【文章內容簡介】 教學重點，難點 排列、組合綜合 問題． 教學過程 一．數(shù)學運用 1．例題： 例 1．從 0， 1， 2，?， 9 這 10個數(shù)字中選出 5 個不同的數(shù)字組成五位數(shù)，其中大于 13000 的有多少個？ 解：方法一：（直接法） 滿足條件的五位 數(shù)有兩類： 第一類：萬位數(shù)大于 1，這樣的五位數(shù)共有 498A? 個 第二類：萬位數(shù)為 1，千位數(shù)不小于 3，這樣的五位數(shù)共有 387 A? 個． 根據(jù)分類計數(shù)原理，大于 13000 的五位數(shù)共有 498 A?? 387 26544A?? 個 方法二：（間接法） 由 0， 1， 2，?， 9 這 10 個數(shù)字中不同的 5 個數(shù)字組成的五位數(shù)共有 499A 個，其中不大于 13000的五位數(shù)的萬位數(shù)都是 1，且千位數(shù)小于 3，這樣的數(shù)共有 382A 個， 所以，滿足條件的五位數(shù)共有 43989 2 26 54 4AA?? 個． 例 2．九張卡片分別寫著數(shù)字 0， 1， 2，?， 8，從中取出三張排成一排組成一個三位數(shù)，如果 6 可以當作 9 使用，問可以組成多少個三位數(shù)？ 解：可以分為兩類情況：① 若取出 6，則有 )(2 17171228 CCCA ? 種方法； ②若不取 6，則有 2717AC 種方法， 根據(jù)分類計數(shù)原理，一共有 )(2 17171228 CCCA ? + 2717AC ＝ 602 種方法 例 3．如圖是由 12 個小正方形組成的 43? 矩形網(wǎng)格，一質點沿網(wǎng)格線從點 A 到點 B 的不同路徑之中，最短路徑有 條． 解： 總攬全局：把質點沿網(wǎng)格線從點 A 到點 B 的最 短路徑分為七步， 其中四步向右，三步向上，不同走法的區(qū)別在于哪三步向上， 因此，本題的結論是： 3537 ?C ． 例 4．圓周上有 12個 不同的點，過其中任意兩點作弦，這些弦在圓內的交點個數(shù)最多是多少？ 解：要使交點個數(shù)最多，則只需所有的交點都不重合。顯然，并不是每兩條弦都在圓內有交點，但如果 兩條弦相交，則交點就是以這兩條弦的四個端點為頂點的四邊形的對角線的交點，也就是說，弦在圓內的交點與以圓上四點為頂點的四邊形是一一對應的。 因此只需求以圓上四點為頂點的四邊形的個數(shù)，即 412 495C ? 個。 例 5． 6 本不同的書，按下列要求各有多少種不同的選法： （ 1） 分給甲、乙、丙三人，每人 2 本； （ 2） 分 為三份，每份 2 本； （ 3） 分為三份 ，一份 1 本，一份 2 本，一份 3 本； （ 4） 分給甲、乙、丙三人，一人 1本，一人 2 本，一人 3 本；