人教版數(shù)學九下第29章投影與視圖word精講精練(編輯修改稿)
2025-01-04 05:30 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 三角形恰好相似，再依據(jù)相似三角形的對應邊成比例，便可得到解題方案。 例 題 如圖，在晚上，身高是 的王磊由路燈 A 走向路燈 B，當他走到點 P 時，發(fā)現(xiàn)他身后的影子的頂部剛好接觸到路燈 A的底部；當他再向前步行 12m到達點 Q 時，發(fā)現(xiàn)他身前的影子的頂部剛好接觸到路燈 B 的底部。已知兩個路燈的高度都是 。 ⑴求兩個路燈之間的距離。 ⑵當王磊走到路燈 B 時，他在路燈 A照射下的影長是多少？ 分析： 點光源發(fā)出的光線是直線傳播的，由題意知，點 D， M， A 和 C， N， B 應分別在同一直線上，并且把人和路燈桿看成平行，從 而構(gòu)成相似三角形。 解： （ 1）如圖，因 D， M， A和 C， N， B分別共線，分別連接點 D， M， A和 C， N，B，設(shè) AP=BQ=x（ m）， 由題意可知， Rt△ BNQ∽ Rt△ BCA ∴ BABQACNQ? ， ?? 解得 x=3，又 PQ=12m， AB=12+6=18 m （ 2）設(shè)王磊走到路燈 B 時，他在路燈 A下的影長為 EF=ym， ∵ Rt△ EFB∽ Rt△ ECA ∴ yy?? 解得 y=， 即他在路燈 A下的影長為 。 【點評】 通過不同位置的移動，作出的兩個三角形恰好相似，再依據(jù)相似三角形的對應邊成比例，便可得到解題方案。 例題 如圖，數(shù)學興 趣小組的同學們想利用樹影測量樹高。課外活動時，他們在陽光下測得一根長為 1m 的竹桿的影子是 ，但當他們測量樹高時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的臺階上，且影子的末端剛好落在最后一級臺階的上端 C處，他們認為繼續(xù)測量也可以求出樹高。隨后測得落在地面的影長為 ，臺階總的高度為 ，水平總寬度為 。 （ 假設(shè)兩次測量時太陽線是平行的 ） 分析： 影子既落在地面上又落在臺階上，如果假設(shè)光線能穿透臺階，那么就轉(zhuǎn)化為熟悉的比例線段的計算。 解： 延長 BC 交地面于點 D，作 CN⊥ GA， N 為垂點。 ∵ //EG BD ∴ EGF BDA? ?? 又 90EFG BAD? ? ? ? ∴△ EGF∽△ BDA ∴ FGEFADBA? 而易知 AD=++= m 所以大樹的高度約為 4m。 【點評】 如何由物體得到其投影 .客觀世界中一般的物體形狀都是三維的立體圖形，而它們的影子則一般是二維平面圖形，由物體產(chǎn)生投影是將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形的過程 . 例題 如圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為 1 的正三角形， 俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側(cè)面積是 . 分析： 根據(jù)題中的三視圖，不難發(fā)現(xiàn)幾何體是個圓錐，由圓錐的側(cè)面積公 式可求 . 解： S= lrRn ππ ?360 =π121 =2π 【點評】 解題關(guān)鍵為由三視圖想出相應物體形狀，是由平面圖形得到相應立體圖形的過程 .兩方面結(jié)合起來，就從不同角度反映了平面圖形與立體圖形是如何聯(lián)系的 . 例題 圖 1 是由幾個小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示
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