【文章內(nèi)容簡介】 率； 4）觸發(fā)誤差 5/13/2023 50 測量誤差的來源1）量化誤差◆ 什么是量化誤差：由前述頻率測量 fx=N/Ts=Nfs和周期測量 Tx=NT0，可見， 由于計數(shù)值 N為整數(shù) ， fx和 Tx必然產(chǎn)生“截斷誤差 ”，該誤差即為 “量化誤差 ”。也稱為 “177。1誤差 ”，它是所有數(shù)字化儀器都存在的誤差。◆ 產(chǎn)生原因：量化誤差并非由于計數(shù)值 N的不準確（也并非標(biāo)準頻率源 fs或時標(biāo) T0的不準確）造成。而是 由于 閘門開啟和關(guān)閉的時間與被測信號不同步引起 （亦即開門和關(guān)門時刻與被測信號出現(xiàn)的時刻是隨機的），使得在閘門開始和結(jié)束時刻有一部分 時間零頭 沒有被計算在內(nèi)而造成的測量誤差。◆ 下圖為頻率測量時量化誤差的 示意圖。5/13/2023 511）量化誤差u如圖，對同一被測信號，在相同的閘門時間內(nèi)，計數(shù)結(jié)如圖，對同一被測信號，在相同的閘門時間內(nèi)，計數(shù)結(jié)果不同。根據(jù)頻率定義，準確的果不同。根據(jù)頻率定義，準確的 fx應(yīng)為應(yīng)為式中，式中，即，即， 或或 因此，量化誤差的影響相當(dāng)于計數(shù)值因此，量化誤差的影響相當(dāng)于計數(shù)值 N的的 “177?！眰€字。個字。◆◆ 是隨機的，它們是隨機的，它們 服從均勻分布，其差值服從均勻分布，其差值 則服從三角分布。則服從三角分布。5/13/2023 52 測量誤差的來源2）觸發(fā)誤差◆ 什么是 觸發(fā)誤差 ：輸入信號都需經(jīng)過通道電路放大、整形等，得到脈沖信號，即 輸入信號 ?(轉(zhuǎn)換為 )脈沖信號 。這種 轉(zhuǎn)換要求只對信號幅值和波形變換，不能改變其頻率。但是，若輸入被測信號 疊加有干擾信號 ，則信號的頻率（周期）及相對閘門信號的觸發(fā)點就可能變化。由此產(chǎn)生的測量誤差稱為 “ 觸發(fā)誤差 ” ，也稱為 “ 轉(zhuǎn)換誤差 ” 。◆ 如圖。周期為 Tx的輸入信號，觸發(fā)電平在A1點，但在 A1’ 點上有干擾信號 (幅度 Vn)。提前觸發(fā) ,周期 Tx?Tx’ 。5/13/2023 53 測量誤差的來源3）標(biāo)準頻率誤差機內(nèi)時基（閘門時間）和時標(biāo)是頻率和時間間隔測量的參考基準，它們由內(nèi)部晶體振蕩器（標(biāo)準頻率源）分頻或倍頻后產(chǎn)生。因此，其 準確度和測量時間之內(nèi)的短期穩(wěn)定度 將直接影響測量結(jié)果。 通常，要求 標(biāo)準頻率誤差小于測量誤差的一個數(shù)量級 。因此，內(nèi)部晶振要求較高穩(wěn)定性。 若不能滿足測量要求，還可外接更高準確度的 外部基準源 。5/13/2023 54 頻率測量的誤差分析1）誤差表達式◆ 由頻率測量表達式： fx=N/Ts=Nfs，計數(shù)器直接測頻的誤差主要由兩項組成：即量化誤差（ 177。1 誤差）和標(biāo)準頻率誤差。總誤差采用分項誤差絕對值合成，即 :式中， 即為 177。1 誤差，其最大值為 ,而 由于 fs由晶振 (fc)分頻得到，設(shè) fs=fc/k，則于是，頻率測量的誤差表達式可寫成：5/13/2023 551）誤差表達式u誤差曲線誤差曲線u分析：分析： 誤差曲線直觀地表示了誤差曲線直觀地表示了 測頻誤差與被測頻率測頻誤差與被測頻率 fx和閘門時間和閘門時間 Ts的關(guān)系的關(guān)系 。 fx愈大則誤差愈小，閘門時間愈大愈大則誤差愈小，閘門時間愈大誤差也愈小，并且，測頻誤差以標(biāo)準頻率誤差為極限。誤差也愈小，并且，測頻誤差以標(biāo)準頻率誤差為極限。5/13/2023 56 頻率測量的誤差分析2）量化誤差的影響◆ 從頻率測量的誤差表達式：可知，量化誤差為 它是頻率測量的主要誤差（標(biāo)準頻率誤差一般可忽略）。為減小量化誤差，需增大計數(shù)值 N： 增大閘門時間 Ts或在相同的閘門時間內(nèi)測量 較高的頻率 可得到較大的 N?！?但需注意：增大閘門時間將降低 測量速度 ，并且計數(shù)值的增加不應(yīng)超過計數(shù)器的 計數(shù)容量 ，否則將產(chǎn)生溢出（高位無法顯示）。例如：一個 6位的計數(shù)器，最大顯示為 999999，當(dāng)用Ts=10s的閘門測量 fx=1MHz時 ,應(yīng)顯示 “”Hz或 ”MHz ,顯然溢出 。5/13/2023 57 頻率測量的誤差分析3）實例分析[例 ] 被測頻率 fx＝ 1MHz，選擇閘門時間 Ts＝ 1s，則由 177。1 誤差產(chǎn)生的測頻誤差 (不考慮標(biāo)準頻率誤差 )為： 若 Ts增加為 10s，則計數(shù)值增加 10倍，相應(yīng)的測頻誤差也降低 10倍，為 177。110 － 7，但測量時間將延長 10倍。注意：該例中，當(dāng)選擇閘門時間 Ts＝ 1s時，要求標(biāo)準頻率誤差優(yōu)于 177。 110 － 7 （即比量化誤差高一個數(shù)量級），否則，標(biāo)準頻率誤差在總測量誤差中不能忽略。5/13/2023 58 周期測量的誤差分析1）誤差表達式◆ 由測周的基本表達式： 根據(jù)誤差合成公式，可得： 式中， 和 分別為量化誤差和時標(biāo)周期誤差。 由 (Tc為晶振周期， k為倍頻或分頻比 )， 有： 而計數(shù)值 N為： 所以，5/13/2023 59 周期測量的誤差分析2）量化誤差的影響◆ 由測周的誤差表達式：其中，第一項即為 量化誤差 。它表示 Tx愈大（被測信號的頻率愈低），則量化誤差愈小，其意義為 Tx愈大則計入的時標(biāo)周期數(shù) N愈大。另外，晶振的分頻系數(shù) k愈小，則時標(biāo)周期愈小，在相同的 Tx內(nèi)計數(shù)值愈大。此外，第二項為 標(biāo)準頻率誤差 ，通常也要求小于測量誤差的一個數(shù)量級，這時就可作為微小誤差不予考慮?！?為減小量化誤差，應(yīng)增加計數(shù)值 N，但也需注意不可使其溢出 。例如：一個 6位的計數(shù)器，最大顯示為 999999,當(dāng)用T0=1us的時標(biāo)測量 Tx=10s(fx=)時 ,應(yīng)顯示“10000000”us或 “”s,顯然溢出 。5/13/2023 60 周期測量的誤差分析3）中界頻率◆ 測頻時，被測頻率 fx愈低，則量化誤差愈大； 測周時，被測頻率 fx愈高，則量化誤差愈大?？梢?，在測頻與測周之間，存在一個中界頻率 fm，當(dāng) fxfm時，應(yīng)采用測頻；當(dāng) fxfm時，應(yīng)采用測周方案?！?中界頻率 fm的確定量化誤差取決于計數(shù)值 N，測頻時 。 測周時 。令兩式相等，并用 Tm表示 Tx：于是，有： 或例：若 Ts=1s,T0=1us，則 fm=1kHz,在該頻率上 ,測頻與測周的量化誤差相等。5/13/2023 61 周期測量的誤差分析4）觸發(fā)誤差◆ 頻率測量時觸發(fā)誤差的影響●尖峰脈沖的干擾如圖，尖峰脈沖只引起觸發(fā)點的改變，對測頻影響不大。 ●高頻疊加干擾如圖，產(chǎn)生錯誤計數(shù)。 ●措施增大觸發(fā)窗或減小信號幅度；輸入濾波。 5/13/2023 62◆◆ 周期測量時觸發(fā)誤差的影響周期測量時觸發(fā)誤差的影響 ●尖峰脈沖尖峰脈沖 周期測量時，尖峰脈沖的干擾對測量結(jié)果的影響非常嚴周期測量時，尖峰脈沖的干擾對測量結(jié)果的影響非常嚴重。如圖，測量誤差為：重。如圖，測量誤差為： ●分析分析 設(shè)輸入為正弦波：設(shè)輸入為正弦波： ,干擾幅度為干擾幅度為 Vn。 對觸發(fā)點對觸發(fā)點 A1作切線作切線 ab，其斜率為，其斜率為 則，則， 可見，可見， 愈小，即愈小，即觸發(fā)點愈陡峭，誤差愈小觸發(fā)點愈陡峭，誤差愈小 。4）觸發(fā)誤差5/13/2023 634）觸發(fā)誤差進一步推導(dǎo)觸發(fā)點的斜率，如下：實際中，對正弦輸入信號，常選擇過零點為觸發(fā)點（具有最陡峭的斜率），則觸發(fā)點電壓 VB滿足：于是，有：若考慮在一個周期開始和結(jié)束時可能都存在觸發(fā)誤差，分別用 表示，并按隨機誤差的均方根合成，得到： ●結(jié)論： 測周時為減小觸發(fā)誤差，應(yīng)提高信噪比 。5/13/2023 64 多周期同步測量技術(shù)1）倒數(shù)計數(shù)器； 2）多周期同步法 模擬內(nèi)插法1）內(nèi)插法原理； 2）時間擴展電路 游標(biāo)法 平均法 高分辨時間和頻率測量技術(shù)5/13/2023 65 多周期同步測量技術(shù)1）倒數(shù)計數(shù)器◆ 如前述，對低頻信號，為減小量化誤差，宜采用測周方案。但測周時不能直接得到頻率值的顯示結(jié)果，為得到頻率值顯示，硬件上采用了一種特殊設(shè)計 —— 即 倒數(shù)計數(shù)器 ?！?原理：首先按 測周模式 ，設(shè)計數(shù)值為 N，再設(shè)法將 1/N予以顯示。思路：設(shè)測周的時標(biāo)來自晶振 (Tc)，測頻的閘門為 Ts=10nTc，則測頻時計數(shù)值式中， N為測周時的計數(shù)值。5/13/2023 661）倒數(shù)計數(shù)器式 表明，實現(xiàn)：首先對被測信號測周，得計數(shù)值 N，再在 10nTc閘門時間內(nèi)對 (晶振的 N分頻 )計數(shù)，即得計數(shù)值 Nf。◆ 原理圖圖中計數(shù)器 1和計數(shù)器 2分別工作在測周和測頻模式。預(yù)定標(biāo)器 (由加法計數(shù)器構(gòu)成 )起著分頻器作用。主門 2的閘門和輸入計數(shù)脈沖同步 。5/13/2023 67 多周期同步測量技術(shù)2）多周期同步法◆ 多周期同步測頻測頻時量化誤差是由于閘門與被測信號的非同步引起的。為減小量化誤差，必須 使閘門時間等于被測信號整周期數(shù) 。●設(shè)計原理采用 預(yù)置閘門 ，用 fx對預(yù)置閘門同步，在實際的 同步閘門 時間內(nèi)同時對fx計數(shù)得被測信號整周期計數(shù)得 Nx 。為確定同步閘門時間，用另一計數(shù)器對標(biāo)準頻率 f0計數(shù)得 N0。5/13/2023 682）多周期同步法●工作波形如圖，同步閘門時間 T’s由 N0T0確定，則：●誤差： Nx無 177。1誤差 ， N0存在 177。1誤差，但一般 N0較大， 177。1/N0較小。●實現(xiàn)： 基于微處理器 ，控制預(yù)置閘門（軟件發(fā)出），計算頻率結(jié)果?？蓪崿F(xiàn) 不同閘門時間內(nèi)的 等精度測量 。5/13/2023 692）多周期同步法◆ 多周期測周基本測周模式下，閘門時間由單個周期確定。在干擾信號下，被測信號周期的觸發(fā)前后存在 的觸發(fā)誤差（轉(zhuǎn)換誤差）?！裨恚簽榻档? 對單個周期測量的影響，利用 的隨機性，可由多個周期構(gòu)成閘門時間，使相鄰周期的 相互抵消。如下圖。例如：由 10個周期構(gòu)成閘門時間測量，觸發(fā)誤差降為1/10。同時， 由于計數(shù)值也增大了 10倍，則 177。1誤差也減小為 1/10。電子計數(shù)器面板上的 “周期倍乘 ”可選擇周期數(shù)，通常有： 100、 1000等多檔選擇。5/13/2023 7010T’x△ T1△ T210TxTx1 Tx10△ T2TxA’1A1VnA’2A2A’9A9A’10A102）多周期同步法●誤差表達式：誤差表達式：式中，式中， m為周期倍乘數(shù)。為周期倍乘數(shù)。5/13/2023 71 模擬內(nèi)插法一般時間間隔測量的局限性：為減小量化誤差，需減小時標(biāo)以增大計數(shù)值，但時標(biāo)的減小受時基電路和計數(shù)器 最高工作頻率 限制，而計數(shù)器也有最大計數(shù)容量的限制（ 最大計數(shù)值 ）。內(nèi)插法 對已存在的量化誤差，測量出 量化單位以下的尾數(shù) (零頭時間 )。如下圖所示，則準確的 Tx為：Tx=T0+T1T2為實現(xiàn) T1T2的測量，有 模擬和數(shù)字兩種方法 。5/13/2023 72 模擬內(nèi)插法1）模擬內(nèi)插法原理n 由于 T1和 T2均很?。ㄐ∮跁r標(biāo)），采用普通的 “ 時標(biāo)計數(shù)法 ” 難以實現(xiàn)（需要非常小的時標(biāo)）。其實現(xiàn)的基本思路是： 對 T1和 T2作時間擴展（放大）后測量 。n 三次測量若 T T2均擴展 k倍， 采用同一個時標(biāo)（設(shè)為 ）分別測量 T0、 kT kT2，設(shè)計數(shù)值分別為： N0、 N N2，則：n 意義：上式由于 不存在量化誤差，總量化誤差由(N1N2)引起，降低了 k倍。相當(dāng)于用 時標(biāo)的普通時間測量。5/13/2023 73 模擬內(nèi)插法2）時間