【文章內(nèi)容簡介】 A． x/分 y/米 O 1500 1000 500 10 20 30 40 50 B． x/分 y/米 O 1500 1000 500 10 20 30 40 50 1500 1000 500 C． x/分 y/米 O 10 20 30 40 50 D． x/分 y/米 O 10 20 30 40 50 1500 1000 500 18 (1) 一、 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 能夠判斷兩 個變量是否能夠構(gòu)成正比例函數(shù)關(guān)系，理解正比例函數(shù)的概念。 根據(jù)已知條件寫出正比例函數(shù)的解析式。 能夠利用正比例函數(shù)解決簡單的數(shù)學(xué)問題 二、 學(xué)習(xí)重點：正比例函數(shù)的概念 三、 學(xué)習(xí)難點：根據(jù)已知條件寫出正比例函數(shù)的解析式。 四、教學(xué)方法： 引導(dǎo)與發(fā)現(xiàn) ，合作與交流 五 、 學(xué)習(xí)過程： 復(fù)習(xí)鞏固 ：函數(shù)的表示方法有哪些？ 自主學(xué)習(xí)與合作探究： 問題 1： 2020 年開始運營的京滬高速鐵路全長 1318km ，設(shè)列車的平均速度為300 hkm/ ?？紤]以下問題： （ 1） 乘京滬高鐵列車，從始發(fā)站北京南站到終點站上海虹橋站，約需多少小時？（結(jié)果保留小數(shù)點后一位） （ 2） 京滬高鐵列車的行程 y（單位： km ）與運行時間 t（單位： h）之間有何數(shù)量關(guān)系？ （ 3） 京滬高鐵列車從北京南站出發(fā) 小時后，是否已經(jīng)超過了始發(fā)站1100km 的南京南站？ 完成書本 8687 頁思考： 觀察“思考”中所得的四個函數(shù)； 19 （ 1）觀察這些函數(shù)關(guān)系式，這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量 的形式， （ 2）一般地，形如 （ ）函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中 k 叫做 。 思考：為什么強調(diào) k 是常數(shù)， k ≠ 0 ？ (3)、列舉日常生活中正比例函數(shù)的模型 ，你知道多少？ 自學(xué)檢測： （ 1）、下列函數(shù)哪些是正比例函數(shù)？ ① y= x3 ② y= 3x ③ y= 12x +1 ④ y=2x ⑤ y=x 2 +1 ⑥ y=(a2 +1)x+2 (2)、若 y=5x3m2 是正比例函數(shù)，則 m=___________. (3)、若 y=(m2)xm3 是正比例函數(shù)，則 m=____________. 鞏固練習(xí)： 例 已知 y 與 2?x 成正比例，且 61 ??? yx 時 。 （ 1）求 y 與 之間的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）若點（ a ， 2）在函數(shù)圖像上，求 a 的值。 例 已知 5?y 與 43 ?x 成正比例，且 1?x 與 2?y 。 （ 1）、求 y 與 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）、求當(dāng) 1??x 時的函數(shù)值； （ 3）、如果 y 的取值范圍 為 0 5??y ，求 x的取值范圍。 六 、達(dá)標(biāo)測試： 汽車以 40 千米 /時的速度行駛，行駛路程 y（千米）與行駛時間 x（小時）之間的函數(shù)解析式為 是 x的 _______函數(shù)。 20 圓的面積 y(cm 2 ) 與它的半徑 x(cm) 之間的函數(shù)關(guān)系 式是 是 x的 _______函數(shù)。 y=3x, y=x4, y=3x+9, y=2x2 中，正比例函數(shù)是 ____________. 若 ( 1) ny n x?? 是正比例函數(shù)，則 n ＝ 若 y 與 x1 成正比例， x=8 時， y=6。寫出 x與 y 之間的函數(shù)關(guān)系式，并分別求出 x=4和 x=3 時的值 y=y1 +y2 ,y1 與 x2 成正比例， y2 與 x2 成正比例，當(dāng) x=1 時 ,y=0，當(dāng) x=3 時 ,y=4。求當(dāng) x=3 時的函數(shù)值。 七 、小結(jié)：談?wù)勛约旱氖斋@與困惑？ 正比例函數(shù) (2) 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)： （ 1）知識與技能：掌握正比例函數(shù)的概念及性質(zhì)； 會畫正比例函數(shù)的圖像。 （ 2）過程與方法：通過正比例函數(shù)性質(zhì)的探索、研究、發(fā)現(xiàn)，使學(xué)生感受、領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想，同時培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納的邏輯思維能力，初步體驗研究函數(shù)的一般思路與方法。 （ 3） 情感態(tài)度：通過小組互助學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力，在探索，研究過程中體驗數(shù)學(xué)的成功。通過對實際問題的解決，使學(xué)生親身感受數(shù)學(xué)來源于生活。 二、學(xué)習(xí)重點：正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì) 三、學(xué)習(xí)難點：數(shù)形結(jié)合思想研究正比例函數(shù)的性質(zhì)。 四、教學(xué)方法： 引導(dǎo)與發(fā) 現(xiàn) ，合作與交流 五 、學(xué)習(xí)過程： （一）、復(fù)習(xí)鞏固： 下列式子中，哪些是正比例函數(shù)，哪些不是，為什么？ 8)1( ??y （ 2） 28xy? （ 3） xy 4?? xy 3)4( ?? （ 5） 14 ?? xy 畫函數(shù)圖像的步驟有哪些？ （二）、自主學(xué)習(xí)與合作探究： 畫出下列正比例函數(shù)的圖像： （ 1）、 xy 2? ， xy 31? （ 2） xy ?? ， xy 4?? 21 觀察上題畫函數(shù)，完成下列問題： 新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng) （ 1）正比例函數(shù)是一條 ，它一定經(jīng)過 。 （ 2）因為過 點有且只有一條直線，我們在畫正比例函數(shù)圖象時，只需確定兩點，通常是（ ， ）和（ ， ） （ 3）當(dāng) k 0 時，直線經(jīng)過 象限， y 隨 x 的增大而 當(dāng) k〈 0時，直線經(jīng)過 象限， y 隨 x 的減小而 既然正比例函數(shù)的圖像是一條直線，那么最少幾個點就可以畫出這條直線？怎樣畫最簡單？ 試一試：用最簡單的方法畫出下列函數(shù)的圖像 （ 1）、 y=3x （ 2） y=32 x 解：（ 1）當(dāng) x=_____時， y=_____, 解：當(dāng) x=_____時， y=_____, 取點 _______和 _________, （ 2）描點、連線得： （ 三 ） 、鞏固練習(xí)： 例 在同一坐標(biāo)系中，分別作出下列函 數(shù)的圖像。 xyxyxy 21)3(,)2(,2)1( 321 ??? 例 已知函數(shù) 2( 3 ) 2( 3 )y a x a x? ? ? ? 是關(guān)于 x 的正比例函數(shù) （ 1）求正比例函數(shù)的解析式。 （ 2）畫出它的圖象。 （ 3）若它的圖象有兩點 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y，當(dāng) 12xx時，試比較 12,yy的大小 六 、達(dá)標(biāo)測試： 22 函數(shù) y=kx(k≠ 0)的圖 像過 P（ 3， 7），則 k=____，圖像過 _____象限。 在函數(shù) y=2x 的自變量中任意取兩個點 x1 ,x2 ,若 x1 ＜ x2 ,則對應(yīng)的函數(shù)值y1 與 y2 的大小關(guān)系是 y1 ___y2 . X|k | B| 1 . c|O |m 當(dāng) 0?k 時，正比例函數(shù) y=kx 的大致圖像是（ ） 在直角坐標(biāo)系中兩條直線 6?y 與 kxy? 相交于點 A，直線 6?y 與 y 軸交于點 B，若△ ABC 的面積為 12，求 k 的值。 七 、小結(jié)：談?wù)勛约旱氖斋@與困惑？ A C B x y x y x y x y o o o o D 23 正比例函數(shù)的性質(zhì)（ 3） 一、 教學(xué)目標(biāo) （ 1）知識目標(biāo)： 能根據(jù)正比例函數(shù)的圖像，觀察歸納出 函數(shù)的 性質(zhì) ； 并會簡單應(yīng)用 。 （ 2）能力目標(biāo)： 逐步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，概括的能力， 通過教師指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)知識， 初步 培養(yǎng)學(xué)生 數(shù)形結(jié)合的思想以及由一般到特殊的數(shù)學(xué)思想 ； （ 3） 情感目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性， 逐步 培養(yǎng)學(xué)生實事求是的科學(xué)態(tài)度。 二、教學(xué)的 重點和難點 教學(xué)重點： 正比例函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用。 教學(xué)難點： 發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的性質(zhì) 三、教學(xué)方法與學(xué)法指導(dǎo) 教學(xué)方法： 通過本節(jié)課的教學(xué)， 我選用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和直觀演示法，本節(jié)課的難點是發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的性質(zhì)，通過教師的引導(dǎo)，啟發(fā)調(diào)動學(xué)生的積極性，讓學(xué)生在課堂上多活動（畫圖）、多觀察（圖像），主動參與到整個教學(xué)活動中來，最后發(fā)現(xiàn)其性質(zhì)。 學(xué)法指導(dǎo)：教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會觀察、歸納的學(xué)習(xí)方法。 四 、教學(xué)過程： （一）溫故知新，引入課題 溫故：正比例函數(shù)的圖像是什么？ 答：正比例函數(shù)圖像是經(jīng)過原點（ 0， 0）和點 (1,k)的一條直線 （二）： 知新： 在兩個直角坐標(biāo)系內(nèi)，分別畫出下列每組函數(shù)的圖像： 24 ① y=2x y=x y=41x ② y=－ 2x y=－ x y=－41x 學(xué)生畫出圖像，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像，看看每組直線分布的特征？ 觀察圖像，思考問題： 圖像經(jīng)過的象限與 k 的取值有何聯(lián)系？ 不夠明確。圖像經(jīng)過的象限與 k 的取值（特別是符號）有何聯(lián)系？ 對其中的某一個正比例函數(shù)圖像 (例如 y=2x)，當(dāng) x 增大時 ，函數(shù)值 y 怎樣變化？ x 減小呢？ 是不是要提出減??？請斟酌。 你從中得出什么規(guī)律？ 第一個問題： 圖像經(jīng)過的象限與 k 的取值有何聯(lián)系？ 學(xué)生：發(fā)現(xiàn)第一組的三條直線都經(jīng)過第一象限和第三象限；而第二組的三條直線都經(jīng)過第二和第四象限。 第二 個問題 ：從比例系數(shù)來看呢，函數(shù)的比例系數(shù)和他們的 圖像分布 有什么聯(lián)系 ? 學(xué)生：第一組 k0，而第二組 k0。 師：很好，誰能把他們聯(lián)系一下？ 學(xué)生： 當(dāng) k＞ 0 時，函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限；當(dāng) k＜ 0 時，函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限。 師：那么是不是對于所有的正比例函數(shù)的圖像都有：當(dāng) k＞ 0 時，函數(shù) 圖像經(jīng)過第一、三象限；當(dāng) k＜ 0 時，函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限呢？ 當(dāng) k＞ 0 時，函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限；當(dāng) k＜ 0 時，函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限。 當(dāng) k0 時， 若 x0， 則 kx0，即 y0 ∴點 (x,y)在第一象限 若 x0， 則 kx0，即 y0 ∴點 (x,y)在第三象限 當(dāng) x=0 時 ， 則 kx=0，即 y=0 ∴點 (x,y)即原點。 即當(dāng) k＞ 0 時函數(shù)圖像上所有的點（原點除外）都在一、三象限內(nèi)，所以圖像經(jīng)過一、三象限。同理，當(dāng) k0 時，函數(shù)圖像經(jīng)過二、四象限。 正比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng) k＞ 0 時，函數(shù)圖像經(jīng)過 第一、三象限；當(dāng) k＜ 0 時，函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限。 師：現(xiàn)在我們做個小練習(xí)，由正比例函數(shù)解析式（根據(jù) k 的正負(fù)），來判斷其函數(shù)圖像的走向。 25 y=－ x y=32x y= 2 x y=－23x y=（ a2＋ 1） x (其中 a是常數(shù) ) y=（－ a2－ 1） x (其中 a 是常數(shù) ) 鼓勵 學(xué)生踴躍搶答。 反過來，由函數(shù)圖象所在的象限，請你說出一個滿足條件的 正比例函數(shù)解析式。 好，我們來看下一個問題 第三 個問題 ： 對其中的某一個正比例函數(shù)圖像，當(dāng) x 增大時，函數(shù)值 y怎樣變化？ 學(xué)生總結(jié)歸納： 即： 當(dāng) k＞ 0 時，自變量 x 逐漸增大時，函數(shù)值 y 也在逐漸增大； 當(dāng) k＜ 0 時，自變量 x 逐漸增大時，函數(shù)值 y 反而減小。 當(dāng) k0 時， 若 x1x2， 則有 kx1kx2，即 y1y2 ；若 x1x2 ， 則有 kx1kx2，即y1y2 即當(dāng) k0 時， 自變量 x 逐漸增大時，函數(shù)值 y 也在逐漸增大。同理，當(dāng) k0時，亦可證明 y 隨 x 的增大而減小。 師：小練習(xí)：由函數(shù)解析式，請你說出它的 變化情況： y=3x y=－ x y= 2 x y=－ 3x y=（ a2＋ 1） x (其中 a 是常數(shù) ) y=（－ a2－ 1） x (其中 a是常數(shù) ) 鼓勵 學(xué)生踴躍搶答。 第四個問題：你從中得出什么規(guī)律？ 歸納