環(huán)保工程師資格考試高等數(shù)學之四：無窮級數(shù)和微分方程(編輯修改稿)
2025-03-19 11:58 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 因此 絕對收斂 .判斷數(shù)項級數(shù)斂散的方法利用已知結(jié)論：等比級數(shù)、 P級數(shù)及級數(shù)性質(zhì)利用必要條件：主要判別發(fā)散求部分和數(shù)列的極限正項級數(shù)的審斂法1）比值審斂法（根值審斂法）2）比較審斂法（或極限形式）交錯級數(shù)審斂法：萊布尼茲定理一般級數(shù)審斂法：先判斷是否絕對收斂，如果絕對收斂則一定收斂；否則判斷是否條件收斂發(fā) 散發(fā) 散 收 斂收斂 發(fā)散 若冪級數(shù)則對滿足不等式 的一切 x 冪級數(shù)都絕對收斂 .反之 , 若當?shù)囊磺? x , 該冪級數(shù)也發(fā)散 . 時該冪級數(shù)發(fā)散 ,則對滿足不等式 冪級數(shù)*例 在 處收斂，則該級數(shù)在 處是收斂還是發(fā)散？若收斂，是條件收斂還是絕對收斂？解： 由 Abel定理 ，該冪級數(shù)在 處絕對收斂，故在 絕對收斂。例 7. 已知 處條件收斂 , 問該級數(shù)收斂半徑是多少 ?答 : 根據(jù) Abel 定理可知 , 級數(shù)在 收斂 ,時發(fā)散 . 故收斂半徑為若 的系數(shù)滿足1) 當 ? ≠0 時 ,2) 當 ? ＝ 0 時 ,3) 當 ? ＝ ∞時 ,則 的收斂半徑為對端點 x =－ 1, 的收斂半徑及收斂域 .解 :對端點 x = 1, 級數(shù)為交錯級數(shù) 收斂 。 級數(shù)為 發(fā)散 . 故收斂域為例 8..求冪級數(shù) 對函數(shù)作恒等變形（如果需要
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