【文章內(nèi)容簡介】 證明三角形 OGC與三角形 OHB全等之后， CG=BH，所以 ④ 式成立． 【解答】 解： ∵AF=BE ， AB=BC， ∠ABC=∠BAD=90176。 ， ∴△ABF≌△BEC ， ∴∠BCE=∠ABF ， ∠BFA=∠BEC ， ∴△BEH∽△ABF ， ∴∠BAF=∠BHE=90176。 ， 即 BF⊥EC ， ① 正確； ∵ 四邊形是正方形， ∴BO⊥AC ， BO=OC， 由題意正方形中角 ABO=角 BCO，在上面所證 ∠BCE=∠ABF ， ∴∠ECO=∠FBO ， ∴△OBM≌△ONC ， ∴ON=OM ， 即 ② 正確； ③∵△OBM≌△ONC ， ∴BM=CN ， ∵∠BOM=90176。 ， ∴ 當 H為 BM中點時， OH= BM= CN（直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半）， 因此只有當 H為 BM的中點時， ，故 ③ 錯誤； ④ 過 O點作 OG垂直于 OH， OG 交 CH與 G點， 在 △OGC 與 △OHB 中， ， 故 △OGC≌△OHB ， ∵OH⊥OG ， ∴△OHG 是等腰直角三角形， 按照前述作輔助線之后， OHG是等腰直角三角形， OH乘以根 2之后等于 HG， 則在證明證明三角形 OGC與三角形 OHB全等之后， CG=BH， 所以 ④ 式成立． 綜上所述， ①②④ 正確． 故選 B． 【點評】 本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的證明以及直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，比較綜合，有一定難度． 10．如圖，已知直線 y=﹣ x+2分別與 x軸， y軸交于 A， B兩點，與雙曲線 y= 交于 E， F兩點，若 AB=2EF，則 k的值是（ ） A．﹣ 1 B． 1 C． D． 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；等腰直角三角形． 【專題】 壓軸題． 【分析】 作 FH⊥x 軸， EC⊥y 軸， FH 與 EC 交于 D，先利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征得到 A（ 2， 0）， B（ 0， 2），易得 △AOB 為等腰直角三角形，則 AB= OA=2 ，所以 EF= AB= ，且 △DEF 為等腰直角三角形，則 FD=DE= EF=1；設(shè) F點坐標為（ t，﹣ t+2），則 E點坐標為（ t+1，﹣ t+1），根據(jù)反比例函數(shù)圖象 上點的坐標特征得到 t（﹣ t+2） =（ t+1） ?（﹣ t+1）， 解得 t= ，這樣可確定 E點坐標為（ ， ），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到k= ． 【解答】 解：作 FH⊥x 軸， EC⊥y 軸， FH與 EC 交于 D，如圖， A點坐標為（ 2， 0）， B點坐標為（ 0， 2）， OA=OB， ∴△AOB 為等腰直角三角形， ∴AB= OA=2 ， ∴EF= AB= ， ∴△DEF 為等腰直角三角形， ∴FD=DE= EF=1， 設(shè) F點橫坐標為 t，代入 y=﹣ x+2，則縱坐標是﹣ t+2，則 F的坐標是：（ t，﹣ t+2）， E點坐標為（ t+1，﹣ t+1）， ∴t （﹣ t+2） =（ t+1） ?（﹣ t+1），解得 t= ， ∴E 點坐標為（ ， ）， ∴k= = ． 故選： D． 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù) y= （ k為常數(shù)， k≠0 ）的圖象是雙曲線，圖象上的點（ x， y）的橫縱坐標的積是定值 k，即 xy=k． 二、認真填一填：每小題 4分，共 24分 11．關(guān)于 y的一元二次方程 2y（ y﹣ 3） =﹣ 4的一般形式是 2y2﹣ 6y+4=0． 【考點】 一元二次方程的一般形式． 【分析】 去括 號，移項變成 ax2+bx+c=0的形式即可． 【解答】 解；：去括號得， 2y2﹣ 6y=﹣ 4， 移項得， 2y2﹣ 6y+4=0， 所以關(guān)于 y的一元二次方程 2y（ y﹣ 3） =﹣ 4的一般形式是 2y2﹣ 6y+4=0． 故答案為 2y2﹣ 6y+4=0． 【點評】 考查了一元二次方程的一般形式： ax2+bx+c=0（ a≠0 ， a， b， c為常數(shù)）， a叫二次 項系數(shù)， b叫一次項系數(shù)， c叫常數(shù)項． 12．用反證法證明命題 “ 三角形中必有一個內(nèi)角小于或等于 60176?！?時，首先應假設(shè)這個三角形中 每一個內(nèi)角都大于 60176。 ． 【考點】 反證法． 【 分析】 熟記反證法的步驟，直接填空即可． 【解答】 解：根據(jù)反證法的步驟，第一步應假設(shè)結(jié)論的反面成立，即三角形的每一個內(nèi)角都大于 60176。 ． 故答案為：每一個內(nèi)角都大于 60176。 ． 【點評】 此題主要考查了反證法，反證法的步驟是：（ 1）假設(shè)結(jié)論不成立；（ 2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（ 3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定． 13．若 α 、 β 是一元二次方程 x2+2x﹣ 6=0的兩根，則 α 2+β 2= 16 ． 【考點】 根 與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出 α+β 和 αβ ，且 α 2+β 2=（ α+β ） 2﹣ 2αβ ，代入計算即可． 【解答】 解： ∵α 、 β 是一元二次方程 x2+2x﹣ 6=0的兩根， ∴α+β= ﹣ 2， αβ= ﹣ 6， ∴α 2+β 2=（ α+β ） 2﹣ 2αβ= （﹣ 2） 2﹣ 2 （﹣ 6） =4+12=16， 故答案為： 16． 【點評】 本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，把 α 2+β 2化成（ α+β ） 2﹣ 2αβ 是解題的關(guān)鍵． 14．如圖，在平面直角坐標系 xOy中，正方形 OABC的邊長為 2．寫出一個函數(shù) y= （ k≠0 ），使它 的圖象與正方形 OABC有公共點，這個函數(shù)的表達式為 y= ， y= （ 0＜ k≤4 ）（答案不唯一） ． 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【專題】 開放型． 【分析】 先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到 B點坐標為（ 2， 2），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出過 B點的反比例函數(shù)解析式即可． 【解答】 解： ∵ 正方形 OABC的邊長為 2， ∴B 點坐標為（ 2， 2）， 當函數(shù) y= （ k≠0 ）過 B點時， k=22=4 ， ∴ 滿足條件的一個反比例函數(shù)解析式為 y= ． 故答案為： y= ， y= （ 0＜ k≤4 ）（答案不唯 一）． 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù) y= （ k為常數(shù)， k≠0 ）的圖象是雙曲線，圖象上的點（ x， y）的橫縱坐標的積是定值 k，即 xy=k． 15．如圖，點 E是正方形 ABCD內(nèi)的一點，連接 AE、 BE、 CE，將 △ABE 繞點 B順時針旋轉(zhuǎn) 90176。到 △CBE′ 的位置．若 AE=1， BE=2， CE=3，則 ∠BE′C= 135 度． 【考點】 勾股定理的逆定理；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【專題】 壓軸題． 【分析】 首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出， △EBE′ 是直角三角形，進而得出 ∠BEE′=∠BE′ E=45176。 ，即可得出答案． 【解答】 解：連接 EE′ ∵△ABE 繞點 B順時針旋轉(zhuǎn) 90176。 到 △CBE′ ∴∠EBE′ 是直角， ∴△EBE′ 是直角三角形， ∵△ABE 與 △CE′B 全等 ∴BE=BE′=2 ， ∠AEB=∠BE′C ∴∠BEE′=∠BE′E=45176。 ， ∵EE′ 2=22+22=8， AE=CE′=1 ， EC=3， ∴EC 2=E′C 2+EE′ 2， ∴△EE′C 是直角三角形， ∴∠EE′C=90176。 ， ∴∠AEB=135176。 ． 故答案為： 135． 【點評】 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)已知得出 △EBE′ 是直角三角形 是解題關(guān)鍵． 16．如圖，在 y軸正半軸上依次截取 OA1=A1A2=A2A3=?=A n﹣ 1An=1（ n為正整數(shù)），過點 A1， A2，A3， ? ， An分別作 y軸的垂線，與反比例函數(shù) y= （ x＞ 0）交于 P1， P2， P3， ? ， Pn，連接 P1P2，P2P3， P3P4， ? ， Pn﹣ 1Pn，過點 P P ? 、 P