普通高等學(xué)校20xx年招生全國(guó)統(tǒng)一考試臨考沖刺卷八理科數(shù)學(xué)word版含解析(編輯修改稿)
2025-01-02 00:22 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ?， 在 1 1 1ABC△中， D， G分別為 11，AC的中點(diǎn)，則 DG∥ 11BC，且1112G BC?． ∵ F為 BC的中點(diǎn)，且 BC∥ ， ∴ BF∥且 BF DG?， ∴ 四邊形 DFBG為平行四邊形 ， ∴ DF∥ BG， ∴ 1BE FD?，故正確； 對(duì)于 ② ，易得 15BC?，則221 4 5 9AB BC? ? ? ?． ∵2 2 2 8 1 9AC AC C C? ? ? ? ?， ∴2 2 2AB BC AC??，即1 2ABC ???， ∵1 2ACC ?， ∴ 三棱錐 1A BCC?的外接球的球心在線段 1AC的中點(diǎn)處，則外接球的半徑為32， ∴ 三棱錐 1A?的外接球的表面積為23492???? ? ?????，故正確； 對(duì)于 ③ ，易得 12BD?， EF．在 Rt DGE△中，111 12DG B C??， 11EG AA， 22 2D E D G G E? ? ?，同理可得 2DF?，則三棱錐 1B DEF?為正四面體，其體積為1 1 3 6 12 2 23 2 2 3 3V ? ? ? ? ? ? ?，故正確； 對(duì)于 ④ ，直線 1CE在平面 ABC上的投影為直線 CE，則 1CEC?為直線 1CE與平面ABC所成的角，在 1Rt CCE△中， 11 2215t a n 35CCC EC CE BC BE? ? ? ? ??，故不正確．故答案為 ①②③ ． 16．已知函數(shù)? ? 914 si n 2 066f x x x??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?≤ ≤，若函數(shù)? ? ? ? 3F x f x??的所有零點(diǎn)依次記為 1 2 3 1 2 3, , , ... nnx x x x x x x x? ? ? ?，則 1 2 3 12 2 nnx x x x?? ? ? ? ? ? __________． 【答案】 445? 【解析】2 62xk??? ? ? ?， k?Z，解得：kx??， k?Z，函數(shù)在910, 6? ??????的對(duì)稱軸為 6?， 3?， ……443?． 關(guān)于 最大值 對(duì)稱 的對(duì)稱軸間的距離為 2?，所以122 63xx ??? ? ? ?，23 242 33?? ? ? ? ?，以此類推，1 44 882 33nnxx? ?? ? ? ? ?，這1n?項(xiàng)構(gòu)成以首項(xiàng)為 3?， ?為公差的等差數(shù)列，第 1n?項(xiàng)為883?，所以88332n??????，解得 31n?， 所以? ? ? ? ? ?1 2 2 3 1883033...... 4452nnx x x x x x???????????? ? ? ? ? ? ? ? ?． 三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 第 17~21 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第 2 23為選考題，考生根據(jù)要求作答． （一）必考題： 60 分， 每個(gè)試題 12 分 ． 17 ．在 ABC△ 中，角 A， B， C所對(duì)的邊分 別為 a， b， c，且滿足2 3 si n si n si n si n si na C B a A b B c C? ? ?． （ 1）求角 C的大??； （ 2）若? ?c os c os 22a B b k A???? ? ? ?????（ k?Z）且 2a?，求 ABC△ 的面積． 【答案】 （ 1） 6??；（ 2）312ABCS ??△． 【解析】 （ 1 ）由2 3 si n si n si n si n si na C B a A b B c C? ? ?得 ： 2 2 22 3 si nab C a b c? ? ?， ∴2 2 23si n 2a b cC ab???， ∴3sin cosCC?， ∴3tan 3C?， ∴ 6C ??． 6 分 （ 2）由? ?c os c os 22 B b k A???? ? ? ?????（ k?Z），得 sin cosa B b A?， 由正弦定理得 sin cosAA?， ∴ 4A ??． 根據(jù)正弦定理可得2sin sin46c???，解得 2c?， ∴? ?1 1 3 1si n 2 2 si n 2 si n2 2 4 6 2ABCS ac B A C ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????△． 12 分 18． 2017 年某市政府為了有效改善市區(qū)道路交通擁堵?tīng)顩r出臺(tái)了一系列的改善措施，其中市區(qū)公交站點(diǎn)重新布局和建設(shè)作為重點(diǎn)項(xiàng)目．市政府相關(guān)部門根據(jù)交通擁堵情況制訂了 “ 市區(qū)公交站點(diǎn)重新布局方案 ” ，現(xiàn)準(zhǔn)備對(duì)該 “ 方案 ” 進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果決定是否啟用該 “ 方案 ” ．調(diào)查人員分別在市區(qū)的各公交站點(diǎn)隨機(jī)抽取若干市民對(duì)該 “ 方案 ” 進(jìn)行評(píng)分，并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．相關(guān)規(guī)則為： ① 調(diào)查對(duì)象為本市市民，被調(diào)查者各自獨(dú)立評(píng)分； ② 采用百分制評(píng)分， [60， 80）內(nèi)認(rèn)定為滿意，不低于 80 分認(rèn)定為非常滿意； ③ 市民對(duì)公交站點(diǎn)布局的滿意率不低 于 75％即可啟用該 “ 方案 ” ； ④ 用樣本的頻率代替概率． （ 1）從該市 800 萬(wàn)人的市民中隨機(jī)抽取 5 人，求恰有 2 人非常滿意該 “ 方案 ” 的概率；并根據(jù)所學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)判斷該市是否啟用該 “ 方案 ” ，說(shuō)明理由． （ 2）已知在評(píng)分低于 60 分的被調(diào)查者中，老年人占13，現(xiàn)從評(píng)分低于 60 分的被調(diào)查者中按年齡分層抽取 9 人以便了解不滿意的原因，并從中抽取 3 人擔(dān)任群眾督查員，記?為群眾督查員中的老人的人數(shù)，求隨機(jī)變量?的分布列及其數(shù)學(xué)期望E． 【答案】 （ 1）見(jiàn)解析；（ 2）見(jiàn)解析． 【解析】 （ 1 ） 根 據(jù) 頻 率 分 布 直 方 圖 ， 被 調(diào) 查 者 非 常 滿 意 的 頻 率是? ? 10 5? ? ?， 用樣本的頻率代替概率，從該市的全體市民中隨機(jī)抽取 1 人， 該人非常滿意該項(xiàng)目的概率為15， 2
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