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正文內(nèi)容

蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-314計(jì)數(shù)應(yīng)用題3篇(編輯修改稿)

2024-12-25 21:16 本頁(yè)面
　

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn) 排列、組合綜合 問(wèn)題． 教學(xué)過(guò)程 一．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用 1．例題： 例 1．從 0， 1， 2，?， 9 這 10個(gè)數(shù)字中選出 5 個(gè)不同的數(shù)字組成五位數(shù)，其中大于 13000 的有多少個(gè)？ 解：方法一：（直接法） 滿(mǎn)足條件的五位 數(shù)有兩類(lèi)： 第一類(lèi)：萬(wàn)位數(shù)大于 1，這樣的五位數(shù)共有 498A? 個(gè) 第二類(lèi)：萬(wàn)位數(shù)為 1，千位數(shù)不小于 3，這樣的五位數(shù)共有 387 A? 個(gè)． 根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，大于 13000 的五位數(shù)共有 498 A?? 387 26544A?? 個(gè) 方法二：（間接法） 由 0， 1， 2，?， 9 這 10 個(gè)數(shù)字中不同的 5 個(gè)數(shù)字組成的五位數(shù)共有 499A 個(gè)，其中不大于 13000的五位數(shù)的萬(wàn)位數(shù)都是 1，且千位數(shù)小于 3，這樣的數(shù)共有 382A 個(gè)， 所以，滿(mǎn)足條件的五位數(shù)共有 43989 2 26 54 4AA?? 個(gè)． 例 2．九張卡片分別寫(xiě)著數(shù)字 0， 1， 2，?， 8，從中取出三張排成一排組成一個(gè)三位數(shù)，如果 6 可以當(dāng)作 9 使用，問(wèn)可以組成多少個(gè)三位數(shù)？ 解：可以分為兩類(lèi)情況：① 若取出 6，則有 )(2 17171228 CCCA ? 種方法； ②若不取 6，則有 2717AC 種方法， 根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，一共有 )(2 17171228 CCCA ? + 2717AC ＝ 602 種方法 例 3．如圖是由 12 個(gè)小正方形組成的 43? 矩形網(wǎng)格，一質(zhì)點(diǎn)沿網(wǎng)格線(xiàn)從點(diǎn) A 到點(diǎn) B 的不同路徑之中，最短路徑有 條． 解： 總攬全局：把質(zhì)點(diǎn)沿網(wǎng)格線(xiàn)從點(diǎn) A 到點(diǎn) B 的最 短路徑分為七步， 其中四步向右，三步向上，不同走法的區(qū)別在于哪三步向上， 因此，本題的結(jié)論是： 3537 ?C ． 例 4．圓周上有 12個(gè) 不同的點(diǎn)，過(guò)其中任意兩點(diǎn)作弦，這些弦在圓內(nèi)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多是多少？ 解：要使交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多，則只需所有的交點(diǎn)都不重合。顯然，并不是每?jī)蓷l弦都在圓內(nèi)有交點(diǎn)，但如果 兩條弦相交，則交點(diǎn)就是以這兩條弦的四個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，也就是說(shuō)，弦在圓內(nèi)的交點(diǎn)與以圓上四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是一一對(duì)應(yīng)的。 因此只需求以圓上四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的個(gè)數(shù)，即 412 495C ? 個(gè)。 例 5． 6 本不同的書(shū)，按下列要求各有多少種不同的選法： （ 1） 分給甲、乙、丙三人，每人 2 本； （ 2） 分 為三份，每份 2 本； （ 3） 分為三份 ，一份 1 本，一份 2 本，一份 3 本； （ 4） 分給甲、乙、丙三人，一人 1本，一人 2 本，一人 3 本；
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