1-3-1-1柱體、錐體、臺體的表面積與體積共45張ppt(編輯修改稿)
2024-12-23 18:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 寬為 3 的矩形．四邊形 AB CD 是該圓柱的一個軸截面，則從 A 到 C拉一條繩子，該繩子最短為多少？ ( 2) 圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，證明該扇形中心角 θ＝rl 360176。 ( r 、 l 分別為圓錐的底面半徑和母線長 ) [ 解析 ] (1) 若圓柱的高為 4 ，底面周長為 3 時，沿母線AD 剪開側(cè)面展開圖如圖，最短繩長即線段 AC 的長， ∵ AD＝ 4 ， AB ＝12AA ′ ＝32， ∴ AC ＝1273 . 若圓柱的高為 3 ，底面周長為 4 時，沿 AD 剪開，將側(cè)面展開如圖．最短繩長為線段 AC 的長． ∵ AD ＝ 3 ， AB ＝12AA ′ ＝ 2 ， ∴ AC ＝ 13 ， ∵ 13 732， ∴ 最短繩長為 13 . ( 2) 如圖圓錐底面半徑 r ，母線長為 l ， ∴ 側(cè)面展開圖扇形半徑為 l ，弧長為 2π r ，圓心角為θ . ∴θ360176。＝2π r2π l， ∴ θ ＝rl 360176。 [ 點評 ] 此圓錐的側(cè)面積 S 圓錐側(cè) ＝θ360176。π l2＝ π rl 表面積 S 圓錐表 ＝ π r2＋ π rl ＝ π r ( r ＋ l ) 圓臺的側(cè)面展開圖是一個扇環(huán)，證明該扇環(huán)中心角θ ＝R － rl 360176。 ( 其中 R 、 r 、 l 分別為圓臺的上、下底面半徑和母線長 ) [ 解析 ] 圓臺的側(cè)面展開圖如圖 設(shè)截去的小圓錐的母線長為 l ′ ，則 θ ＝rl ′ 360176。 ＝Rl ＋ l ′ 360176。 ，兩式聯(lián)立消去 l ′ 得， θ ＝R － rl 360176。 [ 點 評 ] 此圓臺的側(cè)面積 S 圓臺側(cè) ＝ π R ( l ＋ l ′ ) － π rl ′ ∵rR＝l ′l ′ ＋ l， ∴ l ′ ＝rlR － r， ∴ S 圓臺側(cè) ＝ π Rl ＋ π( R － r ) l ′ ＝ π( R ＋ r ) l 圓臺的表面積 S 表 ＝ S 上底 ＋ S 下底 ＋ S 側(cè) ＝ π[ r2＋ R2＋ ( R ＋ r ) l ]. *[例 5] 用平行于圓錐底面的平面截圓錐 ， 所得截面面積與底面面積的比是 1∶ 3， 這截面把圓錐母線分為兩段的比是 ( ) A ． 1 ∶ 3 B ． 1 ∶ ( 3 － 1) C ． 1 ∶ 9 D. 3 ∶ 2 [ 解析 ] 如圖由題意可知， ⊙ O1與 ⊙ O2面積之比為1 ∶ 3 ， ∴ 半徑
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