【文章內(nèi)容簡介】 ，則不需要校正。 如果超過了 上述偏差 ，并且經(jīng)過再次檢驗仍如此，則必須由專門的技術(shù)人員進行校正，應 與 儀器制造商 或經(jīng)銷商聯(lián)系。 28 第二部分 誤差理論與平差基礎(chǔ) 控制測量基礎(chǔ)知識 29 A B S1 ： 必要觀測 S2 ： 多余觀測 想知道 AB兩點間距離 ？ 只有 進行 多余觀測才能產(chǎn)生測量差異，從而發(fā)現(xiàn)觀測誤差。 多余觀測的目的： 1）及時發(fā)現(xiàn)粗差和錯誤； 2）提高觀測成果的精度。 差異 =S1S2 誤差理論與平差基礎(chǔ) ? 如何發(fā)現(xiàn)誤差 30 誤差理論與平差基礎(chǔ) ? 誤差的定義 所謂 測量誤差 ，就是對某量進行測量時，其測量結(jié)果（即觀測值）與該量客觀存在的真正大小或理論上應滿足的數(shù)值（通稱真值，從概率與數(shù)理統(tǒng)計的觀點看，就是觀測值的數(shù)學期望）之間的差異，即： 觀測誤差＝ 真值－觀測值 測量實踐中可以發(fā)現(xiàn)，測量結(jié)果不可避免的 存在 差異，比如： 對同一量多次觀測，其觀測值不相同。 觀測值之和不等于理論值： 三角形 α +β +γ ≠180 176。 閉合水準 路線中 ∑h≠0 31 誤差理論與平差基礎(chǔ) ? 誤差的來源 1. 儀器誤差 2. 觀測誤差 3. 外界條件的影響 觀測條件 觀測條件對觀測成果產(chǎn)生影響，不可避免產(chǎn)生觀測誤差 。 ? 測量儀器： i角誤差、 2c誤差 ?? ? 觀測者：人的分辨力限制 、工作能力和態(tài)度 ?? ? 外界條件：溫度、氣壓、大氣折光等 ?? 觀測者 采用一定的 儀器 在一定的 外界環(huán)境 中測取 觀測值如何獲取 ? 測不準原理： 所有測量都具有觀測誤差，觀測誤差自始 自終存在于測量過程之中。 32 （一） 系統(tǒng)誤差 ：指在相同的觀測條件下作一系列的觀測時，大小和符號表現(xiàn)出系統(tǒng)性，或按一定規(guī)律變化，或者為某一常數(shù)的誤差。 誤差理論與平差基礎(chǔ) ? 誤差的分類 在相同的觀測條件下 ， 無論在個體和群體上 ， 呈現(xiàn)出以下 特性 ： 誤差的絕對值為一常量 ， 或按一定的規(guī)律變化； 誤差的正負號保持不變 ， 或按一定的規(guī)律變化； 誤差的絕對值隨著單一觀測值的倍數(shù)而積累 。 例： 鋼尺 — 尺長 、 溫度改正 水準儀 — i角 經(jīng)緯儀 — c角 、 i角 注意 ：系統(tǒng)誤差具有累積性 ， 對測量成果影響較大 。 33 誤差理論與平差基礎(chǔ) ? 誤差的分類 系統(tǒng)誤差 的 處理方法： 1)在觀測方法和觀測程序上采取必要的措施，限制或削弱系統(tǒng)誤差的影響； 例如： a、儀器校正 b、通過限制水準測量前后視距差及視距累計差可以消除或減少 i角對水準測量的影響。 c、通過“后前前后、前后后前”的測量順序減少水準尺自然沉降對水準測量成果的影響。 2）在平差計算前進行必要的預處理，即利用已有公式對觀測值進行系統(tǒng)誤差改正； 例如： 光電測距觀測值施加氣象改正、大氣折光和地球曲率改正等。 3）將系統(tǒng)誤差當作未知參數(shù)納入平差函數(shù)模型中，一并解算。 34 （二） 偶然誤差： 指在相同的觀測條件下作一系列的觀測時，從單個誤差看，該列誤差的大小和符號表現(xiàn)出偶然性，無規(guī)律 。 但就大量誤差的總體而言，具有一定的統(tǒng)計規(guī)律，這種誤差稱為偶然誤差，也稱隨機誤差。 誤差理論與平差基礎(chǔ) ? 誤差的分類 在觀測過程中，系統(tǒng)誤差和偶然誤差總是同時產(chǎn)生的，當觀測結(jié)果中有顯著的系統(tǒng)誤差時，偶然誤差就處于次要地位，觀測誤差就呈現(xiàn)出“系統(tǒng)”的性質(zhì)。反之，當觀測結(jié)果中系統(tǒng)誤差處于次要地位時，觀測結(jié)果就呈現(xiàn)出“偶然”的性質(zhì)。 由于 系統(tǒng)誤差具有累積性，對測量成果影響較大 ， 所以在測量工作中應采取各種方法削弱系統(tǒng)誤差的影響，使其處于次要地位。 粗差 的檢查和處理方式 ： 重復觀測，嚴格檢核； 舍棄含有粗差的觀測值，并重新進行觀測。 在測量中，除了不可避免的誤差之外，還可能發(fā)生錯誤，也就是所謂 粗差 ： 在觀測結(jié)果中不允許存在粗差，一旦發(fā)現(xiàn)必須加以更正 。 35 ? 例：在相同的條件下獨立觀測了 358個三角形的全部內(nèi)角，每個三角形內(nèi)角之和應等于 180度，但由于誤差的影響往往不等于 180度，計算各內(nèi)角和的真誤差，并按誤差區(qū)間的間隔 。 誤差 區(qū)間 — △ +△ 個數(shù) K 頻率 K/n (K/n)/d△ 個數(shù) K 頻率 K/n (K/n)/d△ ~ 45 46 ~ 40 41 ~ 33 33 ~ 23 21 ~ 17 16 ~ 13 13 ~ 6 5 ~ 4 2 0 0 0 0 0 0 和 181 177 誤差理論與平差基礎(chǔ) ? 誤差的統(tǒng)計分析 36 當誤差的個數(shù) 時，偶然誤差出現(xiàn)的頻率就趨于穩(wěn)定。此時，若把偶然誤差區(qū)間的間隔無限縮小，則直方圖將分別變?yōu)閳D 中 所示的光滑的曲線。 ??n0 閉合差 誤差分布 曲線 用直方圖表示 : 面積 = [(K/n)/d△]* d△= K/n 所有面積之和 =k1/n+k2/n+…..=1 ，表示各區(qū)間誤差個數(shù)總和與全部觀測個數(shù)之比恒等于 1。 誤差理論與平差基礎(chǔ) ? 誤差的統(tǒng)計分析 (K/n)/d△ 37 ? ?nn22 li m ?????式中參數(shù) 測量上通常將正態(tài)分布作為偶然誤差的理論分布 ， 或者說偶然誤差服從正態(tài)分布 （高斯分布） 。 其曲線方程（概率密度）為： 誤差理論與平差基礎(chǔ) ? 誤差的統(tǒng)計分析 其中， σ是觀測誤差的標準差。 σ越小，曲線將越陡峭， σ越大，曲線將越緩。由此可見，參數(shù) σ描述了誤差的擴散特征。 頻數(shù) /d? 0 閉合差 閉合差38 誤差理論與平差基礎(chǔ) ? 誤差的特性 ③絕對值相等的正、負誤差出現(xiàn)的機會相等，可相互抵消； ④同一量的等精度觀測，其偶然誤差的算術(shù)平均值，隨著觀測次數(shù)的增加而趨近于零， 即： ① 在一定的條件下 ， 偶然誤差的絕對值不會超過一定的限度 。（ 有界性 ） ② 絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)的機會要多； （ 密集性 、區(qū)間性 ） （ 抵償性 ） 0 閉合差 閉合差39 誤差理論與平差基礎(chǔ) ? 精度評定的指標 標準差 σ是評定觀測精度的指標，但求 σ值要求 n趨近于 ∞，但實際上不可能。因此采用 中誤差（ m） 作為精度評定的指標。 中誤差（ m） 是一組觀測數(shù)據(jù)在 n為有限個數(shù)時求得的觀測精度指標，實際上是 σ的近似值，隨著 n的增大， m將趨近于 σ。 在一定觀測條件下，偶然誤差的絕對值不會超過一定的限值。根據(jù)理論計算： 因此，測量工作中常取兩倍中誤差作為誤差的極限值，也就是測量中規(guī)定的 容許誤差 。 40 1000011000*1001011 ??Lm誤差理論與平差基礎(chǔ) ? 精度評定的指標 相對 中 誤差 :中誤差與觀測值之比，一般用 1/M表示。 例： 丈量兩條直線的長度，一條長 100m，另一條長 20m，兩次測量的中誤差均為177。 10mm，那么能不能說兩次測量精度相同呢？ 很顯然，前者精度優(yōu)于后者。 相對中誤差是評定精度