福建省泉州市20xx屆高三第二次質量檢查數(shù)學理試題word版含答案(編輯修改稿)
2024-12-21 12:07 本頁面
【文章內容簡介】 。 5 分 又 AC? 平面 ACO ，所以 AC BE? . 6 分 （ Ⅱ ）在 BCD? 中， 24BD BC??， 60CBD??， 由余弦定理得 23CD? ，所以 2 2 2BC CD BD??，即 90BCD??， 所以 30EBD EDB? ? ? ?， BE DE? ，所以 EO BD? ， 7 分 結合（ Ⅰ ）知， ,OEODOA 兩兩垂直 .以 O 為原點， 分別以 向量 ,OE OD OA 的方向為 x 軸、 y 軸、 z 軸的正方向建立空間直角坐標系 O xyz? （如圖），設( 0)AO t t??， 則 ? ?0,0,At， ? ?0, 2,0B ? ， 23( ,0,0)3E ， 所以 ? ?0,2,BA t? ， 23( , 2, 0)3BE ? ， 8 分 設 ? ?,x y z?n 是平面 ABE 的 一個 法向量， 則 0,0,BABE? ????????nn即 2 0,232 0,3y tzxy????? ????，整理，得 3,2,xyzyt? ???? ???? 令 1y?? ，得 2( 3, 1, )t??n . 9 分 因為 OE? 平面 ACD ，所以 (1,0,0)?m 是 平面 ABD 的一個法向量 . 10 分 又因為二面角 E BA D??的余弦值為 155， 所以23 15c os ,5431t? ? ? ???mn ，解得 2t? 或 2t?? （舍去）， 11 分 又 AO? 平面 BCD ，所以 AO 是三棱錐 A BCD? 的高， 故 1 1 1 4 32 2 2 33 3 2 3A B C D B C DV A O S??? ? ? ? ? ? ? ? ?. 12 分 解法二： （ Ⅰ ） 取 BD 中點 O ， 連結 ,OAOCOE . 因為 AB AD? ， BO DO? ，所以 AO BD? ， 1 分 又因為平面 ABD? 平面 BCD ，平面 ABD 平面 BCD BD? ， AO? 平面ABD ， 所以 AO? 平面 BCD ， 2 分 在平面 BCD 內， 過 O 作 OF OD? （如圖），則 OF ， OD ,OA 兩兩垂直 . 以 O 為原點， 分別以 向量 ,OF OD OA 的 方向為 x 軸、 y 軸、 z 軸的正方向建立空間 直角坐標系 O xyz? （如圖），設 ? ?0AO t t??， 3 分 在 BCD? 中， 24BD BC??， 60CBD??，由余弦定理得 23CD? ， 因為 2 2 2BC CD BD??， 所以 90BCD??， 故 30CDB??， 4 分 則 有 ? ?0,0,At， ? ?0, 2,0B ? ， ( 3, 1,0)C ? ， 23( ,0,0)3E ， 5 分 所以 ( 3, 1, )AC t? ? ?， 23( , 2, 0)3BE ? ， 所以 ? ? ? ?233 1 2 0 03A C B E t? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 AC BE? . 7 分 （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）可得 ? ?0,2,BA t? . 設 ? ?,x y z?n 是平面 ABE 的法向量， 則 0,0,BABE? ????????nn即 2 0,232 0,3y tzxy????? ????整理，得 3,2,xyzyt? ???? ???? 令 1y?? ，得 2( 3, 1, )t??n . 9 分 因為 OE? 平面 ACD ，所以 (1,0,0)?m 是 平面 ABD 的一個法向量 . 10 分 又因為二面角 E BA D??的余弦值為 155 ， 所以23 15c os ,5431t? ? ? ???mn ，解得 2t? 或 2? （不合，舍去）， 11 分 又 AO? 平面 BCD ，所以 AO 是三棱錐 A BCD? 的高， 故 1 1 1 4 32 2 2 33 3 2 3A B C D B C DV A O S??? ? ? ? ? ? ? ? ?. 12 分 解法三 :（ Ⅰ ）同解法一 . 6 分 （ Ⅱ ）過點 O 作 OF AB? 于點 F ，連結 EF . 在 BCD? 中， 24BD BC??， 60CBD??，由余弦定理可得 23CD? . 因為 2 2 2BC CD BD??， 所以 90BCD??， 故 30EBD EDB? ? ? ?， BE DE? ，所以 EO BD? ， 7 分 又平面 ABD? 平面 BCD ，平面 ABD 平面 BCD BD? ， EO? 平面 BCD ， 所以 EO? 平面 ABD ，又 AB? 平面 ABD ，所以 EO AB? ， 8 分 又因為 EO OF O? ，所以 AB? 平面 EOF ，又 EF? 平面 EOF ， 所以 AB EF? ，所以 EFO? 為二面角 E BA D??的平面角， 9 分 所以 15cos 5EFO??，所以23 63t a n 3EOEFO FO FO? ? ? ?，解得 2FO? ， 10 分 設 ? ?0AO t t??，則 222 2 2tt? ? ?，解得 2t? 或 2? （不合，舍去）， 11 分 又 AO? 平面 BCD ，所以 AO 是三棱錐 A BCD? 的高， 所以 1 1 1 4 32 2 2 33 3 2 3A B C D B C DV A O S??? ? ? ? ? ? ? ? ?. 12 分 （ 20） （本小題滿分 12 分） 解法一：（ Ⅰ ） C 的準線方程為2px??， 1 分 由拋物線的定義 ，可知 BF 等于點 B 到 C 的 準線的距離 . 2 分 又因為點 B 到 x 軸的距離比
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