人教版必修一第二章勻變速直線運(yùn)動的研究單元2(編輯修改稿)
2024-12-23 04:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 5 A 、 B 兩列火車在同一軌道上同向行駛， A 車在前，速度 vA＝ 10 m /s ， B 車在后，速度 vB＝ 3 0 m / s.因能見度低， B 車在距 A 車 500 m 時才發(fā)現(xiàn)前方有A 車，這時 B 車立即剎車，但要經(jīng)過 1 800 m 車才能停下，問： ( 1) A 車若仍按原速度前進(jìn)，兩車是否會相撞？若會相撞，將在何時何地發(fā)生？ ( 2) B 車在剎車的同時發(fā)出信號， A 車司機(jī)在收到信號 s 后加速前進(jìn)，則 A 車的加速度多大時，才能避免發(fā)生事故？ 解析 (1) B 車剎車時加速度大小 aB＝v2B2 xB＝3022 1 800 m /s2＝ m / s2. B 車停下來的運(yùn)動時間 tB＝vBaB＝30 s ＝ 120 s. 設(shè) B 車剎車后經(jīng)時間 t 兩車速度相等，即 vB－ aBt ＝ vA， t ＝vB－ vAaB＝30 － 10 s ＝ 80 s. 此時 A 車前進(jìn)距離 xA′ ＝ vAt ＝ 10 80 m ＝ 800 m ； B 車前進(jìn)距離 xB′ ＝ vBt －12aBt2＝ 30 80 m －12 0 .25 802 m＝ 1 600 m . 因 xA′ ＋ 500 m ＝ 1 300 m xB′ ，故兩車相撞． 設(shè)兩車相撞時經(jīng)歷時間為 t ′ ，則有 vBt ′ －12at ′2＝ vAt ′ ＋ x ， 即 30 t ′ －12 t ′2＝ 10 t ′ ＋ 500 ，解得 t ′ ＝ 31 .01 s ． ( 另一根不合題意，舍去 ) 設(shè)相撞處距 B 車開始剎車處距離為 xB″ ， 則 xB″ ＝ vAt ′ ＋ x ＝ 10 m ＋ 500 m ＝ m . (2) 設(shè) B 車恰好不與 A 車相撞時， A 車的加速度為 aA，當(dāng) B 車追上 A 車時，兩車速度相等，此時距 B 車開始剎車的時間為 t ， 故有 xA＋ x ＝ xB， vAt ＋12aA( t － Δ t )2＋ x ＝ vBt －12aBt2 10 t ＋12aA( t － )2＋ 500 ＝ 30 t －12 t2 ① 且 vB－ aBt ＝ vA＋ aA( t － Δ t ) ， 30 － t ＝ 10 ＋ aA( t － 1 .5) ② 解 ①② 兩式得 t ＝ s ， aA＝ m /s2. 故當(dāng) A 車的加速度大于 m /s2時，可避免兩車相撞． 答案 ( 1) 會相撞，在 B 剎車后 31 .01 s 時，離 B 車開始剎車處 81 m 處 ( 2) 至少為 6 m / s2. 專題四 實(shí)驗(yàn)：利用紙帶分析物體的運(yùn)動 典例 6 如圖 4 所示是某同學(xué)測量勻變速直線運(yùn)動的加
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