【文章內(nèi)容簡介】 連續(xù)的，即整個變形體內(nèi)不存在任何空隙。這樣，應(yīng)力、應(yīng)變、位移等物理量也都是連續(xù)的，并可用坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)來表示。2）變形體是均質(zhì)的和各向同性的。這樣，從變形體上切取的任一微元體都能保持原變形體所具有的物理性質(zhì)，且不隨坐標(biāo)的改變而變化。3）在變形團任意瞬間，力的作用是平衡的。4）在一般情況下，忽略體積力的影響。5）在變形的任意瞬間，體積不變。 在塑性理論中，分析問題需要從靜力學(xué)、幾何學(xué)和物理學(xué)等角度來考慮。靜力學(xué)角度是從變形體中質(zhì)點的應(yīng)力分析出發(fā)，根據(jù)靜力學(xué)平衡條件導(dǎo)出該點附近各應(yīng)力分量之間的關(guān)系式，即平衡微分萬程。幾何學(xué)角度是根據(jù)變形體的連續(xù)性和均勻性，用幾句的方法導(dǎo)出應(yīng)變分量與位移分量之間的關(guān)系式，即幾何方程。物理學(xué)角度是根據(jù)實驗與假設(shè)導(dǎo)出應(yīng)變分量與應(yīng)力分量之間的關(guān)系式。此外，還要建立變形體從彈性狀態(tài)進入塑性狀態(tài)并使塑性變形繼續(xù)進行時，其應(yīng)力分量與材料性能之間的關(guān)系，即屈服準(zhǔn)則或塑性條件。 以上是塑性變形的力學(xué)基礎(chǔ)，它為研究塑性成形力學(xué)問題提供理論基礎(chǔ)。 變形體的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài) 應(yīng)力應(yīng)變的表示 金屬塑性變形時的應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)，可用三個主應(yīng)力和三個主應(yīng)變來表示，記作 σ σ σ3和 ε εε3，將它們按代數(shù)值的大小次序排列，即： σ1≥σ2≥σ3和 ε1≥ε2≥ε3。 由上節(jié)敘述可知，應(yīng)力偏張量所產(chǎn)生的切應(yīng)力能使物體發(fā)生形狀的改變。對于變形體內(nèi)的質(zhì)點，除主平面不存在切應(yīng)力外，單元體其他方向截面上都有切應(yīng)力，且在與主平面成 450角的截面上，切應(yīng)力達(dá)到最大值，稱為主切應(yīng)力。主切應(yīng)力的作用面稱為主切應(yīng)面。在主切應(yīng)力中，絕對值最大的稱為該點的最大切應(yīng)力，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為： 最大切應(yīng)力在金屬塑性變形中有重要意義。 應(yīng)力強度與應(yīng)變強度 為了使復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)與單向拉伸應(yīng)力狀態(tài)等效，以衡量變形體內(nèi)任一質(zhì)點的受載及變形的程度，定義了應(yīng)力強度（等效應(yīng)力）和應(yīng)變強度（等效應(yīng)變）的概念，它們的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 必須指出，等效應(yīng)力和等效應(yīng)變并不是真正作用在變形體內(nèi)某個質(zhì)點上的實際應(yīng)力和實際應(yīng)變，而只是衡量該點受載及變形程度的指標(biāo)。是各個應(yīng)力分量和各個應(yīng)變分量作用效果的集中表現(xiàn)，它們之間存在著統(tǒng)一單值的關(guān)系，這種關(guān)系適用于任何復(fù)雜的變形狀態(tài)。 真實應(yīng)力應(yīng)變曲線 彈塑性共存規(guī)律 低碳鋼試樣在單向拉伸時，可由記錄器直接記錄外力 F和試樣的絕對長度 l，得到拉伸試驗曲線圖，如左圖所示。 由拉深曲線圖可知，在彈性變形階段 OA，應(yīng)力與應(yīng)變成正比關(guān)系，如果在此階段卸載，則外力和形變都將按原路退回原點，不產(chǎn)生任何塑性變形。在 A點以后繼續(xù)拉伸，材料進入均勻塑性變形階段，如果在某一點 B卸載，則外力將沿著與OA平行的直線退回到 C點。此時 ΔlC即為加載到 B點時的塑性變形量，而 Δlb與 ΔlC之差則為回復(fù)的彈性變形量。 由此可知，在金屬塑性變形的過程中會同時伴隨著彈性變形，當(dāng)外力卸載后，彈性變形回復(fù)，而塑性變形得以保留下來，變形體變形時的這種現(xiàn)象稱為 彈塑性共存規(guī)律 。 在薄板的沖壓成形過程中，由于彈性變形的存在，使得分離或成形后的制件形狀和尺寸與模具的形狀和尺寸與不盡相同，是影響沖壓件精度的重要原因之一。 真實應(yīng)力應(yīng)變的概念 材料開始塑性變形時的應(yīng)力稱為屈服應(yīng)力（）。一般金屬材料在變形的過程中，隨著變形程度的增加，其每一瞬時的屈服應(yīng)力不斷提高，而塑性不斷下降，這種變化著的實際屈服應(yīng)力稱為真實應(yīng)力（又稱為變形抗力）。 在室溫下，低速拉伸金屬試樣，使之均勻變形，真實應(yīng)力即為作用于試樣瞬時斷面積上的應(yīng)力，表示為： 式中 F— 載荷； A— 試樣瞬時斷面積。 真實應(yīng)力也可在其它變形條件下測定，視實際需要而定。 另外在拉伸試驗時，應(yīng)變常以試樣的相對伸長表示： 式中 l0— 試樣原始標(biāo)距長度； l1— 試樣拉伸后標(biāo)距長度。 由于 δ不能反映試樣大變形過程中瞬時變形和真實情況，于是引入真實應(yīng)變的概念，表示為： 式中 dl— 試樣瞬時的長度改變量； l— 試樣的瞬時長度。 當(dāng)試樣從 l0拉伸 l1至?xí)r，總的真實應(yīng)變?yōu)椋? 真實應(yīng)變在正確反映瞬態(tài)變形的基礎(chǔ)上，真實地反映了塑性變形的積累過程，因而得到廣泛的應(yīng)用。由于它具有對數(shù)形式，因此又稱為對數(shù)應(yīng)變。在均勻變形階段，真實應(yīng)變和相對伸長存在以下關(guān)系： 將上式按泰勒級數(shù)展開，得： 由上式可知，在變形小時，如果 ,則僅比小 %。 真實應(yīng)力應(yīng)變曲線 材料力學(xué)所討論的低碳鋼拉伸曲線圖表達(dá)了拉伸時應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系。圖中應(yīng)力與應(yīng)變的計算采用的是變形前試樣的原始截面積 A0和試樣的相對伸長 δ（亦稱條件應(yīng)變）。由于材料力學(xué)研究的彈性變形屬小變形，應(yīng)力與應(yīng)變采用上述的表達(dá)方式不會引起太大的誤差，但是對于塑性變形中的大變形階段來說就不夠準(zhǔn)確。 在金屬塑性成形理論中，普遍采用真實應(yīng)力和對數(shù)應(yīng)變表示的 真實應(yīng)力 應(yīng)變曲線 ，能夠更加真實地反映金屬材料塑性變形的硬化現(xiàn)象及規(guī)律，因此又稱為 硬化曲線 ，如右圖所示。在對變形體進行力學(xué)分析、確定各種工藝參數(shù)和處理生產(chǎn)實際問題時，研究和掌握材料的硬化現(xiàn)象及規(guī)律對指導(dǎo)沖壓實踐具有重要意義。 如左圖所示為金屬材料在拉伸時的真實應(yīng)力 173。應(yīng)變曲線。從圖中可以看出，在產(chǎn)生頸縮 b處，真實應(yīng)力 σ并不出現(xiàn)最大值。這是由于繼續(xù)變形時，雖然外載荷 P下降，但試樣的截面積也在減小，且減小更快，導(dǎo)致真實應(yīng)力不斷上升，直至 K處斷裂為止。 硬化曲線可在拉伸、壓縮等實驗中獲得，而且基本上是一致的，但實驗工作要求十分精細(xì)。一般來說，不同材料的硬化曲線差別很大，很難用一個統(tǒng)一的函數(shù)形式將它們精確地表達(dá)出來，這給求解塑性變形問題帶來了困難。 實驗研究表明，很多金屬的硬化曲線近似于拋物線形狀，對于立方晶格的退火金屬（如 Fe、 Cu、 Al等），其硬化曲線可相當(dāng)精確地用冪函數(shù)曲線來表示，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為： 式中 A— 與材料有關(guān)的系數(shù)（ MPa）； n— 硬化指數(shù)。 A與 n的值與材料的種類和性能有關(guān)，都可通過拉伸試驗求得。 硬化指數(shù) n是表明材料冷變形硬化的重要參數(shù)，對板料的沖壓性能及沖壓件質(zhì)量都有較大的影響。如左圖所示為不同 n值材料的硬化曲線。 n值大，表示變形時硬化顯著，對后續(xù)變形工序不利。但 n值大時對以伸長變形為特點的成形工藝（如脹形、翻邊等）卻是有利的，這是由于硬化帶來變形抗力的顯著增加，可以抵消毛坯變形處局部變薄而引起的承載能力的減弱。因而可以制止變薄處變形的進一步發(fā)展，使變形轉(zhuǎn)移到別的尚未變形的部位，提高了板料變形的均勻性。 屈服準(zhǔn)則 金屬塑性變形是各種壓力加工方法得以實現(xiàn)的基礎(chǔ)，金屬塑性成形理論所研究的對象已超出彈性變形而進入塑性變形的范疇。屈服準(zhǔn)則正是研究材料進入塑性狀態(tài)的力學(xué)條件，因而它從形式上來講和材料力學(xué)中的第三、第四強度理論是一致的。 當(dāng)物體中某點處于單向應(yīng)力狀態(tài)時，只要該向應(yīng)力達(dá)到材料的屈服點，該點就開始屈服，由彈性狀態(tài)進入塑性狀態(tài)。對于復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)，則應(yīng)同時考慮各個應(yīng)力分量的綜合作用，即只有當(dāng)各個應(yīng)力分量之間符合一定的關(guān)系時，該點才開始屈服， 這種關(guān)系就稱為屈服準(zhǔn)則，或屈服條件、塑性條件。 屈雷斯加（ ）準(zhǔn)則法國工程師屈雷斯加（ ）通過對鉛的一系列擠壓試驗研究，于 1864年提出：當(dāng)作用于塑性金屬體上的最大剪應(yīng)力達(dá)到一定數(shù)值時，金屬的變形就由彈性狀態(tài)進入塑性狀態(tài)，而不管應(yīng)力狀態(tài)的復(fù)雜情況如何。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：或屈雷斯加準(zhǔn)則（又稱為最大剪應(yīng)力塑性條件）形式簡單，概念明確，較為滿意地指出了材料塑性變形的力學(xué)條件。但是該準(zhǔn)則顯然忽略了中間主應(yīng)力的影響。且在不知道主應(yīng)力大小次序的情況下，表達(dá)形式較為復(fù)雜。 米塞斯（ ）準(zhǔn)則德國力學(xué)家米塞斯（ ）于 1913年提出常數(shù)形變能塑性條件來代替最大剪應(yīng)力塑性條件。該準(zhǔn)則可以表述為：不管應(yīng)力狀態(tài)如何，只要該材料質(zhì)點中的等效應(yīng)力達(dá)到某一定值時，材料就開始屈服。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：或 大量試驗表明，對于絕大多數(shù)金屬材料，米塞斯準(zhǔn)則比屈雷斯加準(zhǔn)則更接近于實驗數(shù)據(jù)。由于兩者比較接近，在有兩個主應(yīng)力相等的情況下還是一致的。為了使用上的方便，米塞斯準(zhǔn)則可改寫為： 式中的值的變化范圍為 1～ ，體現(xiàn)了中間主應(yīng)力的影響，在平面應(yīng)變狀態(tài)時值為 ，兩者相差最大。 沖壓生產(chǎn)中使用的一般都是硬化材料，往往借助于上述米塞斯準(zhǔn)則公式來表達(dá)硬化材料的屈服條件。此時式中的應(yīng)為材料產(chǎn)生加工硬化的實際變形抗力，即真實應(yīng)力。 塑性變形時的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 增量理論 為了揭示塑性變形時的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，消除因加載歷史不同而導(dǎo)致應(yīng)力和應(yīng)變之間的不確定關(guān)系，必須規(guī)定簡單加載的條件，如圖所示。 簡單加載 是指在加載過程中，只能加載，不能卸載，各應(yīng)力分量按同一比例增加。 顯然，前述的真實應(yīng)力 173。應(yīng)變曲線及冪函數(shù)的表達(dá)形式，是在簡單加載條件下獲得的，表達(dá)的是單向應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系。然而在絕大多數(shù)沖壓成形過程中，毛坯的變形區(qū)往往受到兩向甚至三向的應(yīng)力作用，此時，變形區(qū)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系相當(dāng)復(fù)雜，不易確定。一般情況下可以建立起應(yīng)力和應(yīng)變增量之間的關(guān)系，這種關(guān)系稱為增量理論。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為： 上式可改寫成 全量理論 在簡單加載條件下，應(yīng)變主軸方向不變，并與應(yīng)力主軸重合，對上式進行積分，從而可得全量理論的表達(dá)式： 上式可改寫成 由上式可見，全量理論表達(dá)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為主應(yīng)力差與主應(yīng)變差成比例（比值為正）。增量理論著眼于每一加載瞬間，具有普遍性。但其在實用上不夠方便，尤其材料產(chǎn)生應(yīng)變硬化時，計算引起的困難很大。全量理論是在增量理論的基礎(chǔ)上得到的，使用上比較方便，適用于簡單加載情況。如果是非簡單加載的大變形問題，只要變形過程中主軸方向的變化不是太大，應(yīng)用全量理論也不會引起太大的誤差。因此，在沖壓工藝中就常常應(yīng)用全量理論。 全量理論的應(yīng)用分析全量理論的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系表達(dá)式是對壓力加工中各種工藝參數(shù)進行計算的基礎(chǔ)，除此之外，還可利用它們對某些沖壓成形過程中毛坯的變形和應(yīng)力的性質(zhì)作出定性的分析和判斷。例如：1）在球應(yīng)力狀態(tài)時，有 σ1 = σ2 = σ3 = σm，利用全量理論公式分析可得 ε1 = ε2 = ε3 = 0，這說明在球應(yīng)力狀態(tài)下，毛坯不產(chǎn)生塑性變形，僅有彈性變形存在。2）在平面變形時，如設(shè) ε2 = 0，根據(jù)體積不變規(guī)律，則有 ε1 = 173。ε3，利用全量理論公式分析可得 σ2 173。 σm = 0，即有 σ2 = σm，這說明在平面變形時，在主應(yīng)力與平均應(yīng)力相等的方向上不產(chǎn)生塑性變形，且這個方向上的主應(yīng)力即為中間主應(yīng)力，其值為 σ2 =(σ1 + σ3)/2。寬板彎曲時，寬度方向的變形為零，即屬于這種情況。 3）平板毛坯脹形時，在發(fā)生脹形的中心部位，其應(yīng)力狀態(tài)是兩向等拉，厚度方向應(yīng)力很小，可視為零，即有 σ1 = σ2 0， σ3 = 0，屬平面應(yīng)力狀態(tài)。利用全量理論公式分析可以判斷變形區(qū)的變形情況，這時， ε1 = ε2 = 173。ε3/2，在拉應(yīng)力作用方向為伸長變形，而在厚度方向為壓縮變形。由此可見，脹形變薄是比較顯著的。4）當(dāng)毛坯變形區(qū)三向受壓時，利用全量理論公式分析可知在最大壓應(yīng)力 σ3方向上的變形一定是壓縮變形，而在最小壓應(yīng)力 σ1方向上的變形必為伸長變形。由上述分析可知，判斷毛坯變形區(qū)在哪個方向伸長，在哪個方向縮短，不能僅依據(jù)應(yīng)力的性質(zhì)來決定，而是要根據(jù)主應(yīng)力的差值才能判定。當(dāng)變形區(qū)內(nèi)拉應(yīng)力的絕對值最大時，此方向必為伸長變形，變形區(qū)板料會減??；當(dāng)變形內(nèi)壓應(yīng)力的絕對值最大時，此方向必為壓縮變形，變形區(qū)板料會增厚。 薄板成形問題分析方法（ *）薄板成形問題分析是以金屬塑性變形的基本規(guī)律 ——屈服準(zhǔn)則和應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為基礎(chǔ)的。分析的目的是通過對各種成形過程中薄板的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)、分布和變化規(guī)律的揭示，使我們更為深入地認(rèn)