31第二課時(shí)(編輯修改稿)
2024-12-23 18:06 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 按照復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)所有點(diǎn)所成的集合之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，每一個(gè)復(fù)數(shù)都對(duì)應(yīng)著一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)，只要在復(fù)平面內(nèi)找出這個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)所表示的點(diǎn)，就可根據(jù)點(diǎn)的位置判斷復(fù)數(shù)實(shí)部、虛部的取值． 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 跟蹤訓(xùn)練 1 實(shí)數(shù) m 取什么值時(shí)，復(fù)數(shù) z ＝ ( m2＋ 5 m ＋ 6)＋ ( m2－ 2 m － 15) i ： ( 1) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在 x 軸上方； ( 2) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線 x ＋ y ＋ 4 ＝ 0 上． 解 ( 1) 由 m 2 － 2 m － 15 0 ，得 m － 3 ，或 m 5 ， 所以當(dāng) m － 3 ，或 m 5 時(shí)，復(fù)數(shù) z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在 x 軸上方． ( 2) 由 ( m 2 ＋ 5 m ＋ 6) ＋ ( m 2 － 2 m － 15) ＋ 4 ＝ 0 ， 得 m ＝ 1 ，或 m ＝－ 52 ，所以當(dāng) m ＝ 1 ，或 m ＝－ 52 時(shí)， 復(fù)數(shù) z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線 x ＋ y ＋ 4 ＝ 0 上． 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 探究點(diǎn)二 復(fù)數(shù)與向量 問題 1 復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的向量怎樣建立對(duì)應(yīng)關(guān)系？ 答 當(dāng)向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，該向量可由終點(diǎn)唯一確定，從而可與該終點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系． 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 問題 2 怎樣定義復(fù)數(shù) z 的模？它有什么意義？ 答 復(fù)數(shù) z ＝ a ＋ b i( a ， b ∈ R) 的模就是向量 OZ→ ＝ ( a ， b )的模，記作 |z |或 |a ＋ b i | . |z |＝ |a ＋ b i| ＝ a 2 ＋ b 2 可以表示點(diǎn) Z ( a ， b ) 到原點(diǎn)的距離 ． 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 例 2 已知復(fù)數(shù) z ＝ 3 ＋ a i ，且 | z | 4 ，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 解 方法一 ∵ z ＝ 3 ＋ a i( a ∈ R) ， ∴ |z |＝ 3 2 ＋ a 2 ， 由已知得 3 2 ＋ a 2 4 2 ， ∴ a 2 7 ， ∴ a ∈ ( － 7 ， 7 ) ． 方法二 利用復(fù)數(shù)的幾何意義，由 | z | 4 知， z 在
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