xxxx版電子科大李興明數(shù)字通信1(編輯修改稿)
2025-01-20 10:18 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ?????? *001 ( ) ( )2 llX f f X f f??? ? ? ? ???考慮到實部運算關(guān)系： 帶通與低通信號的表示 ? ?022 2( ) R e [ ( ) j f tlx t dt x t e dt????? ? ? ?????能量： 忽略高階項的影響 等效低通的能量是帶通信號能量的 2倍！ 24 帶通與低通信號的表示 **( ) , ( ) ( ) ( ) ( ) ( )x t y t x t y t dt X f Y f df??? ? ? ?? ? ? ???顯然，信號 x(t)的能量： 能量也可以用內(nèi)積來表示 信號 x(t), y(t)的內(nèi)積： ( ) , ( )x t x t? ? ? ?,( ) , ( )xyxyx t y t??????可以證明：兩個帶通信號x(t), y(t)的內(nèi)積： ,R e ( )llx y x y???結(jié)論： 如果： , 0xy? ?, 0llxy? ?那么： 反之不一定成立。 基帶的正交性蘊含著帶通的正交性，但反之不亦然！ 互相關(guān)系數(shù)： ? ?1( ) , ( ) R e ( ) , ( )2 llx t y t x t y t? ? ?表示兩個信號之間的歸一化內(nèi)積 2lx???如果兩個信號的內(nèi)積（或 ?x,y）為零，則它們是正交的。 25 帶通與低通信號的表示 例： 實帶通信號 m(t)，帶寬為 W 定義兩個信號： 0( ) ( ) c os 2x t m t f t??( ) ( )ix t m t? 0( ) ( ) si n 2y t m t f t??顯然， x(t), y(t)的等效低通信號： ( ) 0qxt?( ) 0iyt?( ) ( )qy t m t??( ) ( )lx t m t( ) ( )ly t jm t??,R e ( ) 0llx y x y????2, ()llx y mj m t dt j????????而： 即： x(t), y(t)是正交的，但它們的等效低通并不正交。 00( ) ( ) c os 2 ( ) si n 2iqx t x t f t x t f t????( ) ( ) ( )l i qx t x t jx t??,( ) , ( )llllllxyxyx t y t??????26 帶通信號與系統(tǒng)的表示 02 ( ) 0()00lH f fH f ff???? ???)()(* fHfH ??h( t )是實的 02( ) R e ( ) j f tlh t h t e ???? ???時域：沖激響應(yīng) h( t ) ?頻域：頻率響應(yīng) H( f ) ?線性帶通系統(tǒng) 描述線性濾波器或系統(tǒng)： 定義 等效低通系統(tǒng)： *0 *2 ( ) 0lff fH f f????? ??? *001( ) ( ) ( )2 llH f H f f H f f??? ? ? ? ???27 帶通與低通信號的表示 帶通系統(tǒng) h( t ) 帶通信號 帶通響應(yīng) x( t ) y( t ) 等效低通系統(tǒng) hl( t ) 等效 低通信號 等效 低通響應(yīng) xl( t ) yl( t ) 關(guān)系？ 下面討論： ( ) ( ) ( )Y f X f H f?? ? ? ?0 1 0 0 1 01 2 ( ) ( ) 2 ( ) ( )21( ) ( )2 llX f f u f f H f f u f fX f H f??? ? ? ? ??1( ) ( ) ( )2l l lY f X f H f?帶通信號通過帶通系統(tǒng)時： 唯一的差別是等效低通系統(tǒng)中引入了 1/2的因子。 等效低通的輸入與輸出的關(guān)系 帶通系統(tǒng)中輸入與輸出的關(guān)系 相似于 0 1 0( ) 2 ( ) ( )l f Y f f u f f?? ? ?0 0 1 02 ( ) ( ) ( )X f f H f f u f f?? ? ? ?2 1 0 1 0( ) ( ) 1u f f u f f??? ? ? ?28 結(jié)論： 在 研究帶通信號與系統(tǒng)時 ，不必考慮調(diào)制中遇到的任何線性頻率搬移，只需討論 等效低通信號通過 等效低通信道的傳輸 。 帶通與低通信號的表示 29 波形的信號空間表示 30 波形的信號空間表示 ][ 21 nvvvV ?? ????? niivVVV122/1)(矢量空間 n維 矢量表示 信號具有類似矢量的特征 2121 vvvv ??? ???? niii vvVV12121VAV ?????niii evV1內(nèi)積 正交 范數(shù) 線性獨立 2121 vvvv ??0?? ji VV一組 m個矢量集 中沒有一個矢量能表示成 其余矢量的線性組合 。 線性組合 特征矢量、特征值 CauchySchwartz不等式 三角不等式 GramSchmidt 正交化 V A V V V?????當(dāng) 時31 ][ 21 nvvvV ?? ????? niivVVV122/1)(矢量空間 n維 向量表示 信號具有類似向量的特征 信號空間 xi(t)在區(qū)間 [a, b]上 ????badttxtxtxtx )()()()( *2121 ???? niii vvVV12121 2 1 / 2( ) ( | ( ) | )bxax t x t dt ???????niii evV1內(nèi)積 正交 范數(shù) 線性獨立 0)()()()( *2121 ???? ?badttxtxtxtx0?? ji VV一組 m個向量集 中沒有一個向量能表示成 其余向量的線性組合 。 線性組合 波形的信號空間表示 32 ][ 21 nvvvV ?? ????? niivVVV122/1)(矢量空間 n維 矢量表示 信號具有類似矢量的特征 信號空間 xi(t)在區(qū)間 [a, b]上 ????badttxtxtxtx )()()()( *2121 ???? niii vvVV12121 ??badttxtx 2/12 )|)(|()(???niii evV1內(nèi)積 正交 范數(shù) 線性獨立 0)()()()( *2121 ???? ?badttxtxtxtx0?? ji VV一組 m個矢量集 中沒有一個矢量能表示成 其余矢量的線性組合 。 線性組合 )()()()( 11 txtxtxtx ???2/1222/121*21 )()()()( ??? ?bababa
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