【正文】 邊落在對角線 BD上，得折痕 DG，若 AB＝ 2， BC＝ 1，求 AG． 20．已知：如圖， AB∥ CD， AE⊥ DC，垂足為 E， AE＝ 12， BD＝ 15， AC＝ 20．求梯形ABCD的面積． 21．如圖甲，四邊形 ABCD是等腰梯形， AB∥ CD．由 4個這樣的等腰梯形可以拼出圖乙所示的平行四邊形． (1)求四邊形 ABCD四個內(nèi)角的度數(shù)； (2)試探究四邊形 ABCD四條邊之間存在的等量關系，并說明理由； (3)現(xiàn)有圖甲中的等腰梯形若干個，利用它們你能拼出一個菱形嗎 ？ 若能，請你畫出示意圖． (圖甲 ) (圖乙 ) 全章測試 (2) 一、填空題： 1．若四邊形的四個外角之比為 1∶ 2∶ 3∶ 4，則它的四個內(nèi)角分別為 __________． 2．如圖，菱形 ABCD的對角線長分別為 2和 5， P是對角線 AC 上任一點 (點 P 不與點A、 C 重合 )，且 PE∥ BC 交 AB 于 E， PF∥ CD 交 AD 于 F，則陰影部分的面積是__________． 3．矩形的兩條對角線相交成的鈍角為 120176。則這個 n邊形是 __________邊形． 2．若矩形對角線長為 8，對角線與一邊夾角為 30176。直線 MN為梯形 ABCD的對稱軸， P為 MN上一點，那么 PC＋ PD的最小值為 ________． 第 (8)題圖 2．選擇題： (1)課外活動 時，王老師讓同學們做一個對角線互相垂直的等腰梯形形狀的風箏，其面積為 450cm2，則兩條對角線所用的竹條至少需 ( )． (A) 230 cm (B)30cm (C)60cm (D)60 2 cm (2)如圖，梯形 ABCD中， AD∥ BC， ∠ B＝ 30176。．求證：四邊形 ABCD是矩形． 7．已知：如圖，學校生物興趣小組的同學們用圍欄圍了一個面積為 24平方米的矩形飼養(yǎng)場地 ABCD，設 BC為 x米， AB 為 y米． (1)求 y與 x的函數(shù)關系式； (2)延長 BC至 E，使 CE比 BC少 1米，圍成一個新的矩形 ABEF，結(jié)果場地的面積增加了 16平方米，求 BC的長． 測試 8 菱形 學習要求： 理解菱形的概念，掌握菱形的性質(zhì)定理及判定定理． (一 )、課堂學習檢測 1．填空題： (1)菱形的定義： _______________的平行四邊形叫做菱形． (2)菱形 的性質(zhì)：菱形是特殊的平行四邊形，它具有四邊形和平行四邊形的 _________還有：菱形的四條邊 _________； 菱形的對角線 _________， 并且每一條對角線平分_________； 菱形的面積等于 _________， 它的對稱軸是 _________． (3)菱形的判定：一組鄰邊相等的 _________是菱形；四條邊 _________的四邊形是菱形；對角線 _________的平行四邊形是菱形． (4)已知菱形的周長為 40cm，兩個相鄰角度數(shù)之比為 1∶ 2，則較長對角線的長為_________cm． (5)若菱 形的兩條對角線長分別是 6cm， 8cm，則它的周長為 _________cm，面積為_________cm2． 2．選擇題： (1)對角線互相垂直平分的四邊形是 ( )． (A)平行四邊形 (B)矩形 (C)菱形 (D)任意四邊形 (2)順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點，所得四邊形是 ( )． (A)矩形 (B)平行四邊形 (C)菱形 (D)任意四邊形 (3)下列命題中，正確的是 ( )． (A)兩鄰邊相等的四邊形是菱形 (B)一條對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊形是菱形 (C)對角線垂直且一組鄰邊相 等的四邊形是菱形 (D)對角線垂直的四邊形是菱形 (4)如圖，在菱形 ABCD中， E、 F分別是 AB、 AC的中點，如果 EF＝ 2，那么菱形 ABCD的周長是 ( )． (A)4 (B)8 (C)12 (D)16 (5)菱形 ABCD中， ∠ A∶∠ B＝ 1∶ 5，若周長為 8，則此菱形的高等于 ( )． (A)21 (B)4 (C)1 (D)2 (二 )綜合運用診斷 3．如圖，在菱形 ABCD中， E是 AB 的中點，且 DE⊥ AB， AB＝ 4． 求： (1)∠ ABC的度數(shù)； (2)菱形 ABCD的面積． 4．已知：如圖，四邊形 ABCD是菱形， F是 AB上一點， DF 交 AC于 E． 求證： ∠ AFD＝ ∠ CBE． 5．已知：如圖， DE是 □ ABCD中 ∠ ADC的平分線， EF∥ AD 交 DC于 F． (1)求證：四邊形 AEFD是菱形； (2)如果 ∠ A＝ 60176。則這個平行四邊形的各內(nèi)角的度數(shù)為 ___________． (3)在 □ ABCD中， BC＝ 2AB，若 E為 BC 的中點，則 ∠ AED＝ ___________． (4)在 □ ABCD中，如果一邊長為 8cm，一條對角線為 6cm，則另一條對角線 x的取 值范圍是 ___________． (5)□ ABCD中，對角線 AC、 BD交于 O，且 AB＝ AC＝ 2cm，若 ∠ ABC＝ 60176。若以點 A為原點，直線 AB為 x軸，如圖所示建立直角坐標系，試分別求出 B、 C、 D三點的坐標． 8．如圖，某村有一四邊形池塘 ABCD，其四個角上各有一棵古樹，由于抗旱的需要，對池 塘進行擴建，使擴建后的池塘為一平行四邊形，且面積為原池塘面積的 2倍，擴建的過程中還要保護好四個角上的四棵古樹，請你設計擴建的方案． 測試 2 平行四邊形的性質(zhì) (2) 學習 要求 ： 能綜合運用所學的平行四邊形的概念和性質(zhì)解決簡單的幾何問題． (一 )課堂學習檢測 1．填空題： (1)平行四邊形一條對角線分一個內(nèi)角為 25176。 AB＝ 7cm， AD＝ 6cm，則 S□ ABCD＝ _______． (8)在 □ ABCD中， AB＝ 5， AD＝ 8，若 ∠ A、 ∠ D的平分線分別交 BC于 E、 F點，則 EF＝ _______． 2．選擇題： (1)平行四邊形一邊長是 6cm，周長是 28cm，則這邊的鄰邊長是 ( )． (A)22cm (B)16cm (C)11cm (D)8cm (2)在 □ ABCD中，若 AC、 BD交于 O點，則圖中有 ( )對全等的三角形． (A)8 (B)6 (C)4 (D)12 (3)平行四邊形兩鄰邊分別為 24 和 16，若兩長邊間的距 離為 8，則兩短邊間的距離為( )． (A)5 (B)6 (C)8 (D)12 (二 )綜合運用診斷 3．已知：如圖， □ ABCD中， AE、 CF 分別平分 ∠ BAD、 ∠ BCD．求證： AE＝ CF． 4．已知：如圖， □ ABCD中， DE⊥ AC 于 E， BF⊥ AC于 F．求證： DE＝ BF． 5．已知：如圖， E、 F分別為 □ ABCD的對邊 AB、 CD的中點． (1)求證： DE＝ FB； (2)若 DE、 CB的延長線交于 G點，求證： CB＝ BG． 6．已知：如圖， □ ABCD中， E、 F是直線 AC 上兩點，且 AE＝ CF． 求證： (1)BE＝ DF； (2)BE∥ DF． (三 )拓廣、探究、思考 7．已知： □ ABCD中， AB＝ 5， AD＝ 2， ∠ DAB＝ 120176。則這個四邊形 ________(填“ 是 ” 或 “ 不是 ” 或 “ 不一定是 ” )平行四邊形． (3)一個四邊形的邊長依次為 a、 b、 c、 d，且滿足 a2＋ b2＋ c2＋ d2＝ 2ac＋ 2bd，則這四邊形為 __________． (4)四邊形 ABCD中， AC、 BD為對角線， BO＝ 4， CO＝ 6，當 AO＝ __________． DO＝__________． 時，這個四邊形是平行四邊形． (5)如圖，四邊形 ABCD中，當 ∠ 1＝ ∠ 2，且 __________∥ __________時，這個四邊形是平行四邊形． 2．選擇題： (1)下列命題中，正確的是 ( )． (A)兩組角相等的四邊形是平行四邊形 (B)一組對邊相等，兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形 (C)一條對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形 (D)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 (2)已知：四邊形 ABCD中， AC與 BD交于點 O，如果只給出條件 “ AB∥ CD” ，那么還不能判定四邊形 ABCD為平行四邊形，給出以下四種說法： ① 如果再加上條件 “ BC＝ AD” ，那么四邊形 ABCD一定是平行四邊形； ② 如果再加上條件 “ ∠ BAD＝ ∠ BCD” ，那么四邊形 ABCD一定是平行四邊形； ③ 如果再加上條件 “ OA＝ OC” ，那么四邊形 ABCD一定是平行四邊形； ④ 如果再加上條件 “ ∠ DBA＝ ∠ CAB” ，那么四邊形 ABCD一定是平行四邊形．其中正確的說法是 ( )． (A)① 和 ② (B)①③ 和 ④ (C)② 和 ③ (D)②③ 和 ④ (3)能確定平行四邊形的大小和形狀的條件是 ( )． (A)已知平行四邊形的兩鄰邊 (B)已知平行四邊形的相鄰兩角 (C)已知平行四邊形的兩對角線 (D)已知平行四 邊形的一邊、一對角線和周長 (二 )綜合運用診斷 3．已知：如圖， E、 F是四邊形 ABCD的對角線 AC上的兩點， AF＝ CE， DF＝ BE， DF∥ BE． 求證： (1)△ AFD≌△ CEB； (2)四邊形 ABCD是平行四邊形． 4．已知：如圖， DB∥ AC，且 ,21 ACDB? E是 AC的中點，求證： BC＝ DE． 5．已知：如圖，四邊形 ABCD中， AB＝ DC， AD＝ BC，點 E在 BC上，點 F在 AD上， AF＝ CE， EF與對角線 BD交于點 O，求證： O是 BD的中點． 6．已 知：如圖， △ ABC中， D是 AB的中點， E是 AC 上一點， EF∥ AB， DF∥ BE (1)猜想 DF與 AE的關系； (2)證明你的猜想． 7．已知：如圖， △ ABC中， D是 AC的中點， E是線段 BC延長線上一點，過點 A作 BE的平行線與線段 ED的延長線交于點 F，連結(jié) AE、 CF． 求證： CF∥ AE． (三 )拓廣、探究、思考 8．用兩個全等的不等邊三角形 ABC 和三角形 A′B′C′(如圖 )，可以拼成幾個不同的四邊形 ？其中有幾