質(zhì)量工具7(編輯修改稿)
2025-03-22 00:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 99%的置信區(qū)間為 ? ?,253600252500)32504500( ??? ?,253600252500)32504500( ?? 兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) (? ?2 未知，但相等 ) 1. 假定條件 ? 兩個(gè) 總體都服從正態(tài)分布 ? ?1 ?12未知 ? ?12＝ ?12 2. 總體方差 ?2的聯(lián)合估計(jì)量為 3. 估計(jì)量 x1x2的標(biāo)準(zhǔn)差為 212212 11nnsnsnsppp ???? ? ? ?211212222112???nnsnsnsp 兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) (? ?2 未知，但相等 ) ? 兩個(gè)總體均值之差 ?1?2在 1? 置信水平下的置信區(qū)間為： ? ? ? ?2121221112nnsnntxx p ??? ? 兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) （實(shí)例） 【 例 】 為比較兩位銀行職員為新顧客辦理個(gè)人結(jié)算賬目的平均時(shí)間長度 ， 分別給兩位職員隨機(jī)安排了 10位顧客 ， 并記錄下了為每位顧客辦理賬單所需的時(shí)間 （ 單位：分鐘 ） ， 相應(yīng)的樣本均值和方差分別為： ? x 1 = 22. 2 ，s12=， ?x2=， s22=。假定每位職員辦理賬單所需時(shí)間均服從正態(tài)分布 ， 且方差相等 。試求兩位職員辦理賬單的服務(wù)時(shí)間之差的 95%的區(qū)間估計(jì) 。 2 1 兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) （計(jì)算結(jié)果） 解 :已知 x1~N(?1,?2) x 2 ~ N (?2 , ?2) ?x1=， ?x2=， s12= s22= n1= n2=10 ?12= ?12 s2 = 2 s1 2 ?1 ?2置信度為 95%的置信區(qū)間為 ? ? ? ?? ? ? ?21010211212222112???????nnsnsnsp? ?),(101101))((??? 兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) (? ?2 未知，且不相等 ) ? 假定條件 1. 兩個(gè) 總體都服從正態(tài)分布 2. ?1 ?12未知 3. ?12 ? ?12 兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) (? ?2 未知，且不相等 ) 兩個(gè)總體均值之差 ?1?2在 1? 置信水平下的置信區(qū)間為： ? ?? ? ? ?12222211212122221212122111)(?????????????nnsnnsnsnsffnnftxx為自由度式中：? 兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) （續(xù)前例） 【 例 】 為比較兩位銀行職員為新顧客辦理個(gè)人結(jié)算賬目的平均時(shí)間長度 ， 分別給兩位職員隨機(jī)安排了 10位顧客 ， 并記錄下了為每位顧客辦理賬單所需的時(shí)間 （ 單位：分鐘 ） ， 相應(yīng)的樣本均值和方差分別為： ?x1=， s12=，?x2=， s22=。 假定每位職員辦理賬單所需時(shí)間均服從正態(tài)分布 ， 但 方差不相等 。 試求兩位職員辦理賬單的服務(wù)時(shí)間之差的95%的區(qū)間估計(jì) 。 1 2 兩個(gè)總體均值之差的估計(jì) （計(jì)算結(jié)果） 自由度 f 為： ?1 ?2置信度為 95%的置信區(qū)間為 912109121021010???????????????????????f? ?),(101101???解 :已知 x1~N(?1,?2) x 2 ~ N (?2 , ?2) ?x1=， ?x2=， s12= s22= n1= n2=10 ?12??12 兩個(gè)總體比例之差的估計(jì) ? ? 兩個(gè)總體是獨(dú)立的 ? 兩個(gè) 總體服從二項(xiàng)分布 ? 若不是正態(tài)分布 , 可以用正態(tài)分布來近似 ? 2. 兩個(gè)總體均值之差 p1p2在 1? 置信水平下的置信區(qū)間為： 兩個(gè)總體比例之差的區(qū)間估計(jì) ? ?222111221)1()1(??nppnppZpp ??? 兩個(gè)總體比例之差的估計(jì) （實(shí)例） 【 例 】 某飲料公司對其所做的報(bào)紙廣告在兩個(gè)城市的效果進(jìn)行了比較 ， 它們從兩個(gè)城市中分別隨機(jī)地調(diào)查了1000個(gè)成年人 ， 其中看過廣告的比例分別為 p 1 =p2=。 試求兩城市成年人中看過廣告的比例之差的 95%的置信區(qū)間 。 ^ ^ 綠色 健康飲品 兩個(gè)總體比例之差的估計(jì) （計(jì)算結(jié)果） p1 p2置信度為 95%的置信區(qū)間為： 解 :已知 p1=， p2=， 1?=， n1= n2=1000 ^ ^ 我們有 95%的把握估計(jì)量城市成年人中看過該廣告的比例之差在 % ~ %之間 。 ? ? ? ? 0721 . 0 , 0079 . 0 1000 ) 14 . 0 1 ( 14 . 0 1000 ) 18 . 0 1 ( 18 . 0 96 . 1 14 . 0 18 . 0 ? ? 177。 正態(tài)方差及兩正態(tài)總體方差比的估計(jì) 一 . 正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì) 二 . 兩個(gè)正態(tài)總體方差比的區(qū)間估計(jì) 正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì) 正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì) （要點(diǎn)） ； ； ?2 的點(diǎn)估計(jì)量為 S2，且： 4. 總體方差在 1?置信水平下的置信區(qū)間為： ? ? ? ?1~1 222 nsn ??? ?? ?? ?? ? ???????? 11,112222212nsnnsn?? ?? 正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì) 【 例 】 對某種金屬的 10個(gè)樣品組成的一個(gè)隨機(jī)樣本作抗拉強(qiáng)度試驗(yàn) 。 從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)算出的方差為 4。 試求 ?2的 95%的置信區(qū)間 。 正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì) （計(jì)算結(jié)果） 解 :已知 n＝ 10 s2 ＝ 4 1?＝ 95% ?2置信度為 95%的置信區(qū)間為 ? ? ? ?? ?,4110,4110??????? 兩個(gè)正態(tài)總體方差比的區(qū)間估計(jì) 兩個(gè)正態(tài)總體方差比的區(qū)間估計(jì) （要點(diǎn)） 1. 比較兩
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