工程優(yōu)化_第1章緒論建立模型(編輯修改稿)
2025-02-12 20:56 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 為： 222 4 2 02 0 2403Lh r rhrLr r h rhLrh? ? ??????? ? ? ????????? ? ? ? ???????? ? ? ????3 2 / 3r??32 2 / 3h ?23263S ???? ????最優(yōu)化問(wèn)題舉例 例 2:多參數(shù)曲線(xiàn)擬合問(wèn)題 已知兩個(gè)物理量 x和 y之間的依賴(lài)關(guān)系為 : 其中 為待定參數(shù) , 為確定這些參數(shù) , 對(duì) x,y 測(cè)得 m個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn) : 試將確定參數(shù)的問(wèn)題表示成最優(yōu)化問(wèn)題。 214351 ln 1 e x payaxaaa???? ??? ????1 2 3 4 5, , , ,a a a a a? ? ? ? ? ?1 , 1 2 , 2, , ,mmx y x y x y最優(yōu)化問(wèn)題舉例 解 :很顯然對(duì)參數(shù) 任意給定的一組數(shù)值 ,就由上式確定了 y關(guān)于 x的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式 ,在幾何上它對(duì)應(yīng)一條曲線(xiàn) ,這條曲線(xiàn)不一定通過(guò)那 m個(gè)測(cè)量點(diǎn) ,而要產(chǎn)生“偏差” . xy1 2 3 4 5, , , ,a a a a a2211 4351 ln 1 e x pmii iaS y axaaa?????????? ? ??? ?? ??? ?? ?????????顯然偏差 S越小 ,曲線(xiàn)就擬合得越好 ,說(shuō)明參數(shù)值就選擇得越好，從而我們的問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為 5維無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題。即： 將測(cè)量點(diǎn)沿垂線(xiàn)方向到曲線(xiàn)的距離的 平方和作為這種“偏差”的度量 . 即 最優(yōu)化問(wèn)題舉例 2211 435mi n1 ln 1 e x pmii iayaxaaa????????????? ?? ??? ?? ?????????最優(yōu)化問(wèn)題舉例 例 3： 有一旅行團(tuán)從 出發(fā)要遍游城市 ，已知從 到 的旅費(fèi)為 ，問(wèn)應(yīng)如何安排行程使總費(fèi)用最??？ 0v12, , . . . , nv v v jviv ijc模型： ? 變量 — 是 否從 i第個(gè)城市到第 j個(gè)城市 ? 約束 — 每個(gè)城市只能到達(dá)一次、離開(kāi)一次 1, 0 。ijx ?001 。 0 , 1 , . . . , 1 。 0 , 1 , . . .nni j i jjix i n x j n??? ? ? ???最優(yōu)化問(wèn)題舉例 ? 目標(biāo) — 總 費(fèi)用最小 00nnij ijijcx????0000m in1 。 1 , 2, ...,. . 1 。 1 , 2, ...,1 , 0, 1 , 2, ..., , 1 , 2, ...,nnij ijijnijjnijiijcxx i ns t x j nx i n j n???????????????? ? ? ????????線(xiàn)性函數(shù)又稱(chēng)一次函數(shù)，一般表達(dá)式為 y=cTx+b x=0或 1等價(jià)與 x(x1)=0, 顯然不是線(xiàn)性函數(shù) 最優(yōu)化問(wèn)題舉例 例 4： 靠近某河流有兩個(gè)化工廠(chǎng)，流經(jīng)第一化工廠(chǎng)的河流流量為每天 500萬(wàn) m3，在兩個(gè)工廠(chǎng)之間有一條流量為 200萬(wàn)m3的支流。兩化工廠(chǎng)每天排放某種有害物質(zhì)的工業(yè)污水分別為 2萬(wàn) m3和 m3。從第一化工廠(chǎng)排出的工業(yè)污水流到第二化工廠(chǎng)以前，有 20%可以自然凈化。環(huán)保要求河流中工業(yè)污水含量不能大于 %。兩化工廠(chǎng)處理工業(yè)污水的成本分別為 1000元 /萬(wàn) m3和 800元 /萬(wàn) m3?，F(xiàn)在要問(wèn)在滿(mǎn)足環(huán)保要求的條件下，每廠(chǎng)各應(yīng)處理多少工業(yè)污水，使這兩個(gè)工廠(chǎng)處理工業(yè)污水的費(fèi)用最小 . 工廠(chǎng) 1 工廠(chǎng) 2 200萬(wàn) m3 500萬(wàn) m3 最優(yōu)化問(wèn)題舉例 變量 ： x x2分別代表工廠(chǎng) 1和工廠(chǎng) 2處理污水的數(shù)量 (萬(wàn) m3) 則目標(biāo)函數(shù)： min z=1000x1+800x2 約束條件： 化簡(jiǎn)有： 第一段河流（工廠(chǎng) 1工廠(chǎng) 2之間）： (2x1)/500 ≤% 第二段河流： [ (2x1) +()]/700≤% 此外有： x1≤2； x2≤ min z=1000x1+800x2 . x1 ≥1 + x2 ≥ x1
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