【文章內(nèi)容簡介】 來度量效用的一個工具。一、消費(fèi)者偏好的含義 216。 關(guān)于偏好，我們作用如下約定： 表示嚴(yán)格偏好或強(qiáng)偏好(strong preference)； 表示弱偏好（ weak preference）； 表示無差異 (indifference)216。 例子：假定組合 X中包含 (x1, x2) 、組合 Y包含 ( y1, y2 ) . (1) 如果 (x1, x2) 　 ( y1, y2 )，則表示相對于商品組合 Y，消費(fèi)者嚴(yán)格偏好于商品組合 X； 　 (2)如果 (x1, x2) 　 ( y1, y2 ) ，則表示商品組合 X的某種偏好不劣于商品組合 Y的； 　 (3) 如果 (x1, x2)　 ( y1, y2 ) ，則表示對于商品組合 X、 商品組合Y的偏好程度是無差異的。偏好關(guān)系包括 ： 完備性、反身性、傳遞性、一致性或非飽和性1. 完備性 （ pleteness）：任意兩組商品 X， Y都是可以比較的，而且 X， Y比較的全部結(jié)果只有三種情況 a：（ x1,x2）（ y1,y2）；或 b：（ y1,y2） （ x1,x2）或 c： a、 b兩種情況兼有，即兩組商品無差別。 （ reflexivity）：任何一組商品至少和自身一樣好，即（x1,x2） （ x1,x2）。即，任意一個備選方案至少和它自身一樣好二、關(guān)于偏好關(guān)系的幾種假設(shè)3. 傳遞性 （ transitivity）：是指假定消費(fèi)者認(rèn)為 X組合至少與 Y組合同樣好， Y組合至少與 Z組合一樣好，則 X組合至少與 Z組合同樣好。即若 X Y， Y Z，則 X Z。4. 一致性或非飽和性 ：消費(fèi)者對數(shù)量多的商品組合的偏好永遠(yuǎn)強(qiáng)于數(shù)量少的商品組合偏好。即如果 x1 x2， 則　 （ x1,y2）（ x2,y2）。216。一、 序數(shù)效用論的分析工具 (I)： 無差異曲線216。二、序數(shù)效用論的分析工具 (II) ： 邊際替代率216。三、無差異曲線的特性216。四、 特殊形狀的無差異曲線第三節(jié) 序數(shù)效用理論 (II)：無差異曲線216。無差異曲線是用來表示 消費(fèi)者偏好相同 的各種不同商品的所有組合?；蛘哒f它是表示能夠給消費(fèi)者帶來相同的效用水平或滿足程度的各種不同商品的所有組合。無差異曲線也叫等效用曲線。: 基數(shù)效用理論與序數(shù)效用理論的聯(lián)系 : 多元效用函數(shù)圖象與無差異曲線 —— 等高線與其投影 假定消費(fèi)者僅消費(fèi)兩種商品 X， Y，其效用函數(shù)為 U=U（ X，Y） ，則效用水平 X， Y兩種商品消費(fèi)量之間的關(guān)系如圖 36所示。由圖 36的三維坐標(biāo)中效用曲面上表示相等效用水平的點(diǎn)向 XY平面投影可得到無差異曲線。如圖 37。 一、序數(shù)效用論的分析工具 (I)： 無差異曲線2. 2 利用無差異曲線的定義： {(x, y)| (x, y)~a=(x0, y0)} （如圖 37所示）。 由 a,b,c,d這四點(diǎn)組合產(chǎn)生同等效用水平。無 差 異 曲 線 圖 36， 7Xabc dY0a bc da’b’c’ d’XYU0 圖 36 圖 37二、序數(shù)效用論的分析工具 (II)：邊際替代率定義： 在維持效用水平不變的前提下，每增加一個單位 X而必須放棄的 Y的數(shù)量，稱為產(chǎn)品 X對產(chǎn)品 Y的邊際替代率 MRSXY （ marginal rate of substitution of X for Y），即無差異曲線的斜 率。 通常無差異曲線具有負(fù)的斜率 — 邊際替代率 （ MRS）為負(fù)值， 為敘述方便，研究邊際替代率時一般取正值。商品的邊際替代率Y2Y1X2X1△ Y△ XYST0 X組合 橘子 蘋果 橘子對蘋果的邊際替代率ABCDE1234515118654321水果的無差異表數(shù)學(xué)表達(dá)式： 與基數(shù)效用論的聯(lián)系： (1)經(jīng)濟(jì)涵義： 如果假定效用是可以度量的，在基數(shù)效用論看來，邊際替代率表示消費(fèi)者增加消費(fèi) dx數(shù)量的商品 X所增加的效用，應(yīng)等于，減少消費(fèi) dy數(shù)量的商品 Y所減少的效用。即 (2)數(shù)學(xué)推導(dǎo)4. 邊際替代遞減規(guī)律—— 這是序數(shù)效用論的一個基本假設(shè) /法則—— 與基數(shù)效用中邊際效用遞減規(guī)律相對應(yīng) (1)涵義： 在維持效用水平不變的前提下，隨著一種商品的消費(fèi)數(shù)量的連續(xù)增加，消費(fèi)者為得到每一單位的這種商品所需要放棄的另一種商品的消費(fèi)數(shù)量是遞減的。 (2)經(jīng)濟(jì)意義： 為維持相同的效用水平，增加一單位 A物品的消費(fèi)，可減少若干單位 B物品的消費(fèi)，這種技術(shù)性替代能力是遞減的。 簡言之，為維持同效用， “替代 ”的代價越來越高。 (3)邊際替代遞減規(guī)律的數(shù)理涵義　可見， 無差異曲線是凸向原點(diǎn)的。(4)附注： 我個人認(rèn)為，邊際替代遞減率規(guī)律還應(yīng)該補(bǔ)充第 2個假設(shè)：在其他商品的消費(fèi)數(shù)量保持不變的前提下，如果增加一種商品的消費(fèi)數(shù)量，將增加消費(fèi)者的效用水平，但是，隨著一種商品的消費(fèi)數(shù)量的連續(xù)增加，在相對應(yīng)的效用水平上，消費(fèi)者的邊際替代率是遞減的，例如， (2, 5) (3, 5), MRSXY (2, 5) MRSXY (3, 5) .(2) 任意兩條無差異曲線不能相交， 如圖 39的情況是不可能出現(xiàn)的。 這是由偏好的傳遞性與非飽和性所決定的。YXM0圖 39 違背消費(fèi)者偏好假設(shè)的無差異曲線NL三、無差異曲線的特性(1) 商品空間上任一點(diǎn)都有一條無差異曲線通過。 這是由偏好的完 備性假設(shè)所決定的(3)離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的無差異曲線所表示的效用水平越高 。這是由偏好的非飽和性所決定的XU1U2Y0U3圖 310 效用函數(shù) 單調(diào)遞 增特征BA(4)一般情況下，無差異曲線是凸的 (convex） ,表示任意兩組商品的加權(quán)平均至少比其中一組好。 這是由偏好的邊際替代率遞減規(guī)律所決定的 .(數(shù)學(xué)推導(dǎo)見前面 )NMU低Q（ X2， Y2）YXP（ X1， Y1）0U高四、 特殊形狀的無差異曲線 (1)特點(diǎn)：　當(dāng)兩種商品具備完全替代性質(zhì)或者為互補(bǔ)品時，無差異曲線退化為直線或折線， 并不凸向原點(diǎn) 。其邊際替代率和圖形見圖 311： （ a） , (b)。右鞋紙幣U3U2U11左鞋102032鑄幣321 21U1U22. 邊際替代率（ 1）當(dāng)兩種商品為替代品，且為完全替代（兩種商品之間的替代比例是固定不變）時， （ 2）當(dāng)兩種商品為互補(bǔ)品，且為完全無法替代時， 216。一、 預(yù)算約束216。二、消費(fèi)者均衡 — 凸向原點(diǎn)的無差異曲線216。三、消費(fèi)者均衡 — 非向原點(diǎn)的無差異曲線 第四節(jié) 序數(shù)效用論 (III):消費(fèi)者均衡 1. 預(yù)算空間與預(yù)算線? 假定市場供應(yīng) X， Y兩種商品，消費(fèi)者在貨幣收入為 I的條件下，以 PX ， PY購買兩種商品 X， Y，則其 預(yù)算空間 （budget space）為圖 312 一、預(yù)算約束X1=I/PX0Y1=I/PYYXBudget space Gbudget line: PX X +PY Y=I 圖 312 預(yù)算線 (1)定義 ： 預(yù)算線又稱預(yù)算約束線、消費(fèi)可能線和價格線。它表示在 消費(fèi)者的收入和商品的價格給定 的條件下，消費(fèi)者的全部收入所能購買到的各種不同的商品的組合。 (2) 預(yù)算線的方程及斜率 (3)經(jīng)濟(jì)涵義 ： 截距 X1=I/Px， Y1=I/PY分別表示全部收入用于購買 X、 Y商品所能購買的數(shù)量。 斜率的絕對值 |k|表示增加購買一單位 X商品需減少購買 Px /PY 單位 Y商品的數(shù)量。 2. 預(yù)算線的移動（ 1） I變化， P不變 ： ∵ I↑∴ BL→ ∥ ； ∵ I↓∴∥ ←BL 。（ 2） I不變， P同比例變化 ： ∵ P↓∴ BL→ ∥ ； ∵ P↑∴∥ ←BL 。XYBL1BLBL2PX↓XXYYPX↑ PX—PY↑PY↓PY—（ 3） I不變，其中一種商品價格發(fā)生變化，另一種商品價格不變：① 如果 PX↓， PY不變，則 I/PX↑； ② 如果 PX↑， PY不變，則 I/PX↓。③ 如果 PY↓， PX不變，則 I/PY↑； ④ 如果 PY↑， PX不變，則 I/PY↓。（ 4）其他： I不變，所有商品價格發(fā)生變化，以及所有因素均發(fā)生變化的討論類似。XSREU1Y0U3MNU0R1S1二、消費(fèi)者均衡 —— 凸向原點(diǎn)的無差異曲線 既定收入下的最優(yōu)選擇 —— 消費(fèi)者均衡 假定消 費(fèi) 者 只 購買 兩種商品 X， Y, 其價格分 別為 PX , PY和貨幣 收入 I既定。 問題 就是：消 費(fèi) 者在 預(yù) 算 線 上哪一點(diǎn) 選擇 商品（ X， Y） 組 合，才能使 滿 足最大？消 費(fèi) 者均衡的條件：均衡點(diǎn)位于無差異曲線 與 預(yù) 算 線 相切之點(diǎn)：MRSXY=PX/PY.(1)最 優(yōu)選擇過 程 要點(diǎn)： 如果消費(fèi)者選擇的商品組合 (X1,Y1)滿足： MRSXY (X1,Y1) |k|，比如 MRSXY=4， |k|=3，則說明增加 1單位 X 商品的消費(fèi)量，可減少 4單位 Y 商品的消費(fèi)量，保持偏好不變；從預(yù)算約束來看， |k|=3，則增加 1單位 X 商品的購買量，需減少 3單位 Y 商品的購買量。因此，在現(xiàn)有的預(yù)算約束條件下，增加 1單位 X 商品的消費(fèi)量 /購買量