時間序列分析的基本概念(編輯修改稿)
2025-01-23 22:23 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 1, 177。2 …… ）是相互獨立的隨機變量，且 Xt具有相同的分布（當(dāng) Xt有一階矩時，往往還假定 EXt=0） ,則稱 {Xt}為獨立同分布序列。n 可見獨立同分布序列 {Xt}是 嚴(yán)平穩(wěn) 序列 。n 白噪聲序列與獨立同分布序列：n 一般來說，白噪聲序列與獨立同分布序列是不同的兩種序列n 但是當(dāng)白噪聲序列為正態(tài)序列時，它也是獨立同分布序列，此時我們稱其為正態(tài)白噪聲序列四、線性平穩(wěn)序列n n 設(shè) {Xt}與 {Yt}為兩個時間序列， a， b為兩個實數(shù)，那么， zt=axt+byt t=0, 177。1, 177。2 ……n 為序列 {Xt}與 {Yt}的一種線性運算。n n 設(shè) {Xt}為一時間序列， d為一正整數(shù)，那么， yt=xtd ， t=0, 177。1, 177。2 …… 為 Xt的 d步延遲運算。n n yt=a0xt+a1xt1+ … +a pXtp t=0,1,2… 為時間序列線性與延遲聯(lián)合運算。n 當(dāng) ai=1/p， i=0,1,2, … 時， {Yt}即為對序列{Xt}的移動平均序列。n n 非線性運算的形式是多種多樣的：如n yt=xt2+axt， yt=xt1/(1+xt2)2等。n n 設(shè) {at}為正態(tài)白 噪聲序列，則稱序列：作業(yè)：證明 {Xt}為一寬平穩(wěn)序列。為線性平穩(wěn)序列。 五、偏自相關(guān)函數(shù)n 偏自相關(guān)函數(shù)：指扣除 Xt和 Xt+k之間的隨機變量 Xt+1,Xt+2, …X t+k1等影響之后的 Xt和Xt+k之間的相關(guān)性。n 偏自相關(guān)函數(shù)一般用 表示。偏自相關(guān)其實就是如下的條件相關(guān)：cov(Xt,Xt+k|Xt+1,Xt+2 … X t+k1)第三節(jié) 平穩(wěn)時間序列的特征描述n 引：平穩(wěn)時間序列可以由它的均值、方差、自相關(guān)、偏自相關(guān)等特征描述，由于大多數(shù)情況下，可行的時間序列僅包含一次實現(xiàn)，這就使得整體上計算均值成為不可能，對一個平穩(wěn)過程我們自然的要用時間均值代替總體均值，下面我們將介紹樣本均值、樣本自協(xié)方差、樣本自相關(guān)函數(shù)、偏自相關(guān)函數(shù)等。n 一、樣本均值n 對時間序列的一次樣本實現(xiàn)，需要用樣本均值代替總體均值 可以證明， 是 的無偏、一致估計。n 二、樣本自協(xié)方差函數(shù)n 對于時間序列的一次樣本現(xiàn)，我們也需要通過樣本自協(xié)方差函數(shù)估計總體自協(xié)方差函數(shù)。這里有兩種形式：n 通過證明有如下結(jié)論：n 上述樣本自協(xié)方差函數(shù) 都是總體自協(xié)方差函數(shù) 的漸近無偏估計 ，且 比 的偏要大。但是， 比 的方差小，且在大樣本情況下（ n很大），二者差別不大，因此我們 通常用 作為樣本自協(xié)方差函數(shù)。n 由于當(dāng) k相對于 n而言較大時， 的偏比 更大，因此，在時間序列分析時， 一般滯后期 k最多取至 n/4n 三、樣本自相關(guān)函數(shù)（ SACF）n x1,x2, … x n，樣本自相關(guān)函數(shù)定義為：n 對于平穩(wěn)正態(tài)過程，若 n足夠大，且有 m，當(dāng) km， ，則 的長滯后標(biāo)準(zhǔn)差近似為：n 在 Eviews軟件中觀察時間序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖n 命令方式：n （ 1）在命令行輸入命令： Ident x (x為序列名稱 )；n （ 2）然后在出現(xiàn)的對話框中輸入滯后時期數(shù)。（可取默認(rèn)數(shù)）n 菜單方式：n （ 1）雙擊序列圖標(biāo)。n (2)View—Correlogram ，n (3)在出現(xiàn)的對話框中輸入滯后數(shù)。（可取默認(rèn)數(shù)）n 例 1： n 例 2： 如果一個時間序列為白噪聲序列，那么 近似地 服從N(0,1/n)。于是根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，對任一 的 95%的置信區(qū)間為：白噪聲序列檢驗原理 (非常重要?。?！ )假設(shè)條件n 原假設(shè)：延遲期數(shù)小于或等于 期的序列值之間相互獨立n 備擇假設(shè)：延遲期數(shù)小于或等于 期的序列值之間有相關(guān)性 檢驗統(tǒng)計量n Q統(tǒng)計量 (BoxPierce Q statistic)n LB統(tǒng)計量 (Ljung –Box Q statistic) 其中， n為樣本容量， m為滯后長度。判別原則n 拒絕原假設(shè)n 當(dāng)檢驗統(tǒng)計量大于 分位點，或該統(tǒng)計量的 P值小于 時，則可以以 的置信水平拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該序列 不是白噪聲序列n 接受原假設(shè)n 當(dāng)檢驗統(tǒng)計量小于 分位點，或該統(tǒng)計量的 P值大于 時，則認(rèn)為在 的置信水平下無法拒絕原
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