信息安全技術(shù)導(dǎo)論chap03(編輯修改稿)
2025-02-24 09:31 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 可以算出 φ(n) ＝ （ p1)(q1)， 然后由公開的 e，解出秘密的 d 19 RSA算法舉例 ? 設(shè) p=7, q=17, n=7*17=119。 參數(shù) T={n=119}。 ? φ(n)=( 71)(171)=96。 ? 選擇 e=5, gcd(5,96)=1。 ? 計(jì)算 d, d*e =1 mod 96。 d=77。 因?yàn)?77 5＝ 385＝ 4 96＋ 1 設(shè) :明文 m=19 加密： （ 19） 5 mod 119 = 66 解密： （ 66） 77 mod 119 = 19 20 RSA算法的安全性分析 ? 密碼分析者攻擊 RSA體制的關(guān)鍵在于分解 n,若分解成功使 n=p q，則可以算出 φ(n)＝ （ p1) (q1)， 然后由公開的 e， 解出秘密的 d。 ? 若使 RSA安全 ， p與 q必為足夠大的素?cái)?shù) ， 使分析者沒有辦法在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)將 n分解出來 ,建議選擇 p和 q大約是 100位的十進(jìn)制素?cái)?shù) ,模 n的長度要求至少是 512比特 。 21 RSA算法的安全性分析 ? EDI攻擊標(biāo)準(zhǔn)使用的 RSA算法中規(guī)定 n的長度為 512至 1024比特位之間 ， 但必須是 128的倍數(shù) 。 ? 國際數(shù)字簽名標(biāo)準(zhǔn) ISO/IEC 9796中規(guī)定 n的長度位 512比特位 。 ? 為了提高加密速度 ， 通常取 e為特定的小整數(shù) ,如 EDI國際標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定 e＝ 216＋ 1。ISO/IEC9796中甚至允許取 e＝ 3。這時(shí)加密速度一般比解密速度快 10倍以上 。 22 RSA算法的安全性分析 為了抵抗現(xiàn)有的整數(shù)分解算法 ， 對 RSA模 n的素因子 p和 q還有如下要求： (1) |pq|很大 ， 通常 p和 q的長度相同； (2) p1 和 q1分別含有大素因子 p1和 q1； (3) P11和 q11分別含有大素因子 p2和 q2； (4) p+1和 q+1分別含有大素因子 p3和 q3； 23 橢圓曲線密碼編碼學(xué) ECC ? 1985年 Miller,Koblitz 獨(dú)立提出 y2+axy+by=x3+cx2+dx+e 表示曲線上的點(diǎn)連同無窮遠(yuǎn)點(diǎn) O的集合 ? 加法 :若曲線三點(diǎn)在一條直線上 ,則其和為 O； ? 倍數(shù) :一個(gè)點(diǎn)的兩倍是它的切線與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)； 24 橢圓曲線上的加法規(guī)則 加法公式 : ?O 作為加法的單元， O=O， P+O=P ?如果 P=(x,y)， 則 P+(x,y)=O， (x,y)點(diǎn)是 P的負(fù)點(diǎn)，記為 P,而且 (x,y)也在 EP(a,b)中 ?如果 P=(x1,y1)， Q=(x2,y2)， 則 P+Q=(
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