【文章內容簡介】 各環(huán)節(jié)的轉動慣量 （ 或質量 ） 折算到軸 Ⅰ 上的總等效轉動慣量 ,其中 ,分別為 Ⅱ 、 Ⅲ軸轉動慣量和工作臺質量折算到 Ⅰ 軸上的折算轉動慣量 。 224321243213221211224321243213221211)2()()()(])2()()()([???LzzzzmzzzzJzzJJJdtdLzzzzmzzzzJzzJJT????????? （ 214） （２ 15） 2243212432132212 )2()(,)(,)( ?LzzzzmzzzzJzzJ第 2章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 2. 當工作臺勻速轉動時 ,軸 Ⅲ 的驅動轉矩 T3完全用來克服粘滯阻尼力的消耗 。 考慮到其他各環(huán)節(jié)的摩擦損失比工作臺導軌的摩擦損失小得多 ,故只計工作臺導軌的粘性阻尼系數(shù) C。 T32π=CvL 第 2章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 即絲杠轉一周 T3所作的功 ,等于工作臺前進一個導程時其阻尼力所作的功 。 式中 : C′—— 工作臺導軌折算到軸 Ⅰ 上的粘性阻力系數(shù) , 112234121 )2()( ??? CCLzzzzT ???(216) CLzzzzC 223412 )2()(???(217) 第 2章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 3. 機械系統(tǒng)中各元件在工作時受力或力矩的作用 ,將產(chǎn)生軸向伸長 、 壓縮或扭轉等彈性變形 ,這些變形將影響到整個系統(tǒng)的精度和動態(tài)特性 , 建模時要將其折算成相應的扭轉剛度系數(shù)或軸向剛度系數(shù) 。 上例中 ,應先將各軸的扭轉角都折算到軸 Ⅰ 上來 ,絲杠與工作臺之間的軸向彈性變形會使軸 Ⅲ 產(chǎn)生一個附加扭轉角 ,也應折算到軸 Ⅰ 上來 ,然后求出軸 Ⅰ 的總扭轉剛度系數(shù) 。 同樣 ,當系統(tǒng)在無阻尼狀態(tài)下時 ,T T T3等輸入轉矩都用來克服機構的彈性變形 。 第 2章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 （ 1） 軸向剛度的折算 。 當系統(tǒng)承擔負載后 ,絲杠螺母副和螺母座都會產(chǎn)生軸向彈性變形 ,圖 212是它的等效作用圖 。 在絲杠左端輸入轉矩 T3的作用下 ,絲杠和工作臺之間的彈性變形為 δ,對應的絲杠附加扭轉角為Δθ3。 根據(jù)動力平衡原理和傳動關系 ,在絲杠軸 Ⅲ 上有： T32π=KδL 33233)21(2?????????KKTL????所以第 2章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 圖 212 彈性變形的等效圖 m C KK?T3第 2章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 式中 : K′——附加扭轉剛度系數(shù) ,其值為 K′= （ 218） （ 2） 扭轉剛度系數(shù)的折算 。 設 θ θ θ3分別為軸 Ⅰ 、 Ⅱ 、 Ⅲ 在輸入轉矩 T T T3的作用下產(chǎn)生的扭轉角 。 32)21( ??? K 3134123332112222111)()(KTzzzzKTKTzzKTKT????????第 2章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 由于絲杠和工作臺之間軸向彈性變形使軸 Ⅲ 附加了一個扭轉角 Δθ3,因此軸 Ⅲ 上的實際扭轉角 θⅢ θⅢ ＝ θ3 + Δθ3 將 θ Δθ3值代入 ,則有 將各軸的扭轉角折算到軸 Ⅰ 上得軸 Ⅰ 的總扭轉角 ???? ???? )()(34122121 zzzzzz133412333 )11)(( TKKzzzzKTKT????????第 2章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 將 θ θ θⅢ 值代入上式有 ????????????KTTKKzzzzKzzKTKKzzzzKTzzKT113234121212113234122121211)]11()(1)(1[)11()()(?（ 219） 第 2章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 式中 : KΣ —— 折算到軸 Ⅰ 上的總扭轉剛度系數(shù) ,其 4. Ⅰ 的輸入轉角 Xi,輸出量為工作臺的線位移 Xo。 根據(jù)傳動原理 ,可把 Xo折算成軸 Ⅰ 的輸出角位移 Φ。 在軸 Ⅰ )11()(1)(1132341212121 KKzzzzKzzKK?????? (220) 第 2章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 又因為 因此 ,動力平衡關系可以寫成下式： iXKKdtdCdtdJ??? ???? ???22oXzzzzL))(2(3412?? ?iooo XKLzzzzXKdtdXCdtXdJ??? ???? )2)((432122?第 2章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 這就是機床進給系統(tǒng)的數(shù)學模型 ,它是一個二階線性微分方程 。 其中 , JΣ、 C′、 KΣ均為常數(shù) 。 通過對式 (215)進行拉氏變換 ,可求得該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 式中 : 。 ωn ——系統(tǒng)的固有頻率 ,其值為 ωn = （ 225） ξ ——系統(tǒng)的阻尼比 ,其值為 2224321243212)2)(()2)(()()()(nnnsiossLzzzzKCsJKLzzzzsXsXsG?????????????????（ 224） ??JK第 2章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 ωn和 ξ是二階系統(tǒng)的兩個特征參量 ,它們是由慣量 （ 質量 ） 、 摩擦阻力系數(shù) 、 彈性變形系數(shù)等結構參數(shù)決定的 。 對于電氣系統(tǒng) , ωn和 ξ則由 R、 C、 L物理量決定 ,它們具有相似的特性 。 將 s=jω代入式 （ 224） 可求出 A（ ω） 和 Φ（ ω） ,即該機械傳動系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性 。 由 A（ ω） 和 Φ（ ω） 可以分析出系統(tǒng)不同頻率的輸入 （ 或干擾 ） 信號對輸出幅值和相位的影響 ,從而反映了系統(tǒng)在不同精度要求狀態(tài)下的工作頻率和對不同頻率干擾信號的衰減能力 。 ????KJC2?(226) 第 2章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 通過以上的分析可知 ,機械傳動系統(tǒng)的性能與系統(tǒng)本身的阻尼比 ξ、 固有頻率 ωn有關 。 ωn 、 ξ又與機械系統(tǒng)的結構參數(shù)密切相關 。 因此 ,機械系統(tǒng)的結構參數(shù)對伺服系統(tǒng)的性能有很大影響 。 一般的機械系統(tǒng)均可簡化為二階系統(tǒng) ,系統(tǒng)中阻尼的影響可以由二階系統(tǒng)單位階躍響應曲線來說明 。 由圖 213可知 ,阻尼比不同的系統(tǒng) ,其時間響應特性也不同 。 （ 1） 當阻尼比 ξ＝ 0時 ,系統(tǒng)處于等幅持續(xù)振蕩狀態(tài) ,因此系統(tǒng)不能無阻尼 。 第 2章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 （ 2） 當 ξ≥ 1時 ,系統(tǒng)為臨界阻尼或過阻尼系統(tǒng) 。 此時 ,過渡過程無振蕩 ,但響應時間較長 。 （ 3） 當 0ξ1時 ,系統(tǒng)為欠阻尼系統(tǒng) 。 此時 ,系統(tǒng)在過渡過程中處于減幅振蕩狀態(tài) ,其幅值衰減的快慢 ,取決于衰減系數(shù) ξωn。 在 ωn確定以后 , ξ愈小 ,其振蕩愈劇烈 ,過渡過程越長 。 相反 ,ξ越大 ,則振蕩越小 ,過渡過程越平穩(wěn) ,系統(tǒng)穩(wěn)定性越好 ,但響應時間較長 ,系統(tǒng)靈敏度降低 。 第 2章 機電一體化機械系統(tǒng)設計理論 圖 213 二階系統(tǒng)單位階躍響應曲線 ? ＝ 1 .