機械行業(yè)振動管理知識分析(編輯修改稿)
2025-01-23 23:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 E k m v 2 1 2 m A sin ( ) w t j + w 2 2 2 勢能 12 A ( ) w t j + 2 2 E p 12 2 k x k cos 解法 提要 當(dāng) 時 E p E k m w 2 k tan 2 ( ) w t j + 則 w 2 m k 其中 得 E p E k tan 2 ( ) w t j + E p E k tan 2 ( ) w t j + 1 振動相位 , tan ( ) w t j + 1 F ( ) w t j + p 3 4 或 4 p+ + + 例 一 水平彈簧振子 彈簧勁度 k 振子質(zhì)量 m 振幅 A 已知 求 沿 X 軸振動 當(dāng)振動系統(tǒng)的 以平衡點為原點 位置坐標(biāo) x 相等時 動能值與勢能值 振子的 x cos A ( ) w t j + 代入 中，解得 x 2 2 A + X 0 E p 1 2 2 k x E k E p E + A A 1 2 E 2 2 A 2 2 A E p E k 能量 位置 例七 求 該擺動系統(tǒng)的機械能守恒數(shù)學(xué)表達式 該擺的運動學(xué)微分方程及擺動周期 動能 剛體（直棒）轉(zhuǎn)動動能 勢能 系統(tǒng)的重力勢能 1 2 E k 2 I w 1 2 I ( d d t q ( 2 1 6 m L 2 ( d d t q ( 2 以垂態(tài)直棒中心點 C 為重力零勢點 解法 提要 E p m g L 2 1 ) 1 ) cos q m g L 2 1 ) 1 ) q sin 1 2 ~ m g L 2 1 ) 1 ) 1 q 2 m g L 2 1~ 2 1 q 2 4 m g L q 2 令 2 w 2 3 g L 機械能 E + E k E p 1 6 m L 2 ( d d t q ( 2 4 m g L q 2 + 1 機械能守恒，即 為恒量， E d d t E 0 即 3 1 m L 2 d d t q 2 d d t q 2 + 2 1 m g L q d d t q 0 d d t E2 d d t q 2 + 2 3 g L q 0 , 得 簡諧角振動微分方程 2 d d t q 2 + q 0 2 w T p 2 w p 2 2 3g L 該擺的振動周期 例 勻質(zhì)細直懸棒 質(zhì)量 m、 長 L 已知 在鉛直面內(nèi)擺動 擺幅很小 轉(zhuǎn)動慣量 I 1 m L 2 3 q L 2 1 m g C O 隨堂小議 （ 1） E1/4； （ 2） E1/2； （ 3） 2E1； （ 4） 4E1。 結(jié)束選擇 請在放映狀態(tài)下點擊你認為是對的答案 一彈簧振子作簡諧振動，總能量為 E1，如果諧振動的振幅增加為原來的兩倍，重物的質(zhì)量增加為原來的 4倍，則其總能量將變?yōu)? 隨堂小議 小議鏈接 1 （ 1） E1/4； （ 2） E1/2； （ 3） 2E1； （ 4） 4E1。 結(jié)束選擇 請在放映狀態(tài)下點擊你認為是對的答案 一彈簧振子作簡諧振動，總能量為 E1，如果諧振動的振幅增加為原來的兩倍，重物的質(zhì)量增加為原來的 4倍，則其總能量將變?yōu)? 隨堂小議 小議鏈接 2 （ 1） E1/4； （ 2） E1/2； （ 3） 2E1； （ 4） 4E1。 結(jié)束選擇 請在放映狀態(tài)下點擊你認為是對的答案 一彈簧振子作簡諧振動，總能量為 E1，如果諧振動的振幅增加為原來的兩倍，重物的質(zhì)量增加為原來的 4倍，則其總能量將變?yōu)? 隨堂小議 小議鏈接 3 （ 1） E1/4； （ 2） E1/2； （ 3） 2E1； （ 4） 4E1。 結(jié)束選擇 請在放映狀態(tài)下點擊你認為是對的答案 一彈簧振子作簡諧振動，總能量為 E1，如果諧振動的振幅增加為原來的兩倍，重物的質(zhì)量增加為原來的 4倍，則其總能量將變?yōu)? 隨堂小議 小議鏈接 4 （ 1） E1/4； （ 2） E1/2； （ 3） 2E1； （ 4） 4E1。 結(jié)束選擇 請在放映狀態(tài)下點擊你認為是對的答案 一彈簧振子作簡諧振動，總能量為 E1，如果諧振動的振幅增加為原來的兩倍，重物的質(zhì)量增加為原來的 4倍，則其總能量將變?yōu)? 隨堂小議 第三節(jié) 振動合成 1 7 3 s s 簡諧振動的合成 簡諧振動的合成pose of simple harmonic motion 簡諧振動的合成 同頻率 同方向 一、兩個 x 1 cos ( ) w t + A 1 j 1 cos ( ) w t 2 j + A 2 x 2 且 相同 w 同在 X 軸 合成振動 x 1 x 2 x + 用旋轉(zhuǎn)矢量法可求得合成振動方程 x 2 2 y O X 1 A j 1 w A 2 w 2 j w A j x 1 y 1 y x ) x cos ( ) w t j + A A A 1 2+ A 2 2 2 A 1 A 2 cos ( 2 j j 1 + j 1 2 arc tan y x arc tan y + y x 1 + x 2 arc tan A 1 cos sin j 1 + A 2 sin 2 j A 1 j 1 + A 2 cos 2 j j 與計時起始時刻有關(guān) 合成初相 分振動初相差 j 1 2 j 與計時起 始時刻無關(guān)，但它對合成振幅 屬相長還是相消合成起決定作用 A 續(xù)上 簡諧振動 同頻率 同方向 兩個 A 合成振幅 的討論 x 1 cos ( ) w t + A 1 j 1 cos ( ) w t 2 j + A 2 x 2 合振動 分振動 ； x A cos ( ) w t + j A cos ) ( 2 j j 1 A 1 2+ A 2 2 2 A 1 A 2 + 其中，合振幅 2 j j 1 若 2 p + k 0 ( ) 2 1 , k , , ... 則 cos 2 j j 1 ( ) 1 A A 1 2 + A 2 2 2 A 1 A 2 + + A 2 為合振幅可能達到的最大值 若 A 1 A 1 A 2 則 A A 1 2 , 若 2 j j 1 為其它值，則 處于 A A 2 A
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