高中數(shù)學蘇教版選修2-1第1章常用邏輯用語12第2課時(編輯修改稿)
2025-12-23 17:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 知 ， d＝ r是直線 l不 ⊙ O相切的充要條件 ． 規(guī)律方法 (1)證明充要條件 ， 一般是從充分性和必要性兩方面進行 ， 此時應特別注意充分性和必要性所推證的內(nèi)容是什么 ． (2)要分清命題中的條件和結(jié)論 ， 防止充分性和必要性弄顛倒 ， 由條件 ?結(jié)論是證充分性 ， 由結(jié)論 ?條件是證必要性 ． 跟蹤演練 2 求證：關(guān)于 x的方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0有一個根為 1的充要條件是 a＋ b＋ c＝ 0. 證明 必要性： ∵ 方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0有一個根為 1， ∴ x＝ 1滿足方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0， ∴ a12＋ b1＋ c＝ 0， 即 a＋ b＋ c＝ 0， ∴ 必要性成立 ． 充分性： ∵ a＋ b＋ c＝ 0， ∴ c＝－ a－ b， 代入方程 ax2＋ bx＋c＝ 0中 ， 可得 ax2＋ bx－ a－ b＝ 0， 即 (x－ 1)(ax＋ a＋ b)＝ 0， 故方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0有一個根為 1， ∴ 充分性成立 ． 因此 ， 關(guān)于 x的方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0有一個根為 1的充要條件是 a＋ b＋ c＝ 0. 要點三 充要條件的應用 例 3 已知方程 x2＋ (2k－ 1)x＋ k2＝ 0， 求使方程有兩個大于 1的根的充要條件 ． 解 設方程的兩根分別為 x1， x2， 則 x1， x2都大于 1的充要條件是 ??????? ? 2 k － 1 ?2－ 4 k2≥ 0 ，?
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