【文章內容簡介】 CD的中點， F是 AE的中點， FC與 BE 交于 G． 求證： GF＝ GC． 測試 7 矩形 學習要求： 理解矩形的概念，掌握矩形的性質定理與判定定理． (一 )課堂學習檢測 1．填空題： (1)① 矩形的定義： _________________的平行四邊形叫做矩形． ② 矩形的性質：矩形是一個特殊的平行四邊形，它具有四邊形和平行四邊形所有的性質，還有：矩形的四個角 ___________； 矩形的對角線 ___________； 矩形是軸對稱圖形，它的對稱軸是 ___________． ③ 矩形的判定：一個角是直角的 ___________是矩形；對角線 ___________的平行四邊形是矩形；有 ___________個角是直角的四邊形是矩形． (2)矩形 ABCD 中，對角線 AC、 BD 相交于 O， ∠ AOB＝ 60176。， AC＝ 10cm，則 AB＝___________cm， BC＝ ___________cm． (3)在 △ ABC中， ∠ C＝ 90176。， AC＝ 5， BC＝ 3，則 AB邊上的中線 CD＝ ___________． (4)矩形的對角線長為 ,132 兩條鄰邊之比是 2∶ 3，則矩形的周長是 ___________． (5)如圖， E為矩形紙片 ABCD的 BC邊上一點，將紙片沿 AE向上折疊，使點 B落在 DC邊上的 F 點處．若 △ AFD 的周長為 9， △ ECF 的周長為 3，則矩形 ABCD 的周長為___________． 2．選擇題： (1)下列命題中不正確的是 ( )． (A)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半 (B)矩形的對角線相等 (C)矩形的對角線互相垂直 (D)矩形是軸對稱圖形 (2)若矩形對角線 相交所成鈍角為 120176。，短邊長 ，則對角線的長為 ( )． (A) (B) (C) (D) (3)矩形鄰邊之比 3∶ 4，對角線長為 10cm，則周長為 ( )． (A)14cm (B)28cm (C)20cm (D)22cm (4)在下列圖形中，沿著虛線將長方形剪成兩部分，那么由這兩部分既能拼成平行四邊形又能拼成三角形和梯形的是 ( )． (二 )綜合運用診斷 3．已知：如圖， □ ABCD中， AC 與 BD交于 O點， ∠ OAB＝ ∠ OBA． (1)求證：四邊 形 ABCD為矩形； (2)若作 BE⊥ AC于 E， CF⊥ BD于 F， 求證： BE＝ CF． 4．已知：如圖，在矩形 ABCD中， AE⊥ BD于 E， BE∶ ED＝ 1∶ 3，從兩條對角線的交點 O作 OF⊥ AD于 F，且 OF＝ 2，求 BD的長． 5．已知：如圖，在 □ ABCD中， AQ、 BN、 CN、 DQ分別是 ∠ DAB、 ∠ ABC、 ∠ BCD、 ∠ CDA的平分線， AQ與 BN相交于 P， CN 與 DQ相交于 M，試說明四邊形 MNPQ是矩形． 6．已知：如圖，在四邊形 ABCD中， AC、 BD互相平分于點 O， ∠ AEC＝ ∠ BED＝ 90176。．求證：四邊形 ABCD是矩形． 7．已知：如圖，學校生物興趣小組的同學們用圍欄圍了一個面積為 24平方米的矩形飼養(yǎng)場地 ABCD，設 BC為 x米， AB 為 y米． (1)求 y與 x的函數(shù)關系式； (2)延長 BC至 E，使 CE比 BC少 1米，圍成一個新的矩形 ABEF，結果場地的面積增加了 16平方米，求 BC的長． 測試 8 菱形 學習要求： 理解菱形的概念，掌握菱形的性質定理及判定定理． (一 )、課堂學習檢測 1．填空題： (1)菱形的定義： _______________的平行四邊形叫做菱形． (2)菱形 的性質：菱形是特殊的平行四邊形，它具有四邊形和平行四邊形的 _________還有：菱形的四條邊 _________； 菱形的對角線 _________， 并且每一條對角線平分_________； 菱形的面積等于 _________， 它的對稱軸是 _________． (3)菱形的判定：一組鄰邊相等的 _________是菱形；四條邊 _________的四邊形是菱形；對角線 _________的平行四邊形是菱形． (4)已知菱形的周長為 40cm，兩個相鄰角度數(shù)之比為 1∶ 2，則較長對角線的長為_________cm． (5)若菱 形的兩條對角線長分別是 6cm， 8cm，則它的周長為 _________cm，面積為_________cm2． 2．選擇題： (1)對角線互相垂直平分的四邊形是 ( )． (A)平行四邊形 (B)矩形 (C)菱形 (D)任意四邊形 (2)順次連結對角線相等的四邊形各邊中點，所得四邊形是 ( )． (A)矩形 (B)平行四邊形 (C)菱形 (D)任意四邊形 (3)下列命題中，正確的是 ( )． (A)兩鄰邊相等的四邊形是菱形 (B)一條對角線平分一個內角的平行四邊形是菱形 (C)對角線垂直且一組鄰邊相 等的四邊形是菱形 (D)對角線垂直的四邊形是菱形 (4)如圖，在菱形 ABCD中， E、 F分別是 AB、 AC的中點，如果 EF＝ 2，那么菱形 ABCD的周長是 ( )． (A)4 (B)8 (C)12 (D)16 (5)菱形 ABCD中， ∠ A∶∠ B＝ 1∶ 5，若周長為 8，則此菱形的高等于 ( )． (A)21 (B)4 (C)1 (D)2 (二 )綜合運用診斷 3．如圖，在菱形 ABCD中， E是 AB 的中點，且 DE⊥ AB， AB＝ 4． 求： (1)∠ ABC的度數(shù)； (2)菱形 ABCD的面積． 4．已知：如圖，四邊形 ABCD是菱形， F是 AB上一點， DF 交 AC于 E． 求證： ∠ AFD＝ ∠ CBE． 5．已知：如圖， DE是 □ ABCD中 ∠ ADC的平分線， EF∥ AD 交 DC于 F． (1)求證：四邊形 AEFD是菱形； (2)如果 ∠ A＝ 60176。， AD＝ 5，求菱形 AEFD的面積． 6．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形 ABCD是菱形， ∠ ABC＝ 60176。，點 A的坐標為 (0， 3)，求點 B、 C、 D的坐標． 7．已知：如圖， △ ABC 中， ∠ BAC＝ 90176。， AD⊥ BC 于 D， BE 平分 ∠ ABC，交 AD 于 M，EF⊥ BC于 F． 求證：四邊形 AEFM是菱形． 8．已知：如圖，梯形 ABCD 中， AB∥ DC，過對角線 AC 的中點 O 作 EF⊥ AC，分別交邊AB、 CD于點 E、 F，連結 CE、 AF． (1)求證：四邊形 AECF是菱形； (2)若 EF＝ 4， OE∶ OA＝ 2∶ 5，求四邊形 AECF的面積． (三 )拓廣、探究、思考 9．如圖，菱形 ABCD中， ∠ A＝ 72176。，請設計三種不同的分法，將菱形 ABCD分割成四個三角形，使得每個三角形都是等腰三角形． (畫圖工具不限，要求畫出分割線段；標出能夠說 明分法所得三角形內角的度數(shù)，不要求寫出畫法，不要求證明．注：兩種分法只要有一條分割線段位置不同，就認為是兩種不同的分法． ) 分法一 分法二 分法三 10．如圖，菱形 OABC的邊長為 4cm， ∠ AOC＝ 60176。，動點 P從 O出發(fā)，以每秒 1cm的速度沿 O→ A→ B 路線運動，點 P 出發(fā) 2秒后，動點 Q從 O 出發(fā)，在 OA 上以每秒 1cm 的速度，在 AB上以每秒 2cm的速度沿 O→ A→ B路線運動，過 P、 Q兩點分別作對角線AC的平行線．設 P點運動時間為 x秒，這兩條 平行線在菱形上截出的圖形 (圖中的陰影部分 )的周長為 ycm．請你回答下列問題： (1)當 x＝ 3時， y的值是多少 ？ (2)就下列各種情形，求 y與 x之間的函數(shù)關系式： ① 0≤ x＜ 2； ② 2≤ x＜ 4； ③ 4≤ x＜ 6； ④ 6≤ x≤ 8． (3)在給出的直角坐標系中，用圖象表示 (2)中的各種情形下 y與 x的關系． 測試 9 正 方形 學習要求 ： 1．理解正方形的概念，了解平行四邊形、矩形及菱形與正方形的概念之間的從屬關系； 2．掌握正方形的性質及判定方法． (一 )課堂學習檢測 1．填空題： (1)正 方形的定義： 有一組鄰邊 ________并且有一個角是 ________的平行四邊形叫做正方形，因此正方形既是一個特殊的有一組鄰邊相等的 ________， 又是一個特殊的有一個角是直角的________． (2)正方形的性質： 正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質，正方形的四個角都 ________；四條邊都 ________且 ________； 正方形的兩條對角線 ________， 并且互相 ________，每條對角線平分 ________對角．它有 ________條對稱軸． (3)正方形的判定： ① ________________________________的平行四邊形是正方形； ② ________________________________的矩形是正方形； ③ ________________________________的菱形是正方形； (4)對角線 ____________________________的四邊形是正方形． (5)若正方形的邊長為 a，則其對角線長為 ____________， 若正方形 ACEF的邊是正方形ABCD的對角線，則正方形 ACEF與正方形 ABCD的面積之比等于 ____________． (6)延長正方形 ABCD的 BC 邊至點 E，使 CE＝ AC，連結 AE，交 CD于 F，那么 ∠ AFC的度數(shù)為 ____________， 若 BC＝ 4cm，則 △ ACE面積＝ ____________． (7)在正方形 ABCD 中， E 為 BC 上一點， EF⊥ AC， EG⊥ BD，垂足分別為 F、 G，如果AB＝ 25 cm，那么 EF＋ EG的長為 ____________． 2．選擇題： (1)如圖，在一個由 4 4個小正方形組成的正方形網格中，陰影部分面積與正方形 ABCD面積的比是 ( )． (A)3∶ 4 (B)5∶ 8 (C)9∶ 16 (D)1∶ 2 (2)如圖， E、 F、 G， H分別是正方形 ABCD各邊的中點，要使中間陰影部分小正方形的面積為 5，則大正方形的邊長應該是 ( )． (A) 52 (B) 53 (C)5 (D) 5 (二 )綜合運用診斷 3．已知：