【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1的游程。 (3) 位移相加特性。 m 序列｛ ia ｝ 與其位移序列 ｛ ??ia ｝ 的模 2 和序列仍是該 m 序列的另一位移序列｛ ???ia ｝ ，即 }{}{}{ ?? ??? ?? iii aaa () m 序列的另一個(gè)特性是它的自相關(guān)函數(shù)非常尖銳，根據(jù)序列自相關(guān)函數(shù) 的定義以及 m序列的性質(zhì)，很容易求出 m 序列的自相關(guān)函數(shù) : 14 ????? ?? ?? )( m od01 )( m od01)( NNNR??? () 3 0 2 0 1 0 0 10 20 30 0 . 100 . 10 . 20 . 30 . 40 . 50 . 60 . 70 . 8m 序列的自相關(guān)函數(shù)n 圖 m 序列的自相關(guān)函數(shù) 3 0 2 0 1 0 0 10 20 30 0 . 100 . 10 . 20 . 30 . 40 . 50 . 60 . 70 . 8nm 序列的互相關(guān)函數(shù) 圖 m 序列的互相關(guān)函數(shù) 15 但當(dāng)采用偽隨機(jī)序列作為碼分多址通信地址碼時(shí)， m序列具有很大的局限性。因?yàn)?m序列雖然自相關(guān)性能優(yōu)良，但互相關(guān)性不好， 且 相同級(jí)數(shù)的移位寄存器產(chǎn)生不同類型的 m序列的個(gè)數(shù)有限，如 r=7 時(shí)， m序列的個(gè)數(shù)才有 17個(gè)，這遠(yuǎn)小 于 12712 ??r 。為此， 提出了一種基 于 m 序列的碼序列 — Gold 碼序列。它具有良好的自相關(guān)和互相關(guān)特性， 且 可作地址碼的數(shù)量要多得多， 因而 在碼分多址通信、組網(wǎng)工作、雷達(dá)等許多工程領(lǐng)域得到 了廣泛的應(yīng)用。 在一代雙星定位系統(tǒng)中，出站信號(hào) I 和 Q 支路分別采用 Kasami 序列和 Gold 碼序列擴(kuò)頻，因此下面將簡(jiǎn)要介紹 Gold 碼序列和 Kasami 序列。 m 序列的仿真 m_seq 函數(shù)源代碼如下： function mseq=m_seq(prim_poly)。 %函數(shù)聲明 fbconnection=de2bi(oct2dec(prim_poly))。 %de2bi轉(zhuǎn)換十進(jìn)制為二進(jìn)制 %oct2dec8進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制 %因此以上語(yǔ)句的作用實(shí)際上是將 8進(jìn)制本原多 項(xiàng)式直接轉(zhuǎn)換成 2 進(jìn)制。 fbconnection=fbconnection(end1:1:1)。 %2進(jìn)制本原多項(xiàng)式位數(shù)順序顛倒。 n=length(fbconnection)。 %{length（ z）表示求出 z元素的個(gè)數(shù)，這個(gè)函數(shù)表示求出 fbconnection 的元素個(gè)數(shù) } N=2^n1。 register=ones(1,n)。 %n級(jí)移位寄存器賦初值全“ 1” mseq=zeros(1,N)。 %{zeros 為賦值全為 0} mseq(1)=register(n)。 for i=2:N newregister(1)=mod(sum(fbconnection.*register),2)。 %第一， fbconnection.*register 表示兩個(gè)數(shù)組對(duì)應(yīng)元素的相乘， %第二， sum(a)表示將所乘得到的數(shù)組 a中的每個(gè)元素相加 %第三 mod(a,b)就是求的是 a除以 b 的余數(shù)。 for j=2:n newregister(j)=register(j1)。 16 end register=newregister。 mseq(i)=register(n)。 end 生成 m序列的主函數(shù) prim_poly=[1,0,0,0,1,1,1,0,1] %特征多項(xiàng)式 prim_poly= 。 %給出的 8 進(jìn)制數(shù)據(jù) m_out=m_seq(prim_poly)。 for n=1:1:10*length(m_out)。 x(n)=n/10。 t2(n)=int16(ceil(x(n)))。 y(n)=m_out(t2(n))。 end plot(x,y) ylim([,])。 m序列的自相關(guān)函數(shù) dt=.1。 seq1=m_seq(537)。 [a,b]=xcorr(seq1,39。unbiased39。)。 plot(b*dt,a)。 m序列的互相關(guān)函數(shù) dt=.1。 seq1=m_seq(537)。seq2=m_seq(436)。 [a,b]=xcorr(seq1,seq2,39。unbiased39。)。 plot(b*dt,a)。 Gold 序列 在 1967 年， 曾經(jīng)指出 :“給定移位寄存器級(jí)數(shù)為 r 時(shí)，總可以找到一對(duì)互相關(guān)函 數(shù)值是最小的碼序列，采用移位相加的方法構(gòu)成新碼組，其互相關(guān)旁瓣都很小，并 且自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)都是有界的?！辈⒂纱颂岢隽瞬捎脙?yōu)選對(duì)組合成復(fù)合序列，簡(jiǎn)稱Gold 碼 。 17 m 序列優(yōu)選對(duì)是指在 m 序列集中，其互相關(guān)函數(shù)絕對(duì)值的最大值 (稱為峰值互相關(guān) 函數(shù) )max)(?R最接近或達(dá)到互相關(guān)值下限 (最小值 )的一對(duì) m序列。設(shè) }{ia 是對(duì)應(yīng) 于 r次本原多項(xiàng)式 )(1xF 所產(chǎn)生的 m序列， }{ib 是對(duì)應(yīng) 于 r 次本原多項(xiàng)式凡 )(2xF 所產(chǎn)生的 m序列，當(dāng)峰值互相關(guān)函數(shù) (非歸一化 )max)(?abR二滿足下列關(guān)系 ???????? ??的整倍數(shù)為偶數(shù)但是不是為奇數(shù)4r1212)(22r21m a xrR rab ? () 則 )(1xF 和 )(2xF 所產(chǎn)生的 m 序列 }{ia 和 }{ib 構(gòu)成 m 序列優(yōu)選對(duì)。 Gold 碼是 m 序列的復(fù)合碼，它 是由兩個(gè)碼長(zhǎng)相等、碼時(shí)鐘相同的 m 序列優(yōu)選 對(duì) 的模二和構(gòu)成。每改變兩個(gè) m序列相對(duì)位移就可以得到一個(gè)新的 Gold 碼序列。當(dāng)相對(duì)位移 12?r比特時(shí)，就可以得到一族 12?r 個(gè) Gold 序列，再加上兩個(gè) m序列，共有 12?r 個(gè) Gold 序列?？梢姡?Gold 序列比 m序多很多。 Gold 碼就其平衡性 而 言，可以分為平衡碼和非平衡碼。平衡碼序列中 “ 1”碼元 目?jī)H比“ 0碼元 數(shù)目多一個(gè)，非平衡碼序列中“ 1” 碼元 和“ 0碼元 的數(shù)目之差大 于 1。對(duì) r等于奇數(shù)的 Gold 碼序列，約有 50%的序列是平衡的 ， r 等于 偶數(shù) (不為 4 的倍數(shù) )時(shí)，約有 75%的序列是平衡的。在直擴(kuò)系統(tǒng)中，序列的平衡數(shù) (不為 4 的倍數(shù) )時(shí)，約有 75%的序列是平衡的。在直擴(kuò)系統(tǒng)中，序列的平衡性與載波抑制度有密切關(guān)系，擴(kuò)頻序列不平衡則使系統(tǒng)載波泄漏大，因此在采用 Gold 碼序列作為擴(kuò)頻序列時(shí)，應(yīng)盡量選用平衡的 Gold 碼序列。 此外， Gold 碼的互相關(guān)函數(shù)具有二值特性，如表 。 18 表 Gold 碼的三值互相關(guān)函數(shù)特性 可以看到 Gold 碼的自相關(guān)函 數(shù)也是三值函數(shù)，但是出現(xiàn)的頻率不同。另外，同族 Gold碼的互相關(guān)函數(shù)是三值的，而不同族 Gold 之間的互相關(guān)函數(shù)是多值函數(shù)。 Gold 序列有兩種結(jié)構(gòu)形式，一種是兩個(gè) r 級(jí)線性移位寄存器串聯(lián)成級(jí)數(shù)為 2r 的線性移位寄存器 。另一種是兩個(gè) r級(jí)線性移位寄存器并聯(lián)而成。如圖 所示。 圖 Gold 碼發(fā)生器 19 0 50 100 150 200 250 30000 . 20 . 40 . 60 . 81 圖 Gold 序列的波形圖 經(jīng)研究 Gold 序列的主要性質(zhì)有以下三點(diǎn) : (1)Gold 序列具有三值自相關(guān)特性，其旁 瓣 的極大值滿足上式表示的優(yōu)選對(duì)的條件。 (2)兩個(gè) m序列優(yōu)選對(duì)不同移位相加產(chǎn)生的新序 列都是 Gold 序列。因?yàn)榭偣灿袀€(gè) 12?r不同的相對(duì)位移，加上原來(lái)的兩個(gè) m 序列本身，所以，兩個(gè) r 級(jí)移位寄存器可以產(chǎn) 生 12?r個(gè) Gold 序列。因此， Gold 序列的序列數(shù)比 m 序列數(shù)多得多。 (3)同類 Gold 序列互相關(guān)特性滿足優(yōu)選對(duì)條件， Gold 碼的互相關(guān)值不超過(guò)優(yōu)選對(duì)互相關(guān)值。 可以看到 Gold 序列是性能很優(yōu)秀的一種擴(kuò)頻碼。 20 3 0 2 0 1 0 0 10 20 3000 . 0 50 . 10 . 1 50 . 20 . 2 50 . 30 . 3 50 . 40 . 4 50 . 5Gold 序列的自相關(guān)函數(shù) 圖 Gold 碼的自相關(guān)特性 3 0 2 0 1 0 0 10 20 301 0 . 8 0 . 6 0 . 4 0 . 200 . 20 . 40 . 60 . 81Gold 序列的互相關(guān)函數(shù) 圖 Gold 碼互相關(guān)特性 21 比較圖 可以看出， m 序列有著良好的自相關(guān)性，同周期的不同 m序列之間存在較大的互相關(guān)峰值， Gold 序列的自相關(guān)性不如 m序列好，但有較優(yōu)良的互相關(guān)特性，其旁 瓣 的極大值滿足優(yōu)選對(duì)的條件。 gold_seq 函數(shù) function[goldseq]=gold_seq(fbconnection1,fbconnection2) mseq1=m_seq(fbconnection1)。 mseq2=m_seq(fbconnection2)。 N=2^length(fbconnection1)1。 for shift_amount=0:N1 shift_mseq2=[mseq2(shift_amount+1:N) mseq2(1:shift_amount)]。 goldseq(shift_amount+1,:)=mod(mseq1+shift_mseq2,2)。 end。 gold 序列的主程序 fbconnection1= fbconnection2= goldseq=gold_seq(fbconnection1,fbconnection2)。 for n=1:1:10*length(goldseq)。 x(n)=n/10。 t2(n)=int16(ceil(x(n)))。 y(n)=goldseq(t2(n))。 end plot(x,y) ylim([,])。 gold 序列的自相關(guān)函數(shù) dt=.1。 seq1=gold_seq(435,537)。 [a,b]=xcorr(seq1,39。unbiased39。)。 plot(b*dt,a)。 gold 序列的互相關(guān)函數(shù) dt=.1。 22 seq1=gold_seq(435,437)。 seq2=gold_seq(743,703)。 [a,b]=xcorr(seq1,seq2,39。unbiased39。)。 plot(b*dt,a) Kasami 小集序列 Kasami 序列也是一種在 m 序列的基礎(chǔ)上構(gòu)造出來(lái)的擴(kuò)頻序列，它繼承了 m 序列良好的偽隨機(jī)性，同時(shí)又具有良好的自相關(guān)和互相關(guān)特性，而且序列的數(shù)量頁(yè)也相當(dāng)可觀。Kasami 小集合序列是周期為 )2mod(12 Onn ?? 的二進(jìn)制序列。 其生成方法是 :從 m序列 a開始以 12 2 ?? nf 取一抽樣，形成 m序列 b，能夠證明，得到的 m 序列以 122?n 為周期。然后將 b 序列周期延拓 122?n 次，用 12?n 位的 a 和 b 序列及 b 的所有 222?n 個(gè)循環(huán)移位序列通過(guò)模二加形成一個(gè)新的序