20xx年內(nèi)蒙古烏海市中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析(編輯修改稿)
2025-01-01 23:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 0π 90=3600π， ∴ =3600π， 解得： n=160． 故選 C． 9．（ 3 分）化簡 247。 ? ，其結(jié)果是（ ） A．﹣ 2 B． 2 C．﹣ D． 【解答】 解：原式 =﹣ ? ? =﹣ 2． 故選 A． 10．（ 3 分）有下列命題： ① 若 x2=x，則 x=1； ② 若 a2=b2，則 a=b； ③ 線段垂直平分線上 的點(diǎn)到線段兩端的距離相等； ④ 相等的弧所對的圓周角相等； 其中原命題與逆命題都是真命題的個(gè)數(shù)是（ ） A． 1 個(gè) B． 2 個(gè) C． 3 個(gè) D． 4 個(gè) 【解答】 解：若 x2=x，則 x=1 或 x=0，所以 ① 錯(cuò)誤； 若 a2=b2，則 a=177。 b，所以 ② 錯(cuò)誤； 線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，所以 ③ 正確； 相等的弧所對的圓周角相等，所以 ④ 正確． 故選 B． 11．（ 3 分）已知菱形 OABC 在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，頂點(diǎn) A（ 5， 0），OB=4 ，點(diǎn) P 是對角線 OB 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， D（ 0， 1），當(dāng) CP+DP 最短時(shí)，點(diǎn) P的 坐標(biāo)為（ ） A．（ 0， 0） B．（ 1， ） C．（ ， ） D．（ ， ） [來源 :學(xué) *科 *網(wǎng) ] 【解答】 解：如圖連接 AC， AD，分別交 OB 于 G、 P，作 BK⊥ OA 于 K． ∵ 四邊形 OABC 是菱形， ∴ AC⊥ OB， GC=AG， OG=BG=2 ， A、 C 關(guān)于直線 OB 對稱， ∴ PC+PD=PA+PD=DA， ∴ 此時(shí) PC+PD 最短， 在 RT△ AOG 中， AG= = = ， ∴ AC=2 ， ∵ OA?BK= ?AC?OB， ∴ BK=4， AK= =3， ∴ 點(diǎn) B 坐標(biāo)（ 8， 4）， ∴ 直線 OB 解析式為 y= x，直線 AD 解析 式為 y=﹣ x+1， 由 解得 ， ∴ 點(diǎn) P 坐標(biāo)（ ， ）． 故選 D． 12．（ 3 分）拋物線 y=ax2+bx+c 的頂點(diǎn)為 D（﹣ 1， 2），與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn) A 在點(diǎn)（﹣ 3， 0）和（﹣ 2， 0）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論： ① b2﹣ 4ac＜ 0； ② a+b+c＜ 0； ③ c﹣ a=2； ④ 方程 ax2+bx+c﹣ 2=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根． 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ） A． 1 個(gè) B． 2 個(gè) C． 3 個(gè) D． 4 個(gè) 【解答】 解： ∵ 拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)， ∴ b2﹣ 4ac＞ 0，所以 ① 錯(cuò)誤； ∵ 頂點(diǎn)為 D（﹣ 1， 2）， ∴ 拋物線的對 稱軸為直線 x=﹣ 1， ∵ 拋物線與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn) A 在點(diǎn)（﹣ 3， 0）和（﹣ 2， 0）之間， ∴ 拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（ 0， 0）和（ 1， 0）之間， ∴ 當(dāng) x=1 時(shí)， y＜ 0， ∴ a+b+c＜ 0，所以 ② 正確； ∵ 拋物線的頂點(diǎn)為 D（﹣ 1， 2）， ∴ a﹣ b+c=2， ∵ 拋物線的對稱軸為直線 x=﹣ =﹣ 1， ∴ b=2a， ∴ a﹣ 2a+c=2，即 c﹣ a=2，所以 ③ 正確； ∵ 當(dāng) x=﹣ 1 時(shí)，二次函數(shù)有最大值為 2， 即只有 x=﹣ 1 時(shí)， ax2+bx+c=2， ∴ 方程 ax2+bx+c﹣ 2=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以 ④ 正確． 故選： C． 二、填空題（每小題 3 分，共 24 分） 13．（ 3 分）某種計(jì)算機(jī)完成一次基本運(yùn)算的時(shí)間約為 ，把 用科學(xué)記數(shù)法表示為 1 10﹣ 9 ． 【解答】 解： =1 10﹣ 9； 故答案為 1． 10﹣ 9． 14．（ 3 分）若 x=3﹣ ，則代數(shù)式 x2﹣ 6x+9 的值為 2 ． 【解答】 解： x2﹣ 6x+9=（ x﹣ 3） 2， 當(dāng) x=3﹣ 時(shí)，原式 =（ 3﹣ ﹣ 3） 2=2， 故答案為： 2． 15．（ 3 分）計(jì)算： 2cos45176。﹣（ π+1） 0+ = + ． 【解 答】 解：原式 =2 ﹣ 1+ +2= + ， 故答案為： + 16．（ 3 分）如圖， ?ABCD 的周長為 20，對角線 AC， BD 交于點(diǎn) O， OE⊥ AC 交 AD于點(diǎn) E，則 △ CDE 的周長為 10 ． 【解答】 解： ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴ OA=OC， AD=BC， CD=AB． 又 OE⊥ AC， ∴ AE=CE． ∴△ DCE 的周長 =CD+DE+CE=CD+AD= 20=10， 故答案為： 10． 17．（ 3 分）如圖， AB 為 ⊙ O 的直徑，延長 AB 至點(diǎn) D，使 BD=OB， DC 切 ⊙ O 于點(diǎn) C，點(diǎn) B 是 的中點(diǎn)，弦 CF 交 AB 于點(diǎn) E．若 ⊙ O 的半徑為 2，則 CF= 2 ． 【解答】 解：連接 OC， ∵ DC 切 ⊙ O 于點(diǎn) C， ∴∠ OCD=90176。， ∵ BD=OB， ∴ OB= OD， ∵ OC=OB， ∴ OC= OD， ∴∠ D=30176。， ∴∠ COD=60176。， ∵ AB 為 ⊙ O 的直徑，點(diǎn) B 是 的中點(diǎn)， ∴ CF⊥ OB， CE=EF， ∴ CE=OC?sin60176。=2 = ， [來源 :學(xué) +科 +網(wǎng) Z+ X + X + K ] ∴ CF=2 ． 故答案為： 2 18．（ 3 分）已知雙曲線 經(jīng)過 Rt△ OAB 斜邊 OA 的中點(diǎn) D，與直角邊 AB 相交于點(diǎn) C，若 S△ OAC=3，則 k= ﹣ 2 ． 【解答】 解：設(shè) D（ m， ）， ∵ 雙曲線 經(jīng)過 Rt△ OAB 斜邊 OA 的中點(diǎn) D， ∴ A（ 2m， ）， ∵ S△ OAC=3， ∴ ?（﹣ 2
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