滬科版必修一23勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律04(編輯修改稿)
2024-12-29 01:07 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 2） A球上面還有幾顆正在滾動(dòng)的鋼球 解析：拍攝得到的小球的照片中， A、 B、 C、 D…各小球的位置，正是首先釋放的某球每隔 所在的位置 .這樣就把本題轉(zhuǎn)換成一個(gè)物體在斜面上做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題了。求拍攝時(shí) B球的速度就是求首先釋放的那個(gè)球運(yùn)動(dòng)到 B處的速度；求 A球上面還有幾個(gè)正在滾動(dòng)的小球變換為首先釋放的那個(gè)小球運(yùn)動(dòng)到 A處經(jīng)過(guò)了幾個(gè)時(shí)間間隔（ ） （ 1） A、 B、 C、 D四個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相差△ T= B A C D v/m s－ 1 vm＇ 0 t/s 130 a1 a2 tmin ?VB= Tss ABBC??2 = m/s=（ 2）由△ s=a△ T2得： a=2Ts??m/s2= ?=5m/s2 五、一題多解 例 火車(chē) A以速度 v1勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)正前方同一軌道上相距 s處有另一火車(chē) B沿同方向以速度 v2（對(duì)地，且 v2〈 v1〉做勻速運(yùn)動(dòng)， A 車(chē)司機(jī)立即以加速度（絕對(duì)值） a 緊急剎車(chē)，為使兩車(chē)不相撞， a應(yīng)滿足什么條件？ 分析：后車(chē)剎車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)后車(chē)運(yùn)動(dòng)到與前車(chē)車(chē)尾即將相遇時(shí)，如后車(chē)車(chē) 速已降到等于甚至小于前車(chē)車(chē)速，則兩車(chē)就不會(huì)相撞，故取 s 后 =s+s 前 和 v 后 ≤ v 前 求解 解法一：取取上述分析過(guò)程的臨界狀態(tài)，則有 v1t－ 21 a0t2＝ s＋ v2t v1－ a0t = v2 a0 = svv 2 )( 221? 所以當(dāng) a≥ svv 2 )( 221? 時(shí)，兩車(chē)便不會(huì)相撞。 解法二：如果后車(chē)追上前車(chē)恰好發(fā)生相撞，則 v1t－ 21 at2 ＝ s ＋ v2t 上式整理后可寫(xiě)成有關(guān) t的 一元二次方程，即 21 at2＋（ v2－ v1） t＋ s ＝ 0 取判別式△〈 0，則 t無(wú)實(shí)數(shù)解，即不存在發(fā)生兩車(chē)相撞時(shí)間 t?！鳌?0，則有 （ v2－ v1） 2≥ 4（ 21 a） s 得 a≤ svv 2 )( 212 ? 為避免兩車(chē)相撞，故 a≥ svv 2 )( 212 ? v v1 v2 0 t t0 A C B θ （ 解法三：運(yùn)用 vt圖象進(jìn)行分析，設(shè)從某時(shí)刻起后車(chē)開(kāi)始以絕對(duì)值為 a的加速度開(kāi)始剎車(chē)，取該時(shí)刻為 t=0，則 A、 B兩車(chē)的 vt圖線如圖所示。圖 中由 v1 、 v C三點(diǎn)組成的三角形面積值即為 A、 B兩車(chē)位移之差（ s 后 － s 前 ） =s， tanθ即為后車(chē) A減速的加速度絕對(duì)值 a0。因此有 21（ v1－ v2）?tan )( 21 vv ?=s 所以 tanθ =a0= svv 2 )( 221? 若兩車(chē)不相撞需 a≥ a0= svv 2 )( 221? 例 一輛汽車(chē)在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車(chē)以 3m/s2的加速度開(kāi)始行駛，恰在這時(shí)一輛自行車(chē)以 6m/s 的速度勻速駛來(lái)，從 后邊趕過(guò)汽車(chē)。試求：（ 1）汽車(chē)從路口開(kāi)動(dòng)后，在追上自行車(chē)之前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？（ 2）什么時(shí)候汽車(chē)追上自行車(chē)，此時(shí)汽車(chē)的速度是多少？ 解法一：汽車(chē)開(kāi)動(dòng)后速度由零逐漸增大，而自行車(chē)的速度是定值。當(dāng)汽車(chē)的速度還小于自行車(chē)速度時(shí)，兩者的距離將越來(lái)越大，而一旦汽車(chē)速度增加到超過(guò)自行車(chē)速度時(shí)，兩車(chē)距離就將縮小。因此兩者速度相等時(shí)兩車(chē)相距最大，有 自汽 vatv ?? ，所以， savt 2?? 自 mattvs 622 ???? 自 解法二：用數(shù)學(xué)求極值方法來(lái)求解 （ 1） 設(shè)汽車(chē)在追上自行車(chē)之前 經(jīng)過(guò) t時(shí)間兩車(chē)相距最遠(yuǎn)， 因?yàn)?2212 attvsss ????? 自 所以 236 2tts ??? ，由二次函數(shù)求極值條件知， sabt 22 ??? 時(shí)， s? 最大 即 ? ?mtts m 622326236 22 ???????? （ 2）汽車(chē)追上自行車(chē)時(shí)，二車(chē)位移相等，則 2239。39。 atvt ? 236 239。39。 tt ? , st 439。 ? smatv /1239。39。 ?? 解法三：用相對(duì)運(yùn)動(dòng)求解更簡(jiǎn)捷 選勻速運(yùn)動(dòng)的自行車(chē)為參考系，則從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始到相距最遠(yuǎn)這段時(shí)間內(nèi)，汽車(chē)相對(duì)此參考系的各個(gè)物理量為： 初速度 v0 = v 汽初 － v 自 =（ 0－ 6） m/s = － 6m/s 末速度 vt = v 汽末 － v 自 =（ 6－ 6） m/s = 0[來(lái)源 :學(xué)科網(wǎng) ZXXK] 加速度 a = a 汽 － a 自
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