時(shí)間序列分析的基本概念(編輯修改稿)
2025-01-23 22:23 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1, 177。2 …… ）是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且 Xt具有相同的分布（當(dāng) Xt有一階矩時(shí)，往往還假定 EXt=0） ,則稱(chēng) {Xt}為獨(dú)立同分布序列。n 可見(jiàn)獨(dú)立同分布序列 {Xt}是 嚴(yán)平穩(wěn) 序列 。n 白噪聲序列與獨(dú)立同分布序列：n 一般來(lái)說(shuō)，白噪聲序列與獨(dú)立同分布序列是不同的兩種序列n 但是當(dāng)白噪聲序列為正態(tài)序列時(shí)，它也是獨(dú)立同分布序列，此時(shí)我們稱(chēng)其為正態(tài)白噪聲序列四、線性平穩(wěn)序列n n 設(shè) {Xt}與 {Yt}為兩個(gè)時(shí)間序列， a， b為兩個(gè)實(shí)數(shù)，那么， zt=axt+byt t=0, 177。1, 177。2 ……n 為序列 {Xt}與 {Yt}的一種線性運(yùn)算。n n 設(shè) {Xt}為一時(shí)間序列， d為一正整數(shù)，那么， yt=xtd ， t=0, 177。1, 177。2 …… 為 Xt的 d步延遲運(yùn)算。n n yt=a0xt+a1xt1+ … +a pXtp t=0,1,2… 為時(shí)間序列線性與延遲聯(lián)合運(yùn)算。n 當(dāng) ai=1/p， i=0,1,2, … 時(shí)， {Yt}即為對(duì)序列{Xt}的移動(dòng)平均序列。n n 非線性運(yùn)算的形式是多種多樣的：如n yt=xt2+axt， yt=xt1/(1+xt2)2等。n n 設(shè) {at}為正態(tài)白 噪聲序列，則稱(chēng)序列：作業(yè)：證明 {Xt}為一寬平穩(wěn)序列。為線性平穩(wěn)序列。 五、偏自相關(guān)函數(shù)n 偏自相關(guān)函數(shù)：指扣除 Xt和 Xt+k之間的隨機(jī)變量 Xt+1,Xt+2, …X t+k1等影響之后的 Xt和Xt+k之間的相關(guān)性。n 偏自相關(guān)函數(shù)一般用 表示。偏自相關(guān)其實(shí)就是如下的條件相關(guān)：cov(Xt,Xt+k|Xt+1,Xt+2 … X t+k1)第三節(jié) 平穩(wěn)時(shí)間序列的特征描述n 引：平穩(wěn)時(shí)間序列可以由它的均值、方差、自相關(guān)、偏自相關(guān)等特征描述，由于大多數(shù)情況下，可行的時(shí)間序列僅包含一次實(shí)現(xiàn)，這就使得整體上計(jì)算均值成為不可能，對(duì)一個(gè)平穩(wěn)過(guò)程我們自然的要用時(shí)間均值代替總體均值，下面我們將介紹樣本均值、樣本自協(xié)方差、樣本自相關(guān)函數(shù)、偏自相關(guān)函數(shù)等。n 一、樣本均值n 對(duì)時(shí)間序列的一次樣本實(shí)現(xiàn)，需要用樣本均值代替總體均值 可以證明， 是 的無(wú)偏、一致估計(jì)。n 二、樣本自協(xié)方差函數(shù)n 對(duì)于時(shí)間序列的一次樣本現(xiàn)，我們也需要通過(guò)樣本自協(xié)方差函數(shù)估計(jì)總體自協(xié)方差函數(shù)。這里有兩種形式：n 通過(guò)證明有如下結(jié)論：n 上述樣本自協(xié)方差函數(shù) 都是總體自協(xié)方差函數(shù) 的漸近無(wú)偏估計(jì) ，且 比 的偏要大。但是， 比 的方差小，且在大樣本情況下（ n很大），二者差別不大，因此我們 通常用 作為樣本自協(xié)方差函數(shù)。n 由于當(dāng) k相對(duì)于 n而言較大時(shí)， 的偏比 更大，因此，在時(shí)間序列分析時(shí)， 一般滯后期 k最多取至 n/4n 三、樣本自相關(guān)函數(shù)（ SACF）n x1,x2, … x n，樣本自相關(guān)函數(shù)定義為：n 對(duì)于平穩(wěn)正態(tài)過(guò)程，若 n足夠大，且有 m，當(dāng) km， ，則 的長(zhǎng)滯后標(biāo)準(zhǔn)差近似為：n 在 Eviews軟件中觀察時(shí)間序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖n 命令方式：n （ 1）在命令行輸入命令： Ident x (x為序列名稱(chēng) )；n （ 2）然后在出現(xiàn)的對(duì)話(huà)框中輸入滯后時(shí)期數(shù)。（可取默認(rèn)數(shù)）n 菜單方式：n （ 1）雙擊序列圖標(biāo)。n (2)View—Correlogram ，n (3)在出現(xiàn)的對(duì)話(huà)框中輸入滯后數(shù)。（可取默認(rèn)數(shù)）n 例 1： n 例 2： 如果一個(gè)時(shí)間序列為白噪聲序列，那么 近似地 服從N(0,1/n)。于是根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，對(duì)任一 的 95%的置信區(qū)間為：白噪聲序列檢驗(yàn)原理 (非常重要?。?！ )假設(shè)條件n 原假設(shè)：延遲期數(shù)小于或等于 期的序列值之間相互獨(dú)立n 備擇假設(shè)：延遲期數(shù)小于或等于 期的序列值之間有相關(guān)性 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量n Q統(tǒng)計(jì)量 (BoxPierce Q statistic)n LB統(tǒng)計(jì)量 (Ljung –Box Q statistic) 其中， n為樣本容量， m為滯后長(zhǎng)度。判別原則n 拒絕原假設(shè)n 當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量大于 分位點(diǎn)，或該統(tǒng)計(jì)量的 P值小于 時(shí)，則可以以 的置信水平拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該序列 不是白噪聲序列n 接受原假設(shè)n 當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量小于 分位點(diǎn)，或該統(tǒng)計(jì)量的 P值大于 時(shí)，則認(rèn)為在 的置信水平下無(wú)法拒絕原
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1