機械電子系統(tǒng)的建模與控制培訓資料(編輯修改稿)
2025-03-02 13:36 本頁面
【文章內容簡介】 ???? CzzzzCzzCC 機械系統(tǒng) ?實例：機床進給傳動鏈 機械系統(tǒng)的微分方程 J3 T3 K3軸 Ⅲ軸 Ⅱ軸 ⅠT1xiG1J1 K1G3G2G4J2 T2 K2m C Kxoθi 輸入為軸 I轉角 θi， 輸出為滑塊位移 xo， 試求該系統(tǒng)的微分方程 。 z4 z2 z3 z1 機械系統(tǒng)的微分方程 2 2 2 2331 1 11 2 32 2 4 2 4 2zzz z z LJ J J J mz z z z z ??? ? ? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ?(1) 軸 I、 II、 III轉動慣量及工作臺質量的歸算 軸 II的轉動慣量 J2歸算到軸 I為 J’2有： 221239。2 )( zzJJ ?軸 III的轉動慣量 J3歸算到軸 I為 J’3有： 24321339。3 ).( zzzzJJ ?工作臺質量 m歸算到軸 III的轉動慣量為 Jm有： 2)2( ?Lmm ?Jm歸算到軸 I的轉動慣量為 J’m有： 24321239。 ).()2( zzzzLmm ??軸 I的總轉動慣量： 機械系統(tǒng)的微分方程 （ 2）傳動剛度的歸算 （ 扭轉剛度和軸向剛度 ） 軸 II的扭轉剛度 K2歸算到軸 I為 K’2有： 221239。2 )( zzKK ?工作臺的軸向剛度 K歸算到軸 III為 Km有： 軸 III的扭轉剛度 K3歸算到軸 I為 K’3有： 2m ()2LKK??工作臺的軸向剛度 K歸算到軸 I為 K’ m有： 239。2 31m24()2 zzL zz? ???? ????239。 313324zzzz???????? 機械系統(tǒng)的微分方程 （ 2）傳動剛度的歸算 軸 I的總剛度 為（串聯(lián)）： 39。 39。 39。1 2 322 213 11322 2411 1 1 1+1=1 1 1 1 1()()() ()2mKK K K Kz L zzKKKKz zz?????? ? ?K? 機械系統(tǒng)的微分方程 （ 3）黏性阻尼系數(shù)的歸算 工作臺導軌阻尼系數(shù) c的歸算到軸 III為 c’有： 239。 )2( ?Lcc ?c’歸算到軸 I為 c*有： 243212* ).()2( zzzzLc?? 24132( ) ( . )Loozz xzz?? ?電機軸轉角位移輸入 ，工作臺導軌位移 歸算軸 I的角位移 ： i? ox o?（ 4）工作臺位移的歸算 機械系統(tǒng)的微分方程 (5) 數(shù)學模型的建立 驅動電機 i? o??J?K*c機械轉動系統(tǒng)的微分方程： 22*)( dtdJdtdcK oooi ???? ?? ???整理得： iooo KKdtdcdtdJ ??????? ??? *22 22 4 2 4 2 421 3 1 3 1 32 2 2( ) ( . ) * ( ) ( . ) ( ) ( . )L L Loooid x dxz z z z z zJ c K x Kz z dt z z dt z z? ? ? ?? ? ?? ? ?Q Q2和 H分別為液槽在平衡狀態(tài)時液體的流入量 、 流出量和液位的高度值 。 q1(t)、 q2(t)和 h為相應變量的增量 。 設液槽的面積為 A， 根據物料自平衡的原理 ， 液體流入量與流出量之差應等于液槽中液體存貯量的變化率 ， 即有： 流體系統(tǒng)的微分方程 考慮在平衡狀態(tài) H=定值， Q1=Q2，則上式可改寫為 基于液位 h(t)與流量 q2(t)之間的關系如圖 25所示，它的數(shù)學表達式為： 圖 液位系統(tǒng) （ 24） V1 V2 式中 α為比例常數(shù) （ 與 V2閥開度的大小有關 ） 。 經在平衡點作線性化處理后 q2(t)與 h(t)的關系為 或寫作： 式中， 把式（ 26）代入式（ 24）得 )()()( 1 tRqthdt tdhT ??其中， T=RA 或 圖 q2(t)與 h(t)的關系曲線 流體系統(tǒng)的微分方程 （ 26） ?任何電氣系統(tǒng)的數(shù)學模型都可用 克?；舴螂娏骱碗妷? 定律 建立 。 ?電氣系統(tǒng)三個基本元件： 電阻 、 電容 和 電感 。 ?電路分析主要對象：電抗 、 電壓 、 電流 ?電氣系統(tǒng)建模：列寫各元件的電抗 、 電壓與電流關系 電氣系統(tǒng)的微分方程 電感 L： 電容 C： 電壓 =電流的積分，電容值的倒數(shù)是常系數(shù) 電壓 =電流的微分，電感值是常系數(shù) 電阻 R： 電氣系統(tǒng)的微分方程 克?；舴螂娏鞫桑?流進節(jié)點的電流之和，等于流出同 一節(jié)點的電流之和 。 克?；舴螂妷憾桑?在任意瞬間 ， 在電路中任意環(huán)路的 電壓的代數(shù)和等于零 ， 或者可以描 述為：沿某一環(huán)路的電壓降之和 ， 等于沿該環(huán)路的電壓升高之和 。 04321 ?????? uuuuEE u1 u2 u3 u4 i1 i2 i3 1 2 3i i i?? 電氣系統(tǒng)的微分方程 把②代入①，并進行整理得： 解： (1)確定輸入、輸出量 iu輸入 o輸出 i u o u L R C i 這是一個線性定常二階微分方程。 (2)列寫微分方程 (3)消去中間變量 實例： 建立圖所示的 LRC電路的數(shù)學模型 。 電氣系統(tǒng)的微分方程 ① )()(1)()( tudttiCtRidt tdiL i? ???② )()(1 0 tudttiC ? ?實例： 電樞控制直流電動機的微分方程 試列寫下圖所示電樞控制直流電動機的微分方程 ， 要求取電樞電壓 為輸入量 ， 電動機轉速 為輸出量 。 、 — 電樞電路的電阻和電感； Ce— 電樞的激磁磁通； Cm— 電動機轉矩系數(shù)； Mc、 Jm、 fm— 折合到電動機軸上的總負載轉矩 、 總轉動慣量 、 粘性摩擦系數(shù) 。 機電系統(tǒng)的微分方程 )(tua )(tm?aRL電樞控制直流電動
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