【文章內容簡介】 ，需要采用上述的反復迭代方法設計最佳均方量化器。 ?這種迭代過程是比較麻煩的， 已經針對不同分布的 p(x)，計算出了最佳量化電平和判決電平。在某些情況可以直接套用。 判決門限 輸出電平 標量量化器設計 標量量化器設計 ?已知輸入信號 x 的概率密度函數 p(x) 為高斯分布、拉普拉斯分布或均勻分布，且均值 E[x]=0 ，標準方差 σx = 1 時，得到最佳量化器量化電平 (1,2) 標準表。 ?問題：當隨機變量 x’ 的均值 μ= E[x’ ]≠0 ，標準差 σx’ ≠ 1 時，如何由標準表轉換出相應的量化電平 ？ ?具體步驟如下圖： kxkyy ?m ??~? ?Lkyyk,...,1, ??? ? ? ? ? ? 10, 2 ?? xExExp ，xxx?m??~根據概率密度函數查相應的標準表 測試出， x~的均值 m ，標準差x? ，及概率密度函數 ? ?xp~ 標量量化器 ?當信號 x 的概率密度函數 p(x) 在整個范圍內是均勻分布時，即 p(x) 為某個常數 c 時，上述 最佳均方量化器變?yōu)榫鶆蛄炕鳎漭敵龅牧炕娖綖椋? 1112211111()()2()()2()()0,iiiiiixxiixxi xi i i iixixxxp x dx c xdxyc x x x xp x dx i 1,xx ..., L 1????????? ? ????? ? ???? 標量量化器 11 ()2i i ix y y i 1, 2, ..., L 1?? ? ? ?? 判決電平仍為：（在輸入區(qū)間上等間隔分布） 表明：對于均勻分布，均勻量化是最佳量化器 對應輸入信號區(qū)間 (1，）的中值，換言之，量化電平是判決電平 1 和 的算術平均值。量化電平是等間隔分布的。 熵約束標量量化器 ? 量化器是對固定碼率編碼的優(yōu)化，對于變字長（變碼率）編碼，怎樣做更好？ ?量化的三個部分 ?選擇判決邊界 ?選擇重構電平（量化電平） ?選擇碼字 ?前面討論的：給定 L 個重構水平，以均方量化誤差 ()最小來衡量量化器的性能，所有區(qū)間用固定碼率編碼： 2L 比特。 熵約束標量量化器 ?現在討論另一個問題：用碼率 R (） 或者“熵”衡量量化器的性能 ?考慮判決的選擇會影響碼率，重新設計量化器（熵約束量化器）。 ?采用同樣設計的量化器 (量化器 )，對索引用變長碼編碼。 熵約束標量量化器 ?對 量化器的輸出進行熵編碼 定長碼 () 4 2 6 8 3 16 4 32 5 熵約束標量量化器 ? 低碼率情況下，定長碼與熵編碼之間的差異并不大 ? 高碼率情況下，定長碼與熵編碼之間的差異增大 ? 分布的 32電平均勻量化器，定長碼需 5 比特，熵編碼只需 比特 ? 定長碼與均勻量化輸出熵編碼之間的差異大于定長碼與非均勻量化輸出熵編碼之間的差異 ? 非均勻量化器在大概率區(qū)域步長小，在小概率區(qū)域步長大 使得每個區(qū)間的概率相近 增大非均勻量化輸出的熵 ? 分布越接近均勻分布，上述差異越小。 熵約束標量量化器 ?熵約束標量量化器 ? , ?用量化器輸出的熵作為碼率的度量 ?對量化索引用熵編碼技術編碼 ?量化器輸出的熵定義為 ?所以重構電平 的選擇不影響碼率 ?但判決邊界 既影響失真，也影響碼率，因此需要引入一個參數 λ 熵約束標量量化器 ? 均方量化誤差 P. A. , T. , R. M. , ― ,‖ . , . 37, . 1, . 3142, 1989 熵約束標量量化器 ?給定碼率限制 H(Q)≤R0，求得 {}, {} 和二進制碼字，使 代價函數最?。? ?太復雜，不能直接求解 ?用迭代法求解 熵約束標量量化器 在最小化 J(λ) 中 λ 的作用 : 較大的 λ H(Q) 的權重更大 只保留較小的熵 H(Q) 隨著 λ的增加減小 可以用二分法求解最佳的 λ ，使得 H(Q) H(Q) 熵約束標量量化器 ? 算法（二重循環(huán)） ? λ≥ 0 （外層循環(huán)，控制碼率 H(Q)） ? ， 0， D0=∞ （里層循環(huán)，控制失真 D） ?： ? ： ? ： ? ： ? ，轉第 8步；否則 1，轉第 3步 ? ，調整 λ ，轉第 2步 11()j j jD D D ?????1()iixi xp p x d x?? ?? ?1l o g [ , ]M iiiH Q p p R R??? ? ? ??11()()iiiixxi xxx p x d xyp x d x??? ??? ? ? ?121iiL xjixiD x y p x d x????? ?111l og l og22 ()iiiiiiippyyyyx ? ???????熵約束標量量化器 ? 算法的應用 (I) ?x 是均值為 0，方差為 1 的高斯分布，即 (0, 1) ?設計一個 R≡2 的，使得期望失真 D* 最小 ?11 個區(qū)間（ [6， 6] 內）：幾乎是均勻 ?定長編碼： 熵約束標量量化器 初始化 A：初始化為 15個均勻區(qū)間 初始化 A：初始化為 4個均勻區(qū)間 熵約束標量量化器 ? 算法的應用 () ?x 是均值為 0，方差為 1 的 分布 ?設計一個 R≡2 的 ，使得期望失真 D* 最小 ?21 個區(qū)間（ [10， 10] 內），幾乎是均勻的 熵約束標量量化器 初始化 A：初始化為 25個均勻區(qū)間 初始化 A：初始化為 4個均勻區(qū)間 高碼率下 的性能 ?對 失真和高碼率（高分辨率），均勻量化器（緊跟熵編碼）是最佳的 [, , 1968] H. J. N. , ―. ,‖ . . ,. . 14, . 676683, . 1968. 高碼率下 的性能 ?碼率為 ?失真 碼率函數為 ? 是下界 的 ，即 ? ? ? ? ? ?2 22 2 2m a x2 11 221 2 1 23 hX Rq xD R R L? ?? ? ? ? ?? ? ? ?2 21 222 hX RDR e? ?? 6e?101 0 l o g 1 .5 3 6e dB? ?? 高碼率的均勻 量化器的 與 下界差 （對任何平滑 ） ? ? ? ? ? ?? ? ? ?m ax2l= l og loog g 2 h X RR H Q p x p x dxXxhL???? ? ?? ? ? ????????高碼率下 的性能 ? ? ? ?2 21 2212 hX RDR ??相同碼率 R 下， 的失真比 量化器更小 ? 信源的量化器 熵約束標量量化器 ?高碼率下 量化器失真 —碼率函數： ? ? 2 2 22 RXDR ?? ??? ? ? ?2 21 2212 hX RDR ??? 縮放因子 ε2 的數值 ? 均勻 1 ? 9/2 = ? √(3π)/2 = 高碼率下 的失真率函數 自適應量化器 ?思想 ?不是靜態(tài)方法，而是與真實數據相適應 ?均值、方差、 ?前向自適應 (離線 ) ?將信源分塊 ?分析塊的統計特性 ?設置量化方案 ?邊信道（ ） ?后向自適應 (在線 ) ?基于量化器輸出自適應 ?無需邊信道 前向自適應量化器（ ） ?選擇塊大?。赫壑? ?太大 ?分辨率不夠，不能抓住輸入的變化 ?延遲增大 ?太小 ?需要傳輸更多的邊信息 ?假設均值為 0 ?方差估計 ? 問題： ?需要緩存分析統計特性，造成延時 ?邊信息的同步 前向自適應量化器（ ） ?例：語音量化 ?16 比特 3 比特定長碼 男聲 “” 前向自適應量化器（ ） ?例：語音量化 （ 2） ?16 比特 3 比特 ?塊大小： 128 個樣本 ?8 比特方差量化 失真較小 紅色區(qū)域還有提升空間 前向自適應量化器（ ） ?迄今為止，我們假設均勻 ?改進 ?假設均勻 ，但 ?記錄每塊的最大 /最小值 ?例： 圖像 ? 8 8 塊 ?每個像素 3 比特量化 ?每個塊中邊信息最大值 /最小值各用 8 表示，則每個像素平均為 ?每個像素共： ?和原始圖像幾乎難以區(qū)別 ?對于高碼率，前向自適應量化是個非常好的選擇 16 0 .2 5 b its/p ix e l88 ??原始圖像： 8 量化： 后向自適應量化器（ ） ?觀察 ?解碼器只能看到量化器的輸出 ? 只能根據量化器輸出進行自適應 ?問題 ?只根據輸出，如何減少不匹配信息 ?如果知道 ，這是可能的 … ?… 耐心：觀察長時間的量化器輸出，推測是否發(fā)生了不匹配現象 ?如果匹配，落入某區(qū)間的概率與預定的 一致，否則，發(fā)生了不匹配現象。 ?失配時，如果步長比應有的步長小，輸入落入外側區(qū)間的數目偏大；相反，輸入落入內側區(qū)間的數目偏大。 后向自適應量化器（ ） ? 量化器 ?不需要觀察長時間的量化器輸出，在觀察單個輸出后就可調整量化步長， 稱之為― ‖。 嵌入式量化器 ?動機：可伸縮（）解碼 ?隨著比特流的解碼，漸近地精化重構數據 ?對低帶寬有用 ?是 2023 的一個關鍵特征 ?嵌入式量化：低碼率器的區(qū)間被再分割，以產生更高碼率的量化器 ?可以通過截斷量化索引獲得較粗糙的量化 嵌入式量化器 ?例 1：均勻量化器 嵌入式量化器 ?例 2： ?假設 量化器的量化