安徽省馬鞍山市20xx-20xx學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期入學(xué)考試試題文(編輯修改稿)
2024-12-21 22:09 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 BCE； （ 3）求三棱錐 E BCF? 的體積 . 20．（本小題 12分） 已知函數(shù) ( ) lnf x x x? ． （ I）求函數(shù) ()fx的單 調(diào)遞減區(qū)間； （ II）若 2( ) 6f x x ax? ? ? ?在 (0, )?? 上恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍； 解：（Ⅰ） ( ) ln 1f x x? ??Q 39。( ) 0fx??得 ln 1x?? 3分 10 xe? ? ? ?函數(shù) ()fx的單調(diào)遞減區(qū)間是 1(0, )e； 5分 （Ⅱ） ∵ 2( ) 6f x x ax? ? ? ?即 6lna x xx? ? ? 設(shè) 6( ) lng x x xx? ? ?則 2226 ( 3 ) ( 2 )39。( ) x x x xgx xx? ? ? ??? 9分 當(dāng) (0,2)x? 時 39。( ) 0gx? ，函 數(shù) ()gx 單調(diào)遞減； 當(dāng) (2, )x? ?? 時 39。( ) 0gx? ，函數(shù) ()gx 單調(diào)遞增； ? ()gx 最小值 (2) 5 ln 2g ?? ?實數(shù) a 的取值范圍是 ( ,5 ln2]?? ? ； 12分 21. （ 13 分）如圖， 中心在原點(diǎn)的橢圓的焦點(diǎn)在 x 軸上，長軸長為 4，焦距為 23， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)． （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）是否存在過 (0,2)M 的直線與橢圓交于 A ， B 兩個不同點(diǎn)，使以 AB 為直徑 的圓過原點(diǎn)？若存在，求出直線方程，若不存在，請說明理由． 21（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為： 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?， 2 4 2aa? ? ?Q ????????????? 1分 2 2 3 3cc? ? ?Q ????????????? 2分 2 2 2 1b a c? ? ? ? ????????????? 3分 所以，橢圓 的方程為： 2 2 14x y?? ????????????? 4分 （Ⅱ） 法一： 假設(shè)存在過 (0,2)M 的直線 l 與橢圓交于 A 、 B 兩個不同點(diǎn)，使以 AB 為直徑的圓過原點(diǎn)，依題意可知 OA OB? . ① 當(dāng)直線 l 的斜率不存在時， A 、 B 分別為橢圓短軸的端點(diǎn)，不符合題意? 5分 ② 當(dāng)直線 l 的斜率存在時，設(shè)為 k ，則直線 l 的方程為： 2y kx?? 由 22214y kxx y????? ????得： 22( 4 1 ) 16 12 0k x kx? ? ? ? ???????? 7分 令 0?? ，得： 2 2 2(16 ) 4 ( 4 1 ) 12 4 3 0k k k? ? ? ? ? ? ? 2 34k?? ????????????? 8分 設(shè) 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y，則1 2 1 2221 6 1 2,4 1 4 1kx x x xkk? ? ? ??? ????? 9分 又 112y kx??， 222y kx?? ? 21 2 1 2 1 2 1 2( 2) ( 2) 2 ( ) 4y y k x k x k x x k x x? ? ? ? ? ? ?
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