附件 4） ： （ 2） =? 屋頂光伏電池鋪設(shè) 屋頂斜面 鋪設(shè) 78個(gè) C1 和 25個(gè) C10的光伏電池 , 選取逆變器為 SN15和 SN14. 電池23個(gè) C1 全部并聯(lián) , 每 5個(gè) C10 串聯(lián)后再并聯(lián) 在逆變器 SN14. 剩下的 55個(gè) C1 光伏電 池并聯(lián)在逆變器 SN15. 電池和逆變器的總成本為 76380 元 . 光伏電池矩陣一年的發(fā)電量為 度 , 經(jīng)逆變器轉(zhuǎn)化為民用的電量為 度 , 光伏電池每年的收益為 元 . 由 matlab 計(jì)算得 在 0?? 時(shí)每一種太陽(yáng)能光伏電池 的效益如下表 （ 4） 所示 （程序見(jiàn)附件 5） ： 表（ 4）每一種太陽(yáng)能光伏電池 的效益 電池型號(hào) 東面 西面 南面 頂面 A1 A2 A3 16 A4 A5 A6 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 由表格 （ 4） 所示可以知道 在 0?? 時(shí) , 西面墻、南面墻所有電池虧損 , 只有東面和頂面盈利 . 對(duì)小屋的東面墻選取光伏電池 C1 和 C10 進(jìn)行鋪設(shè) . 鋪設(shè)結(jié)果與上述一樣 , 故不鋪設(shè) . 對(duì)小屋的屋頂選取光伏電池 A3 和 C10 進(jìn)行鋪設(shè) . 光伏電池鋪設(shè)如圖 （ 3） 所示 （程序見(jiàn)附件 6） ： 17 圖（ 3） 0?? 屋頂光伏電池鋪設(shè) 屋頂斜面鋪設(shè) 90 個(gè) A3 和 10 個(gè) C10 的光伏電池 , 選取逆變器為 4 個(gè) SN6 和 1 個(gè) SN5還有 1個(gè) SN1. 每 20 個(gè) 光伏電池 A3并聯(lián) 一個(gè)逆變器 SN6, 還有 10 個(gè) A3 并聯(lián)在逆變器SN5, 剩下的 27個(gè) C10光伏電池并聯(lián)在逆變器 SN1. 電池和逆變器的總成本為 元 . 光伏電池矩陣一年的發(fā)電量為 度 , 經(jīng)逆變器轉(zhuǎn)化為民用的電量為 度 , 光伏電池每年的收益為 元 . 小屋各表面的成本及回收期 靜態(tài)投資回收期 , 其回收的年限為： D? 即總成本除以每年的收益 . 電池和 逆變器的總成本為 元 . 光伏電池矩陣一年的發(fā)電量為 度 , 經(jīng)逆變器轉(zhuǎn)化為民用的電量為 , 光伏電池每年的收益為 . 由此可以計(jì)算屋頂?shù)撵o態(tài)回收期為 年 . 動(dòng)態(tài)投資回收期 , 設(shè)貼現(xiàn)率為 ? , 設(shè)動(dòng)態(tài)投資回收期為 x , 則可以得到： 當(dāng) 1 10x?? 時(shí) , 18 11( ) [1 ]1 (1 ) xf x D ??? ? ? ?????? 當(dāng) 11 25x?? 時(shí) , 9 101 1 ( ) [ 1 ] [ ]1 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) xf x D D? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ??? ?? ? ? ? 當(dāng) 26 35x?? 時(shí) , 9 1 0 2 4 2 51 1 0. 9 0. 9 0. 8 0. 8( ) 0. 5 [ 1 ] 0. 5 [ ] 0. 5 [ ]1 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) xf x D D D? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?由此可以計(jì)算出動(dòng)態(tài)投資回收年限 . 電池和逆變器的總成本為 76380 元 . 光伏電池矩陣一年的發(fā)電量為 度 , 經(jīng)逆變器轉(zhuǎn)化為民用的電量為 , 光伏電池每年的收益為 , 則屋頂?shù)膭?dòng)態(tài)投資回收年限為 年 （程序見(jiàn) 附件 7） . 6 模型評(píng)價(jià) 模型的優(yōu)點(diǎn) ： 在求解問(wèn)題時(shí) , 從單一吸收光能最強(qiáng)、效率最好的入手 ,引入太陽(yáng)輻射強(qiáng)度最大房屋朝向的計(jì)算模型 , 再引入逆變器的計(jì)算公式 , 目標(biāo)明確 , 將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化 , 減少了計(jì)算量 , 可得出較高工作效率、經(jīng)濟(jì)型的光伏電池與逆變器的相應(yīng)配從而縮小了回收年限 . 模型的缺點(diǎn)：所設(shè)計(jì)的房屋追求太陽(yáng)能輻射量最大 , 所以設(shè)計(jì)的方位并不是實(shí)際生活最美觀 . 7 參考文獻(xiàn) [1] 20xx 高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 B 題 太陽(yáng)能小屋的設(shè)計(jì) . [2] 20xx 高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 B 題 太陽(yáng)能小屋的設(shè)計(jì) . [3] 20xx 高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 B 題 張富順、安明梅、熊萬(wàn)丹 .太陽(yáng)能小屋的設(shè)計(jì) . 19 [4] 20xx 高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 B 題 太陽(yáng)能小屋的設(shè)計(jì) . [5] 20xx高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 B 題 基于貪心算法的光伏電池最優(yōu)鋪設(shè)方案 . [6] 20xx 高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 B 題 趙志成、蔡玉漢、韋麗珍 .太陽(yáng)能小屋的設(shè)計(jì) . [7] 中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù)： ) , 20xx321 [8] 韓明 , 王家寶 , 李林 .數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（ MATLAB 版） . 同濟(jì)大學(xué)出版社 , 20xx. [9] 韓明 , 張積林 , 李林 , 林杰 , 林江宏 .數(shù)學(xué)建模案例 .同濟(jì)大學(xué)出版社 , 20xx. 8 英文摘要 The designing of solar house and battery laying. Caiyuhan [Abstract] Promoting the use of solar house has great significance for solving the global energy crisis and protecting environment. Computational model of solar radiation intensity is established in this paper, and then according to the algorithm to calcu